Pagina 1 van 1
Vijf cirkels en en lijn
Geplaatst: zo 23 feb 2020, 07:41
door Rik Speybrouck
4 aaneengesloten cirkels met straal R1 R2 R2 R4 raken aan de ene kant aan lijnstuk AB en aan de andere kant aan de cirkel met straal R. Om het geheel wat evenwichtiger te maken wordt deze tekening nog eens herhaald aan de andere kant maar is geen noodzaak. Het vraagstuk is : hoe kan de straal R4 uitgedrukt worden in functie van de stralen R1 & R2 & R3.
Re: Vijf cirkels en en lijn
Geplaatst: zo 23 feb 2020, 23:29
door ukster
Mnemosyne fluisterde dit in mijn oor..
- cirkels.png (1.69 KiB) 2265 keer bekeken
ikzelf begrijp er helemaal niets van
Misschien kun je het uitleggen....
Re: Vijf cirkels en en lijn
Geplaatst: ma 24 feb 2020, 05:39
door Rik Speybrouck
ukster schreef: ↑zo 23 feb 2020, 23:29
Mnemosyne fluisterde dit in mijn oor..cirkels.png
ikzelf begrijp er helemaal niets van
Misschien kun je het uitleggen....
doe ik, maar wat is mnemosyne
waar heb je de formule gevonden als ik vragen mag
Re: Vijf cirkels en en lijn
Geplaatst: ma 24 feb 2020, 10:03
door ukster
Godin van het geheugen en de herinnering.
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken
Re: Vijf cirkels en en lijn
Geplaatst: ma 24 feb 2020, 10:06
door Rik Speybrouck
ukster schreef: ↑ma 24 feb 2020, 10:03
Godin van het geheugen en de herinnering.
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken
klopt, ik heb het probleem in detail op papier gezet ik zet het online als het wenst
Re: Vijf cirkels en en lijn
Geplaatst: wo 26 feb 2020, 17:25
door RedCat
Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.
Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:
\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)
(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?
Re: Vijf cirkels en en lijn
Geplaatst: do 27 feb 2020, 05:30
door Rik Speybrouck
RedCat schreef: ↑wo 26 feb 2020, 17:25
Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.
Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:
\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)
(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?
wens je eventueel mijn volledige uitwerking, ik kom op de formule van ukster
