Wetenschapsforum

Op basis van de aangegeven verhoudingen binnen de driehoek weergegeven in de tekening in bijlage zou het moeten mogelijk zijn om de tophoek alfa genaamd te berekenen. Lijkt me toch niet zo voor hand liggend of toch ?

α=58,874°?
cosinusregel en sinusregel toegepast in allerlei driehoeken
Uiteindelijk 3 vergelijkingen met drie onbekenden opgelost.

Ik kan niet goed lezen hoe lang die zijdes zijn.

ik ging uit van 19 en 61

Niet triviaal, zie de zesdegraads vergelijking in p bovenaan op pagina 15 (=143) van
http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201412.pdf
wat neerkomt op het oplossen van een derdegraads vergelijking in p².

Numeriek oplossen levert met B = (0, 0) en C = (7, 0):
E = (4.2007606065805442323463526307188906593, 7.2913825039102616903351058993020000706)
D = (-0.20076060658054423234635263071889066121, 4.3542732090264400334819404078938240773)
p = 8.4149063269966124592517359673415737176

Hiermee zijn ∠BDE en ∠CED te berekenen, waaruit alpha volgt.

Ik kom uit op alpha = 18.3624853985448884º.

Bizar dit! hieruit volgt inderdaad α=18,36...°
zonder deze informatie onoplosbaar denk ik!

Gelukkig kent de opgave hieronder een simpele oplossing

De punten A,B,C en D zijn concyclisch.
AC is de diameter van de cirkel en AD=DC.
De oppervlakte van vierhoek ABCD is 20
Teken lijnstuk DE (E is een punt op de lijn door AB , DE ⊥ AB)
Gevraagd: lengte DE

ukster schreef: ↑di 22 sep 2020, 17:02 Bizar dit!
bizar.png
hieruit volgt inderdaad α=18,36...°
zonder deze informatie onoplosbaar denk ik!

Gelukkig kent de opgave hieronder een simpele oplossing

De punten A,B,C en D zijn concyclisch.
AC is de diameter van de cirkel en AD=DC.
De oppervlakte van vierhoek ABCD is 20
Teken lijnstuk DE (E is een punt op de lijn door AB , DE ⊥ AB)
Gevraagd: lengte DE

Ik heb dit probleem ook nog verder bekeken en op basis van de numerieke berekening van de diagonalen en een tophoek van 18.36... graden ben ik bijna 100 procent zeker dat deze verhoudingen slechts kunnen bekomen worden in een 90° driehoek. Op basis van de deze gegevens kan je met eenvoudige driehoeksmeetkunde de nodige deeldriehoeken samenstellen. Wanneer ik mijn waarden vergelijk met de waarden in de opgave dan zijn deze heel klein. Wanneer ik de afwijkingen compenseer zit ik met een afwijking van slechts 2 millimeter. Rekening houdend met de numerieke benadering van de hoek en de diagonaal kan het ook niet anders. Ik had deze opgave ergens opgepikt maar zonder oplossing. Ik had de tekening gewoon overgetekend maar het is dadelijk duidelijk dat deze zwaar vervormd is.

Hierbij een tekening in de juiste verhoudingen. Dit was inderdaad een black magic opgave.

Rik Speybrouck schreef: ↑di 22 sep 2020, 17:37 Ik heb dit probleem ook nog verder bekeken en op basis van de numerieke berekening van de diagonalen en een tophoek van 18.36... graden ben ik bijna 100 procent zeker dat deze verhoudingen slechts kunnen bekomen worden in een 90° driehoek.

Toch niet!
uit de berekening volgt:
γ=69°
β=92,64°
α=18,36°

ukster schreef: ↑di 22 sep 2020, 18:02

Rik Speybrouck schreef: ↑di 22 sep 2020, 17:37 Ik heb dit probleem ook nog verder bekeken en op basis van de numerieke berekening van de diagonalen en een tophoek van 18.36... graden ben ik bijna 100 procent zeker dat deze verhoudingen slechts kunnen bekomen worden in een 90° driehoek.

Toch niet!
uit de berekening volgt:
γ=69°
β=92,64°
α=18,36°

mag ik vragen of deze hoeken ook volgen uit de numerieke benadering en indien niet bij welke deeldriehoek ben je gestart bij het uitvoeren van de driehoeksberekeningen, in principe kennen we maar 1 hoek namelijk de gevraagde x of 18.36 graden

Alle afstanden volgen uit de coördinaten.
Je kan de hoek alfa zo nodig nog controleren met het inproduct van vectoren (c-e) en (b-d).

klopt inderdaad...

Als iemand een setje “exacte” coordinaten geeft, dan teken ik hem met liefde voor jullie uit in autocad.

Euler's 4 point relation! B(0,0)
C(7,0)
DE=2√7
CE=√61
BD=√19
BE = CD = 8,414906327

Op de achtergrond in oranje stippelijn zie je de cirkels die ik als hulp heb gebruikt.
Eerst BC getekend.
Dan 4 hulpcirkels. Wortels ingevoerd op een handvol decimalen
Dan BE, CD, DE op basis van snijpunten.
Tenslotte BD en CE verlengd tot de bovenpunt.

Plaatje is klikbaar.