[wiskunde] limiet derdemachtswortel

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 88

limiet derdemachtswortel

Kan iemand mij helpen met deze limiet want ik ben er al uren mee bezig maar kom er niet uit.
lim(3dewortel van (x^3+x^2)-x)
x-> +- oneindig
Ik zou graag een uitgeschreven versie hebben als het mogelijk is. Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 6.977

Re: limiet derdemachtswortel

\(\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^3 + x^2} - x = \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^3 \cdot (1 + \frac{1}{x})} - x = \lim_{x \to \infty} x \cdot \sqrt[3]{1 + \frac{1}{x}} - x = \)
\(\lim_{x \to \infty} x \cdot \left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{x}} - 1 \right) = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{x}} - 1}{\frac{1}{x}} = \)
\(\lim_{h \downarrow 0} \frac{\sqrt[3]{1 + h} - 1}{h}\)
Lukt deze omgeschreven limiet wel?
Misschien helpt het ook nog om het zo te schrijven (met in het achterhoofd de definitie van de afgeleide):
\(\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + h} - \sqrt[3]{1}}{h}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.574

Re: limiet derdemachtswortel

Hij lukt ook wel via:
 
\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab-b^2\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 88

Re: limiet derdemachtswortel

Hij lukt ook wel via:

 
\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab-b^2\)
Ja, bedankt. Het is daarmee gelukt.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.574

Re: limiet derdemachtswortel

Graag gedaan hoor.
 
PS.
Zie nu pas dat er een haakje was weggevallen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 6.977

Re: limiet derdemachtswortel

Hij lukt ook wel via:
 
\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab-b^2\)
\((a - b) (a^2 + a b - b^2) = (a^3 + a^2 b - a b^2) - (a^2 b + a b^2 - b^3) = a^3 - 2 a b^2 + b^3 \neq a^3 - b^3\)
Ik neem aan dat je bedoelde:
\(a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a b + b^2)\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.574

Re: limiet derdemachtswortel

EvilBro schreef:
\((a - b) (a^2 + a b - b^2) = (a^3 + a^2 b - a b^2) - (a^2 b + a b^2 - b^3) = a^3 - 2 a b^2 + b^3 \neq a^3 - b^3\)
Ik neem aan dat je bedoelde:
\(a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a b + b^2)\)
Yep, het was kennelijk wat te laat gisteren.
Gelukkig heeft de vragensteller het kennelijk recht gezet.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 88

Re: limiet derdemachtswortel

Yep, het was kennelijk wat te laat gisteren.

Gelukkig heeft de vragensteller het kennelijk recht gezet.
Ja, da klopt ahah.


Reageer