Wetenschapsforum

Kan iemand dit voor me aantonen ? Ik vind dit een moeilijke oefening.

Maak gebruik van het feit dat α+β+γ = 180°. Neem eerst eens aan dat bijvoorbeeld α 120° is en ga dan na of inderdaad voldaan wordt aan cos 3α+cos 3β+cos 3γ = 1. Ga vervolgens uit van cos 3α+cos 3β+cos 3γ = 1. Merk op dat dit te herschrijven is als cos 3α+cos 3β = 1-cos 3γ. Herschrijf nu cos 3α+cos 3β door gebruik te maken van de formule van Simpson voor de som van 2 cosinussen.

Ga van het omgekeerde uit en veronderstel dat een hoek 120 is.
Dan moet de som van de twee onder hoeken 60 zijn.

wiskunde321 schreef: ↑ma 25 mei 2020, 17:07 d.PNG
Kan iemand dit voor me aantonen ? Ik vind dit een moeilijke oefening.

ja hoor!

Wow complex

Valt wel mee toch?
De gemaakte stappen zijn niet echt ingewikkeld (de bekende identiteiten)
Het bewijs is eigenlijk gebaseerd op wat Tempelier bedoelt.(de som van twee hoeken is 60)

Ja het valt mee als ik de berekening zie kan ik volgen maar om zoiets zelf te bewijzen daar zou ik nooit opkomen.

Dit bewijs valt onder de directe bewijzen
Een direct bewijs is een "als ..., dan ..." redenering.
In de logica heet dat een implicatie. Uit een uitspraak waarvan je weet dat hij waar is volgt een nieuwe uitspraak die dan dus ook waar moet zijn. Dat doe je dan net zo lang tot je uiteindelijk hebt laten zien dat de uitspraak, het vermoeden, dat je wilde bewijzen volgt uit iets waarvan je weet (of aanneemt) dat het waar is.
Je hebt dan bewezen dat het vermoeden waar is en vanaf dat moment is het een stelling.

Netter is te spreken van een rij beweringen die uit elkaar volgen.

om zoiets zelf te bewijzen daar zou ik nooit opkomen

Wat je bij goniometrievraagstukken doet is zoeken naar een geschikte formule om zo'n vraagstuk op te lossen. In dit geval weet je dat de som van de hoeken 180° is, dus je weet dan in ieder geval dat cos(β+Υ) = cos(180°-α) = -cos α. Op dezelfde manier vind je dan dat cos(α+Υ) = -cos β en cos(α+β) = -cos Υ.