Wetenschapsforum

zou er iemand een idee hebben hoe men volgende integraal zou uitgewerkt hebben

Hij is van het type:

In de meeste tabellen staat hij wel.

Moet het op de hand dan zijn er meerdere sustituties mogelijk de snelste vind ik: t=sinh k

tempelier schreef: ↑di 12 nov 2019, 12:01 Hij is van het type:

\(\int \frac{dt}{\sqrt{ 1 + t^2 }}\)

In de meeste tabellen staat hij wel.

Moet het op de hand dan zijn er meerdere sustituties mogelijk de snelste vind ik: t=sinh k

ik zit vast met die d(y/x), normaal gebruik ik integral online en dan moet je als variable x of y ingeven

Wel dan type je toch t in.

Nadat je het antwoord hebt in t kun je t vervangen door y/x

Ik zou dat pas op het eind doen, dus eerst de grenzen ook in t uitdrukken.

PS.
In de bovengrens zit wel iets vreemds heb je die goed overgeschreven?

tempelier schreef: ↑di 12 nov 2019, 13:00 Wel dan type je toch t in.

Nadat je het antwoord hebt in t kun je t vervangen door y/x

Ik zou dat pas op het eind doen, dus eerst de grenzen ook in t uitdrukken.

PS.
In de bovengrens zit wel iets vreemds heb je die goed overgeschreven?

ik denk het wel het komt uit een boek is niet mijn uitwerking. Het is een deel van een uitwerking van een zogenaamde persuit curve

Dan zal het wel de bedoeling zijn.

Maar lukt het verder, heb je het gekregen in termen van t?

wat is eigenlijk de betekenis van die d*y/x) het was daar dat ik vast zat

Wat achter de d komt is de integratie variabel.
Ook wel zo gezegd waar je naar toe integreert.
Je integreert dus naar y/x in dit geval.

Blijft wat cryptisch vrees ik dat komt omdat ook dx wat cryptisch is.

tempelier schreef: ↑di 12 nov 2019, 13:34 Wat achter de d komt is de integratie variabel.
Ook wel zo gezegd waar je naar toe integreert.
Je integreert dus naar y/x in dit geval.

Blijft wat cryptisch vrees ik dat komt omdat ook dx wat cryptisch is.

best in gedachten die y/x even vervangen door zoals je zegt een eenvoudig uitgedrukte variabele en dan terugplaatsen
bedankt hoor

Rik Speybrouck schreef: ↑di 12 nov 2019, 13:29 wat is eigenlijk de betekenis van die d*y/x) het was daar dat ik vast zat

Aanvullend op wat Tempelier uitlegde, wordt soms vergeten wat ∫ eigenlijk voorstelt: het is de integraal, ofwel: het geheel, het totaal, de som van iets. Dat 'iets' is een vermenigvuldiging. Een functievoorschrift vermenigvuldigd met een kleine breedte. Die kleine breedte wordt weergegeven met d(nog iets); dat kan zijn d(x) -en dan heb je een oppervlakte-, in andere gevallen d(y), of d(x/y), of ...

In feite is ∫ dus de optelling van een heleboel vermenigvuldigingen: heel veel uitkomsten, steeds iedere uitkomst vermenigvuldigd met een kleine breedte.
De d(x), of dx, stelt een delta x voor; een kleine verandering van x.
Lees anders de Inleiding van Integraalrekenen op Wikipedia nog eens na.