Kunnen fotonen onderling in rust zijn?

[Gast]

Wat is het probleem om een referentiestelsel met snelheid c te laten bewegen?

Je kunt geen Lorentz transformaties toepassen (of wat voor coördinaten transformatie uit de ART dan ook) en fotonen zijn geen kogels, dus galileische relativiteit is ook niet toepasbaar.

[zoeff]

.. als je zelf met snelheid c gaat, immers snelheid is afstand/tijd en als er geen tijd verloopt kun je toch met elke snelheid een gelijke onderlinge afstand hebben? Dus vanuit een referentiestelsel wat zelf een snelheid c heeft kun je dan toch zonder problemen ander licht nog steeds met c zien verplaatsen? omdat er geen tijd verloopt om voor het licht het doel te bereiken komen de fotonen met gelijke onderlinge afstand nog steeds met hetzelfde afstandsverschil bij het doel aan, ookal is de snelheid van het 2e foton gezien vanuit het eerste foton nog steeds c.

Als er geen tijd verloopt c.q. als er geen tijdsduur is, dan is er ook geen beweging. Dan gebeurt er helemaal niets. En dat impliceert weer dat het begrip tijd in dat geval geen enkele betekenis heeft.
(t=tijdsduur (dus niet tijd). Tijdsduur=omgekeerde van frequentie. Frequentie is hoeveelheid beweging uitgedrukt in een andere beweging.)

[Benm]

Dus volgens mij is het antwoord dat fotonen onderling nooit in rust zijn, maar gezien vanuit elke waarnemer (ook het foton als waarnemer die het andere foton 'ziet') zich nog steeds met c voortplanten.

Wellicht is het toch een lastige: je hebt situaties waarin 2 fotonen met elkaar kunnen combineren tot een foton met de dubbele energie. Dat is het principe waarmee veel groene laserpointers werk(t)en.

Ergens is er interactie met een kristal om die 'samensmelting' tot stand te laten komen, maar het principe werkt eigenlijk alleen met fotonen die nagenoeg gelijk zijn: zelfde energie/golflengte, zelfde bewegingsrichting, zelfde polarisate, zelfde fase etc. Zulke frequentie-verdubbelende kristallen werken uitsluitend met monochromatische coherente lichtbundels zoals die uit een laser komen.

Dat maakt het ergens bedenkelijk dat fotonen elkaar onderling met de lichtsnelheid moeten zien. Het komt bovendien verdomd nauw qua gelijkenis: met een spectrum verdeeld over een paar nanometer (op een typische 1064 nm) werkt het helemaal niet: zo'n foton-combinator werkt met licht uit een 1064 IR laser, maar niet met een ca 1064 nm LED, hoeveel vermogen je daar (binnen praktische grenzen) ook in stopt.

[Professor Puntje]

Als er (vanuit een foton bezien) geen tijd zou verlopen kan er ook niets gebeuren. Dat kan dus niet kloppen want een foton maakt wel degelijk dingen mee: het wordt al dan niet afgebogen, het gaat al dan niet bijvoorbeeld door een poortje, etc.

(Ah - Ik zie net dat Zoeff hetzelfde bezwaar al heeft aangekaart.)

[Professor Puntje]

Ok, maar wat stelt dat stelsel precies voor?

Ja - dat is de grote vraag waar ikzelf ook nog geen antwoord op weet. En ik ben op het moment al druk genoeg met de ART, om daar nu zelf mee aan de slag te gaan. Maar je zal waarschijnlijk (naar analogie van tensoren) in zo'n met het foton meebewegend stelsel een speciaal type vectoren moeten introduceren om plaats en tijd in dat stelsel te beschrijven.

(Zie mijn berichtje van za 04 jan 2020, 10:56 voor een aanzet daartoe.)

[flappelap]

Ok, maar wat stelt dat stelsel precies voor?

Maar je zal waarschijnlijk (naar analogie van tensoren) in zo'n met het foton meebewegend stelsel een speciaal type vectoren moeten introduceren om plaats en tijd in dat stelsel te beschrijven.

Maar dat kan helemaal niet. Er bestaat geen coördinatentransformatie waarmee je naar het rustselsel van het foton gaat.

Als je dat wel wilt, dan zul je een van de fundamenten van de relativiteitstheorie moeten omzagen (namelijk de metrische structuur: de ruimtetijd is dan lokaal niet meer Minkowski).

[flappelap]

Dus volgens mij is het antwoord dat fotonen onderling nooit in rust zijn, maar gezien vanuit elke waarnemer (ook het foton als waarnemer die het andere foton 'ziet') zich nog steeds met c voortplanten.

Dat maakt het ergens bedenkelijk dat fotonen elkaar onderling met de lichtsnelheid moeten zien.

Zo'n fysisch statement is dan niet gedefiniëerd binnen de relativiteitstheorie.

[flappelap]

Dat is niet zo moeilijk: als de uitgangspunten van de SRT buiten kijf staan, dan loopt het daar op spaak. Dan kunnen fotonen geen relatieve snelheid hebben. Je kan het ook relativeren en de SRT spaak laten lopen.

Wat is het probleem om een referentiestelsel met snelheid c te laten bewegen?

Dat ligt eraan wat je exact onder het woord "referentiestelsel" verstaat.

Als je bedoelt: een abstract wiskundig begrip dat we ook wel kennen als "coördinatenstelsel", dan kun je die definiëren zoals je wilt. Ik weet dan alleen niet wat je met "met snelheid c te laten bewegen" bedoelt.

Een coördinatenstelsel dat bijvoorbeeld veel in snaartheorie wordt gebruikt om de theorie te kwantiseren, zijn zgn. "lightcone coordinates",

https://en.wikipedia.org/wiki/Light-cone_coordinates

Deze kies je zo, dat de nieuwe coördinaten x^+ en x^- (die je inruilt voor x^0 en x^1) samenvallen met lichtstralen die je vanuit de oorsprong in de x^1 richting laat gaan. De reden voor deze keuze doet er verder niet zo toe (het laat je bepaalde zaken veel makkelijker oplossen).

Als je onder "referentiestelsel" een fysiek object bedoelt, dan is de reden helder: massieve zaken kunnen binnen de relativiteitstheorie niet met de lichtsnelheid reizen

[Professor Puntje]

Ok, maar wat stelt dat stelsel precies voor?

Maar je zal waarschijnlijk (naar analogie van tensoren) in zo'n met het foton meebewegend stelsel een speciaal type vectoren moeten introduceren om plaats en tijd in dat stelsel te beschrijven.

Maar dat kan helemaal niet. Er bestaat geen coördinatentransformatie waarmee je naar het rustselsel van het foton gaat.

Als je dat wel wilt, dan zul je een van de fundamenten van de relativiteitstheorie moeten omzagen (namelijk de metrische structuur: de ruimtetijd is dan lokaal niet meer Minkowski).

Het ruststelsel van het foton zal geen inertiaalstelsel zijn. In elk geval bestaat uitgaande van een inertiaalstelsel waarin het foton in positieve richting over de x-as beweegt via de Galileitransformatie een jkienstelsel van het foton. Of dat jkienstelsel enige fysische betekenis heeft valt nog te bezien, maar dat het als wiskundig artefact bestaat is toch duidelijk?

[Xilvo]

Naar mijn idee raak je in zo'n denkbeeldig, zich met de lichtsnelheid bewegend, stelsel een dimensie kwijt.
De lengtecontractie in de bewegingsrichting wordt oneindig groot.

En van 'tijd' blijft ook weinig over...

[flappelap]

Maar je zal waarschijnlijk (naar analogie van tensoren) in zo'n met het foton meebewegend stelsel een speciaal type vectoren moeten introduceren om plaats en tijd in dat stelsel te beschrijven.

Maar dat kan helemaal niet. Er bestaat geen coördinatentransformatie waarmee je naar het rustselsel van het foton gaat.

Als je dat wel wilt, dan zul je een van de fundamenten van de relativiteitstheorie moeten omzagen (namelijk de metrische structuur: de ruimtetijd is dan lokaal niet meer Minkowski).

Het ruststelsel van het foton zal geen inertiaalstelsel zijn. In elk geval bestaat uitgaande van een inertiaalstelsel waarin het foton in positieve richting over de x-as beweegt via de Galileitransformatie een jkienstelsel van het foton. Of dat jkienstelsel enige fysische betekenis heeft valt nog te bezien, maar dat het als wiskundig artefact bestaat is toch duidelijk?

Nee, ik snap er niks van. Ik zou niet wet een wat een Galilei-boost met een foton in relativistische context heeft te maken. Dat is appels met peren vergelijken.

[Professor Puntje]

Stel je hebt een foton dat met c door vacuüm beweegt bij afwezigheid van (noemenswaardige) gravitatie. Dan vormt de baan van dat foton een rechte lijn. Noem de verzameling van al die inertiale coördinatenstelsels C waarin het foton in positieve richting langs hun x-as beweegt In. UItgaande van ieder zo’n coördinatenstelsel C uit In kunnen we nu via de Galileitransformatie aan gebeurtenissen E “bezien vanuit het foton” een tijd en plaats (t_E,x_E,y_E,z_E) toeschrijven. Probleem daarmee is dat de keuze van de gebruikte C uit In volstrekt willekeurig is. Dit kan worden ondervangen door gebeurtenissen E “bezien vanuit het foton” te beschrijven met afbeeldingen van In in R⁴ . We geven daarmee dus voor alle coördinatenstelsels C uit In aan wat de tijd en plaats van gebeurtenissen “bezien vanuit het foton” is indien berekend met een Galileitransformatie vanuit C. Dat bedoel ik met de analogie die ik zie met een tensor, bij een tensor kijk je naar het gedrag van de componenten bij alle toelaatbare bases, en zo kijk je hier naar de plaats- en tijdscoördinaten van gebeurtenissen bij alle uitgangsstelsels C uit In.

(Maar als gezegd, ik weet niet of dat fysisch iets zinnigs oplevert.)

[Gast]

Dat ligt eraan wat je exact onder het woord "referentiestelsel" verstaat.

Een referentiestelsel zou hier een inertiaal referentiestelsel moeten zijn. Een frame waarin een object in rust verschijnt. Elk massief object (dat niet onderhevig is aan een versnelling) heeft er één.

Maar het woord "inertiaal" zegt het al. Een foton heeft geen inertie. Alle objecten / deeltjes zonder rustmassa zijn noodzakelijkerwijs niet-inert, en bewegen dus (met c) in elk referentiekader. Dit betekent dat er geen referentiekader is waarin een foton in rust is. En dus ook niet ten opzichte van mekaar.

(Of zie ik dit verkeerd?)

[Professor Puntje]

Heeft hier dan iemand beweerd dat er een inertiaal stelsel bestaat dat met het foton mee beweegt?

[Gast]

Maar voor fotonen die tov elkaar in rust zijn zou dat wel moeten .. volgens mij.