spacetime interval

Moderator: physicalattraction

Berichten: 934

spacetime interval

In de speciale relativiteitstheorie gaat het om plaats en tijd en hoe waarmeners dat vanuit hun eigen positie en snelheid ervaren. Dat betekent dat ze het onderling bv niet op dezelfde manier waarnemen wanneer gebeurtenissen tov elkaar plaatsvinden. Nu is er een algemene uitkomst die voor alle waarnemers hetzelfde is nl het spacetime interval.
bijgaand filmpje 7 uit een serie laat dat zien:

Dit lijkt een beetje op pythagoras z^2=x^2+y^2 maar dan moet je de gekwadrateerde tijd en plaats van elkaar aftrekken ipv optellen.
Ik heb al op diverse plaatsen proberen te vinden of die formule op een logische manier afgeleid kan worden. feitelijk is het enige wat daaraan ten grondslag moet liggen het feit dan de lichtsnelheid voor alle waarnemers dezelfde is.
Alleen wat ik steeds zie is dat die formule op een gegeven moment uit de lucht komt vallen alszijnde een gegeven en dan klopt het allemaal. dat is natuurlijk erg frustrerend als je op zoek bent naar de basis en begrip hoe iets echt in elkaar zit.
Is er iemand die dit begrijpt en deze formule in logisch te volgen stappen af kan leiden uit de basiseigenschappen die erachter zitten? : Ik denk alleen het constant zijn van de lichtsnelheid.

Berichten: 934

Re: spacetime interval

Deze vond ik ook nog:
gaat ook weer via pythagoras, maar waar komt ineens het minteken vandaan?

Berichten: 934

Re: spacetime interval

in het 2e filmpje op t=6:50 gebeurt er ineens heel veel maar stappen ze ook heel snel overheen:
de tijdsas wordt imaginair en omdat i^2=-1 kom je dan ineens op negatieve getallen en daarom komt er een variant op pythagoras met aftrekken ipv optellen. Maar waar komt de onderbouwing vandaan waardoor de tijd imaginair wordt voorgesteld beter is dan reeel? en waarom werkt dat?

In de elektrotechniek werk je ook met imaginaire waardes voor impedanties van spoelen en condensatoren, maar dan is de totale impedantie nog steeds de totale lengte dus de wortel uit de som van de kwadraten en niet het verschil van de kwadraten. dus waarom neem je in de relativiteit het verschil en in de elektrotechniek de som? Daar missen volgens mij nog een aantal stappen in de redenatie waardoor het in ieder geval voor mij nog nit te volgen is.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.590

Re: spacetime interval

Het volgt direct uit de Lorentztransformaties, zie bijvoorbeeld het stukje 'Lorentz-invariantie in
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lorentztransformatie
HansH schreef:
wo 01 jul 2020, 09:30
In de elektrotechniek werk je ook met imaginaire waardes voor impedanties van spoelen en condensatoren, maar dan is de totale impedantie nog steeds de totale lengte dus de wortel uit de som van de kwadraten en niet het verschil van de kwadraten.
Alleen als de ene impedantie reëel is en de ander imaginair.
Zijn de beide reëel of beide imaginair, dan moet je gewoon optellen.
Ook dan kun je krijgen dat je twee impedanties optelt en in totaal nul overhoudt (spoel en condensator).
Dat is verder trouwens niet te vergelijken met Lorentz-invariantie!

Berichten: 934

Re: spacetime interval

Xilvo schreef:
wo 01 jul 2020, 11:42
Het volgt direct uit de Lorentztransformaties, zie bijvoorbeeld het stukje 'Lorentz-invariantie in
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lorentztransformatie
Dat is precies het punt.
als je dat invult in de lorenz transformaties dan zal het wel kloppen, maar dat is feitelijk de omgekeerde volgorde volgens mij. Is het niet zo dat de lorenz transformaties af te leiden zijn met deze aanname voor het spacetime inteval als uitgangspunt? Lijkt me dat het spacetime interval de oorzaak is en meest fundamentele en de lorenz transformaties daaruit volgen?
dus welke van de 2 is nu het meest fundamenteel en waarom?
Laatst gewijzigd door HansH op wo 01 jul 2020, 12:11, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.590

Re: spacetime interval

De Lorentztransformaties zijn opgesteld door (niet verbazingwekkend ;) ) Lorentz, al geruime tijd voordat Einstein met de speciale relativiteitstheorie kwam. En dus voor er ook maar gedacht werd over ruimtetijd als één geheel.

Einstein kon die vergelijkingen afleiden uit de aanname dat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer gelijk was.

Berichten: 934

Re: spacetime interval

ok, maar daarmee is het voor mij nog niet veel duidelijker dan het daarvoor was.

Berichten: 934

Re: spacetime interval

Xilvo schreef:
wo 01 jul 2020, 12:11
Einstein kon die vergelijkingen afleiden uit de aanname dat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer gelijk was.
Vandaar dus mijn aanname dat de geldigheid van die formule voor het spacetime interval direct zou moeten volgen uit het feit dat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer gelijk is, dus dat je dat zonder Lorentztransformaties zou moeten kunnen laten zien, en daar ben ik dus naar op zoek.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.590

Re: spacetime interval

Soms zul je het moeten doen met wat berekening uitwijst.

Je kunt ook nog eens zoeken op YT naar filmpjes over het Minkowski diagram, een grafische interpretatie van de relativiteitstheorie. Daar komt het soms ook ter sprake.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.590

Re: spacetime interval

HansH schreef:
wo 01 jul 2020, 12:18
Vandaar dus mijn aanname dat de geldigheid van die formule voor het spacetime interval direct zou moeten volgen uit het feit dat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer gelijk is, dus dat je dat zonder Lorentztransformaties zou moeten kunnen laten zien, en daar ben ik dus naar op zoek.
Die Lorentztransformaties volgen nu net uit het feit dat die lichtsnelheid constant is, die transformaties zijn de wiskundige beschrijving van de speciale relativiteitstheorie..

Berichten: 934

Re: spacetime interval

Xilvo schreef:
wo 01 jul 2020, 12:21

Die Lorentztransformaties volgen nu net uit het feit dat die lichtsnelheid constant is, die transformaties zijn de wiskundige beschrijving van de speciale relativiteitstheorie..
Dat was al wel duidelijk en ook dat het spacetime interval invariant is over die bewerking ' Lorentztransformaties ' en dus dat het spacetime interval wel op die manier moet werken, maar ik was op zoek naar een manier om daar op een simpeler manier te komen wat daardoor misschien nog meer verhelderend inzicht oplevert.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.590

Re: spacetime interval

De simpele manier is de berekening volgen.
Maar als je vraagt naar een intuitive manier, zodat je het je kunt voorstellen, die heb ik niet voor je.
Ons voorstellingsvermogen laat ons al snel in de steek als het gaat over zaken die we niet in het alledaagse leven tegenkomen.

Maar misschien helpen filmpjes over het Minkowski-diagram je wat.

Berichten: 508

Re: spacetime interval

HansH schreef:
wo 01 jul 2020, 12:18
Xilvo schreef:
wo 01 jul 2020, 12:11
Einstein kon die vergelijkingen afleiden uit de aanname dat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer gelijk was.
Vandaar dus mijn aanname dat de geldigheid van die formule voor het spacetime interval direct zou moeten volgen uit het feit dat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer gelijk is, dus dat je dat zonder Lorentztransformaties zou moeten kunnen laten zien, en daar ben ik dus naar op zoek.
Ik zou het interval zo motiveren:

Stel, je hebt twee inertiaalwaarnemers, die coördinaten {t,x,y,z} en {t',x',y',z'} gebruiken. De oorsprongen van hun coordinatenstelsels vallen samen. Oftewel: op {t,x,y,z} = {t',x',y',z'} ={0,0,0,0} ontmoeten de waarnemers elkaar. De gepriemde waarnemer beweegt met snelheid v t.o.v. de ongepriemde waarnemer in de x-richting (= x'-richting). Op {t,x,y,z} = {t',x',y',z'} ={0,0,0,0} schiet er een lichtstraal in deze x-richting. Dan geldt er voor de ongepriemde waarnemer
\( dx^2 + dy^2 + dz^2 = c^2 dt^2 \ \rightarrow \ - c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 = 0 \)
Deze afstand noemen we ds^2.

en voor de ongepriemde waarnemer
\( dx'^2 + dy'^2 + dz'^2 = c^2 dt'^2 \rightarrow \ - c^2 dt'^2 + dx'^2 + dy'^2 + dz'^2 = 0 \)
Deze afstand noemen we ds'^2.

Merk op: ze meten beiden dezelfde lichtsnelheid c volgens een postulaat van de relativiteitstheorie! Dat betekent dat voor dit specifieke geval
\( ds^2 = ds'^2 = 0 \,. \)

Berichten: 934

Re: spacetime interval

@ flappelap
Helaas kan ik de stappen die je maakt niet volgen als ik start bij alleen het gegeven dat c voor elke waarnemer gelijk is.
-wat is een gepriende/ongepriemde waarnemer?
-waar komt de vergelijking dx2+dy2+dz2=c2dt2 vandaan? wat bedoel je met 'deze sfatand' ds2 ? waar verwijst 'deze' naar?
je concludeert ds2=ds'2=0, maar wat wil je daarmee aangeven?

Berichten: 934

Re: spacetime interval

Dit filmpje uit de zelfde serie als het eerdere filmpje wat ik had gepost:

laat denk ik heel mooi zien wat er feitelijk gebeurt nl dat je bij een vertaling van het gezichtspunt van de ene waarnemer naar de andere waarnemer het rumte-tijd diagram samenperst en uitrekt in de richting van de 45 gradenlijn van het licht en dat is in feite een lineaire afbeelding. Alle andere richtingen liggen door die afbeelding dan ook eenduidig vast Daar zal dan denk ik gemakkelijk uit af te leiden zijn dat de wortel uit het verschil van de kwadraten een maat is die constant blijft over alle afbeeldingen.
lorenz.gif

Reageer