Wetenschapsforum

Gegeven:
a=s³
v=3
s=4

s=6
v=23 ? (klopt dit?)
(berekend met v²=(1/2)s⁴-119)

Uit \( v^2 = (1/2)s^4 - 119 \, \) volgt inderdaad:

Ah, de terug-redenatie!
ik kreeg deze formule uit een heen-redenatie

Maar wat is precies je vraag?

Of de snelheid v=23 wel klopte voor s=6 omdat ik er niet zeker van was of de formule wel juist is

Ik twijfel even vanwege die kwadraat in v²....

Welke vergelijking vormt je uitgangspunt?

v=ds/dt
a=dv/dt
ds/dv=v/a
vdv=ads
int(vdv) grenzen 3-v = int(ads) grenzen 4-s

ukster schreef: ↑za 04 apr 2020, 17:26 v=ds/dt
a=dv/dt
ds/dv=v/a

De laatste van de bovenstaande stappen geldt alleen als s behalve een functie van t ook een functie van v is. En dat kan alleen als uit de waarde van v de waarde van t terug is te vinden, dat wil zeggen wanneer er een inverse functie w bestaat zodat: w(v(t)) ≡ t. Schrijf nu om verwarring te voorkomen de afgelegde afstand s als functie van v als s = σ(v). Dan hebben we:

ukster schreef: ↑za 04 apr 2020, 16:00 Gegeven:
a=s³

Je beschouwt dus de situatie waarbij a = s³ ?

v=3
s=4

Zijn dat de beginvoorwaarden op t=0 ?

Ja, v=3 en s=4 zijn de ondergrens van de integraalvorm hieronder
Door de scheiding van variabelen speelt tijd geen rol in de integraalvorm
v=ds/dt
a=dv/dt
ds/dv=v/a
vdv=ads voor een positie verder op in de tijd s_f=6 , v_f=23

Mooi! Doordat a = s³ en s(0), v(0) > 0 krijg je een (met de tijd t, afstand s en snelheid v) versnellende versnelling a, en dan is t inderdaad een functie van v. Was dat niet zo dan zou je - in elk geval wiskundig gezien - v en s in de integralen niet zonder meer als nieuwe variabelen mogen nemen.

Ja, zonder tijdafhankelijkheid (defintie v=ds/dt en a=dv/dt) is ds/dv=v/a en vdv=ads onmogelijk zo te schrijven