Hulp gevraagd voor afleidingen (stukje Schwarzschild metriek).

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Gebruikersavatar
Donateur
Berichten: 297

Hulp gevraagd voor afleidingen (stukje Schwarzschild metriek).

Hallo,



Ik heb moeite met het volgende, zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Waarschuwing: waarschijnlijk erg domme vragen ;)



Iemand gaf me de volgende vergelijking:
20190517_015945.jpg
20190517_015945.jpg (41.97 KiB) 28 keer bekeken
Gegeven hierna is ds=0 (bij lichtsnelheid) en v(licht)=dr/dt natuurlijk. Dan wordt de vergelijking gereduceerd tot:
20190517_015911.jpg
20190517_015911.jpg (26.84 KiB) 28 keer bekeken
Ik begrijp dat c^2 nu c wordt. Maar waarom verdwijnen ds^2, dt^2 en de exponent -1 aan de rechterkant van = hier?

(Ik ken alleen of herinner me alleen dat fc(t)=c^2 + ct + y^2 geeft f'c(t)=c + 2y. Zoiets toch? Dus dan zou dt^2 en dr^2 aan de rechterkant 2dt en 2dr worden, maar dat slaat nergens op .. ??)



Hierna wordt gezegd dat omdat c=1, de vergelijking als volgt wordt:
20190517_015841.jpg
20190517_015841.jpg (21.87 KiB) 28 keer bekeken
Hier begrijp ik niet waarom 2GM/c^2r ineens 2m/r wordt .. ?



Bij voorbaat dank,

Thomas
Condemnant Quod Non Intellegunt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.218

Re: Hulp gevraagd voor afleidingen (stukje Schwarzschild metriek).

\(0=-(...)c^2.dt^2+(...)^{-1}dr^2\)
 
dus
 
\(\frac{dr^2}{dt^2}=\left(\frac{dr}{dt}\right)^2=(...)^2.c^2\)
 
vervolgens worteltrekken.
 
Bedenk dat
 
\(\frac{dr^2}{dt^2}\)
 
niet de tweede afgeleide is, maar het kwadraat van de eerste afgeleide.
 
Tweede vraag: Er wordt overgegaan op 'natuurlijke eenheden'; dan is niet alleen c=1, maar ook G.
Op de vraag waarom 'm' wordt geschreven i.p.v. 'M' moet ik je het antwoord schuldig blijven. 

Gebruikersavatar
Donateur
Berichten: 297

Re: Hulp gevraagd voor afleidingen (stukje Schwarzschild metriek).

Potverdorie. Ik heb echt een opfriscursus wiskunde nodig heb ik wel door.



Hartelijk dank voor het antwoord, maar nu begrijp ik het, met de nodige schaamte, nog niet.



Ik kan wel blijven nadenken, maar ik vraag het nu maar gewoon.



Waarom wordt .. naja zeg, waarom is:
Screenshot_20190518-093653_Samsung Internet.jpg
Screenshot_20190518-093653_Samsung Internet.jpg (42.87 KiB) 29 keer bekeken
?



Ik vroeg me al af of het of het misschien de tweede afgeleide betrof maar dan is de exponent 2 boven de d ipv boven de r, dus d^2r/dt, toch?



Nu ben ik nooit erg sterk geweest in wiskunde, maar ik ga serieus een opfriscursus wiskunde doen, want dit kan natuurlijk niet voor een ingenieur :blush:



PS. Is dit algebra of calculus?
Condemnant Quod Non Intellegunt

Gebruikersavatar
Berichten: 1.218

Re: Hulp gevraagd voor afleidingen (stukje Schwarzschild metriek).

\(0=-(...)c^2.dt^2+(...)^{-1}dr^2\)
 
\((...)c^2.dt^2=(...)^{-1}dr^2\)
 
\(\frac{(...)}{(...)^{-1}}.c^2.dt^2=(...)^2.c^2.dt^2=dr^2\)
 
\((...)^2.c^2=\frac{dr^2}{dt^2}\)
 
Duidelijk?

Gebruikersavatar
Donateur
Berichten: 297

Re: Hulp gevraagd voor afleidingen (stukje Schwarzschild metriek).

Aha. Ja, ik zat helemaal verkeerd te denken.



Hartelijk dank!!
Condemnant Quod Non Intellegunt

Reageer