[Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 16

[Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Ik heb de volgende vraag welke ik niet opgelost krijg:
 
Een stoomleiding (Di = 15 [cm], Du = 16 [cm]) wordt bekleed met isolatiemateriaal over een lengte van 150 [m]. In de pijp stroomt oververhitte stoom van 260oC en 8 [bar]. De temperatuur mag over de afstand van 150 [m] niet dalen beneden 250oC. De temperatuur van de isolatie aan de buitenkant is 25oC.
 
Gegevens:
  • k(ijzer) = k1 = 58 [W/m.K]
  • k(isolatie) = k2 = 0,057 [W/m.K]
  • Φm(stoom) = 1,44 [kg/s]
  • Cp(stoom) = 33,4 [kJ/kmol.K]
  • h(stoom) = h1 = 1200 [W/m2 .K]
De vraag luidt:
 
Bereken de dikte van de isolatie.
 
Wat ik zelf al gedaan heb:
- Tekening gemaakt met temperatuurprofiel, zie bijgevoegd plaatje.
 
Vraag 2.png
Vraag 2.png (78.44 KiB) 29 keer bekeken
 
- r= 7,5 cm
- r2 = 8,0 cm
- T1 = 260 oC
- Tr,3 = 25 oC
 
En ik weet dat:
(1): Φw = h1×r1×(T1-Tr,1) ×2πL
(2): Φw = k1/ln(r2/r1)×(Tr,1-Tr,2) ×2πL
(3): Φw = k2/ln(r3/r2)×(Tr,2-Tr,3) ×2πL
(4): Φw = h2×r3×(Tr,3-T2) ×2πL
 
Maar ik zie nu niet helemaal in hoe ik verder moet, kan ik bijvoorbeeld stellen dat Tr,1 (de temperatuur aan de binnenwand van de pijp) 250 graden C is?
 
Zou iemand mij misschien een stap de goede richting in kunnen helpen?
 
Bij voorbaat dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.159

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

kan ik bijvoorbeeld stellen dat Tr,1 (de temperatuur aan de binnenwand van de pijp) 250 graden C is?
Nee, dat is niet zo.
 
Je moet rekenen met de som der warmteweerstanden en daaruit de U-waarde berekenen.
Kijk nog eens goed in je cursusboek.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.218

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Je tekent een lineair temperatuurverloop in ieder van de onderdelen van de wand. Voor een cilindervormige wand is dat niet juist.
De formules zijn wel goed.
 
Verder heb je h2 niet nodig (die is dan ook niet gegeven); de temperatuur aan de buitenkant van de isolatie is gegeven.

Berichten: 16

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Pinokkio schreef: Nee, dat is niet zo.
 
Je moet rekenen met de som der warmteweerstanden en daaruit de U-waarde berekenen.
Kijk nog eens goed in je cursusboek.
 
 
Maar, om U uit te kunnen rekenen moet ik toch weten hoe dik de isolatielaag is? Aangezien voor zover ik weet:
 
  • U = Φ/ (Am×(T1-T2)
  • 1/U = rm(ln(r2/r1)/k1+ln(r3/r2)/k2(zou ik hier de 'filmlaagjes' ook niet mee moeten nemen?)
Waarbij ik r3 moet weten. Idem voor de rm aangezien die over de isolatielaag berekend moet worden. Of mis ik hier iets?
 
Xilvo schreef: Je tekent een lineair temperatuurverloop in ieder van de onderdelen van de wand. Voor een cilindervormige wand is dat niet juist.
De formules zijn wel goed.
 
Verder heb je h2 niet nodig (die is dan ook niet gegeven); de temperatuur aan de buitenkant van de isolatie is gegeven.
 
Slordig van me om het temperatuurprofiel lineair te tekenen.
 
Bedankt voor jullie reacties, ik ben er echter nog niet echt achter hoe ik dit probleem op kan lossen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.159

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Bereken eerst eens hoeveel warmte (vermogen) de stoom mag verliezen als die afkoelt tot 250 oC.
 
Bereken daarna wat het log gemiddelde temperatuursverschil (LMTD) is tussen stoom en buitenwand van isolatie.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.218

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Miraculously schreef:  
Maar, om U uit te kunnen rekenen moet ik toch weten hoe dik de isolatielaag is? Aangezien voor zover ik weet:
 
 
Nee, U bereken je uit de eisen. Als je U weet bepaal je pas daaruit de dikte van de isolatielaag.

Berichten: 16

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Pinokkio schreef: Bereken eerst eens hoeveel warmte (vermogen) de stoom mag verliezen als die afkoelt tot 250 oC.
 
Bereken daarna wat het log gemiddelde temperatuursverschil (LMTD) is tussen stoom en buitenwand van isolatie.
 
Als ik het goed begrijp is dit het energieverlies over de pijp, dus van r1 naar r2. Dan kom ik uit op:
 
Φw = A × U × (T2-T1) = 2×π×r12×(k1/dw)×(Tstoom,max-Tstoom,min) = 2×π×0,0752×(57/0,005)×(260-210) = 4029,1 J/s
 
 
Het LMTD tussen stoom en de isolatie is:
 
LMTD=(255-25)/(ln(255-25)) = 42,3 oC

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.159

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Fout, en fout.
 
Het vermogen bereken je uit het stoomdebiet, soortelijke warmte en toegestane temperatuurdaling.
 
De LMTD bereken je uit de temperatuursverschillen aan inlaat en uitlaat:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_mean_temperature_difference

Berichten: 16

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Dus:
 
Q = Φm×Cp×(Tstoom,max-Tstoom,min)=1,44×33,4(260-250) = 481 W
 
LMTD tussen stoom en buitenwand isolatie:
Tstoom,1=260 oC
Tstoom,2=250 oC
Tbuitenwand,1=25 oC
Tbuitenwand,2=25 oC
 
LMTD = ((260-25)-(250-25))/(ln(235)-ln(225)) = 230 oC
 
 
En dan,
 
Q = U × Ar × LMTD
 
Klopt dit dan wel?
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.159

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Q = Φm×Cp×(Tstoom,max-Tstoom,min)=1,44×33,4(260-250) = 481 W
Bij een berekening altijd de eenheden van alle termen erbij schrijven. Dan zie je of er iets mis gaat.
Probeer het op die manier nog maar eens.
 
Met Q en LMTD kun je daarna 1/(U•A) = LMTD/Q berekenen.
 
Bovendien geldt dat 1/(U•A) = 1/(h1•A1) + ......... + ..........
 
En daaruit moet je dan r3 oplossen.

Berichten: 16

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Q = 1,44 [kg/s] × 33,4 [kJ/kmolK] / 18 [g/mol] × 10 K = 26,72 [kW] = 26.720 [W]
 
1/(U×A) = LMTD/Q = 230 oC/ 26.720 W = 8.608E-03 oC/W
 
 
Het lijkt mij dan dat:
1/(U•A) = 1/(h1•A1) + 1/(k1/(r2-r1)•A2) + 1/(k2/(r3-r2)•A3)
 
Waarbij Ai = 2πri2
 
Echter doe ik hier volgens mij weer iets verkeerd..

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.159

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Waarbij Ai = 2πri2
Dat is natuurlijk nooit juist.
 
1/(U•A) = 1/(h1•A1) + 1/(k1/(r2-r1)•A2) + 1/(k2/(r3-r2)•A3)
En dat is ook niet helemaal juist.
 
 
1/(U•A) = 1/(h1•A1) + 1/(k1•A12/(r2-r1)) + 1/(k2•A23/(r3-r2))
 
oftewel:
 
1/(U•A) = 1/(h1•A1) + (r2-r1)/(k1•A12) + (r3-r2)/(k2•A23)
 
waarin:
 
Aij = logaritmisch gemiddelde van Ai en Aj
 
Ai = 2π•L•ri
 
En daaruit moet je r3 oplossen.

Berichten: 16

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Dus dan is als ik het goed begrijp:
Aij = 2π×L(rj-ri)/ln(rj/ri)
 
En dan:
1/(U×A) = 1/(h1×2π×L×r1) + (r2 - r1)/(k1×(2 π×L (r2 - r1))/log(r2/r1)) + (r3 - r2)/(k2×(2 π×L (r3 - r2))/log(r3/r2))
 
230 [K] /26720 [W] = 1/(1200 [W/m2K]×2 π×150 [m] × 0.075 [m]) + (0.08 [m] - 0.075 [m])/(58 [W/mK]×(2 π×150[m] (0.08[m] - 0.075[m]))/log(0.08[m]/0.075[m])) + (x[m] - 0.08[m])/(0.057[W/mK]×(2 π×150[m] (x [m]- 0.08[m]))/log(x[m]/0.08[m]))
 
230 [K] /26720 [W] = 1,179E-05 [K/W] + 1.181E-06 [K/W] + 0.0186 ln(12.5 r3)
 
ln(12.5 r3) = 0.46208
 
r3 = e0.46208/12.5 = 127 mm
 
Dikte van de isolatie = r3-r2 = 127 - 80 = 47 mm

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.159

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

1/(U×A) = 1/(h1×2π×L×r1) + (r2 - r1)/(k1×(2 π×L (r2 - r1))/log(r2/r1)) + (r3 - r2)/(k2×(2 π×L (r3 - r2))/log(r3/r2))
Je schrijft log maar ik neem aan dat je ln bedoelt.
 
Voordat je dit invult kun je nog vereenvoudigen door gelijke termen in teller en noemer tegen elkaar weg te strepen en noemers in de noemers naar de tellers te verplaatsen.
 
Ik berekende eerder een isolatiedikte van 46 mm, dus dat is vrijwel hetzelfde.
Verschil is waarschijnlijk gevolg van gebruikte aantal decimalen in π.

Berichten: 16

Re: [Warmteleer] Dikte isolatie pijp

Ik bedoel inderdaad ln, had het even snel in WolframAlpha gestopt en die heeft er log van gemaakt.
 
Bedankt voor de hulp!

Reageer