Wetenschapsforum

Hallo! Volgende week moet ik voor het staatsexamen wiskunde b onder andere een presentatie doen over voortgezette integraalrekeningen. Ik beheers de stof, maar vind het lastig om het totale plaatje te zien. Om mijn presentatie een duidelijke lijn te geven wilde ik het bijgevoegde stroomschema gebruiken.

Ik vroeg me af tot in hoeverre deze klopt. Zelf had ik mijn twijfels bij de vraag: 'is f(x) een breuk?'. Volgens het schema zijn er slechts twee mogelijkheden om een breuk te integreren: m.b.v. cyclometrische functies of m.b.v. breuksplitsen. Klopt dit?

Note: ik volg de methode van Getal & Ruimte om mezelf voor te bereiden.

Als je een product hebt waarbij een functie als afgeleide optreedt pas je partiële integratie toe. Je moet in je schema dus de plaats van partiële integratie en substirutiemethode verwisselen.

Nee hoor, dan is substitutie zeker een optie. Mogelijk werken dan beide methodes maar welke eenvoudiger is, hangt af van de functies. Als de integrand bv. tan(x)*sec²(x) is kan je wel partiële integratie toepassen, maar substitutie is eenvoudiger en sneller.

Er is helaas geen 'juist' (of volledig) schema: dat maakt integreren moeilijker dan bv. differentiëren, maar ook boeiender.

Ik zie nu dat ik me heb vergist. Bij een integraal van de gedaante ∫f(x)⋅f'(x)dx is substitutie inderdaad de juiste keuze. Je schema klopt dus. Partieel integreren pas je toe bij een integraal van de gedaante ∫f(x)⋅g'(x)dx volgens
∫f(x)⋅g'(x)dx = f(x)⋅g(x)-∫g(x)⋅f'(x)dx.

Misschien kan dit nog een toegevoegde waarde hebben voor jouw schema