Pagina 1 van 1
Locus
Geplaatst: za 24 okt 2020, 23:13
door ukster
- Locus.png (8.64 KiB) 1502 keer bekeken
PQ=10
P altijd op de x-as
Q altijd op de functie y=x
2-5
1.Locusvergelijking van het middelpunt M ?
2.Coördinaten Locusextremen ?
(√15,5),(-√15,5) er zijn er nog twee waar ik niet uitkom!
Re: Locus
Geplaatst: ma 26 okt 2020, 10:20
door RedCat
Stel
\(q_x = t\)
dan is
\(q_y = t^2-5\)
Uit het gegeven:
\(p_y = 0\)
en
\((p_x-q_x)^2 + (p_y - q_y)^2 = 10^2\)
volgt:
\((p_x - t)^2 + (t^2-5)^2 = 10^2\)
en hiermee kunnen we p
x uitdrukken in t.
Verder is
\(m_x = \frac{1}{2}(p_x + q_x)\)
\(m_y = \frac{1}{2}(p_y + q_y)\)
Hiermee zijn ook m
x en m
y uit te drukken in t.
De extremen van de curve
m = (m
x(t), m
y(t)) vinden we via de afgeleiden.
Kom je hiermee verder?
PS: vergeet de extremen van min(m
x) en max(m
x) niet.
Ter controle: hier een plaatje van curve
m (in rood: p
x > q
x, in blauw p
x < q
x):
Re: Locus
Geplaatst: ma 26 okt 2020, 11:09
door RedCat
PPS:
Snelle oplossing voor minima in y-richting:
\(m_y = \frac{1}{2} q_y\)
en het minimum van q
y = -5
dus het minimum van m
y = -2.5
De bijbehorende m
x waarden zijn eenvoudig (via driehoeksmeetkunde) te bepalen.
Re: Locus
Geplaatst: ma 26 okt 2020, 11:53
door ukster
Bedankt..
dus extremen op (√15,5) (√75/2,-2.5) en (7.6009,1.6411)
ik vond (cartesisch):
- Locusvergelijking.png (1.29 KiB) 1316 keer bekeken
maar het lukte me niet hiermee de extremen te vinden....
Re: Locus
Geplaatst: ma 26 okt 2020, 13:00
door RedCat
Uit
\(\left(x-\sqrt{25-y^2}\right)^2-2y-5 = 0\)
volgt
\(\left(x-\sqrt{25-y^2}\right)^2=2y+5\)
\(x-\sqrt{25-y^2}=\pm \sqrt{2y+5}\)
\(x=\sqrt{25-y^2} \pm \sqrt{2y+5}\)
Uit de eerste wortel volgt: -5 ≤ y ≤ 5, uit de tweede -2.5 ≤ y,
dus -2.5 ≤ y ≤ 5
waarmee we min(y) en max(y) (en hun bijbehorende x-waarden) hebben.
Noot:
Jouw formule geeft niet de volledige curve van
m:
in groen
\(x=\sqrt{25-y^2} + \sqrt{2y+5}\)
in zwart
\(x=\sqrt{25-y^2} - \sqrt{2y+5}\)
Het blauwe gedeelte ontbreekt (= de negatieve (=tegengestelde) x-waarden van deze 2 formules):
Re: Locus
Geplaatst: ma 26 okt 2020, 13:41
door ukster