Pagina 1 van 1
Driehoek
Geplaatst: zo 24 jan 2021, 07:29
door Rik Speybrouck
Een driehoek ABC met zijde BA = 13 & zijde BC = 15 wordt op een zodanige manier uitgetekend dat de verbindingslijnen tussen enerzijds hoekpunt B en het incenter en het circumcenter en anderzijds de verbindingslijn tussen het incenter en het circumcenter een rechte driehoek vormen. Een loodlijn wordt neergelaten uit hoekpunt B op AC in punt H. H wordt verbonden met het incenter.
Maar hoe groot is dan de hoek alfa ?
De tekening in bijlage verduidelijkt de uitleg volledig.
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 10:44
door ukster
A(0,0)
B(5,12)
C(14,0)
straal incirkel 4
centrum incirkel (6,4)
α=14,036°
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 10:50
door Rik Speybrouck
er bestaat een redelijk uitgebreid bewijs voor maar het is de boogtangens van 1/4
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 10:53
door Rik Speybrouck
ukster schreef: ↑ma 25 jan 2021, 10:44
A(0,0)
B(5,12)
C(14,0)
straal incirkel 4
centrum incirkel (6,4)
α=14,036°
is dat uitgewerkt met een soort tekenprogramma ?
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 11:17
door ukster
ik heb een beetje vals gespeeld
bij 13 en 15 dacht ik direct aan een 5,12,13 driehoek en een 3,4,5 driehoek
AC is dan 14 en de straal van de incikel is dan 4
centrum incirkel (6,4)
centrum omcirkel (7,33/8) (met Maple)
Uiteraard is dit zeker niet de correcte oplossingstrategie! maar ik zocht naar een mogelijk snel resultaat..
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 11:19
door Rik Speybrouck
ukster schreef: ↑ma 25 jan 2021, 11:17
ik heb een beetje vals gespeeld
bij 13 en 15 dacht ik direct aan een 5,12,13 driehoek en een 3,4,5 driehoek
AC is dan 14 en de straal van de incikel is dan 4
centrum incirkel (6,4)
centrum omcirkel (7,33/8) (met Maple)
incircle.png
Uiteraard is dit zeker niet de correcte oplossingstrategie! maar ik zocht naar een mogelijk snel resultaat..
wil je een uitgebreid meetkundig bewijs
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 11:20
door ukster
Uiteraard!
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 11:21
door Rik Speybrouck
ukster schreef: ↑ma 25 jan 2021, 11:20
Uiteraard!
in de loop van de dag of morgen ok
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 14:00
door Rik Speybrouck
Hierbij een volledige uitwerking
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 14:01
door Rik Speybrouck
ukster schreef: ↑ma 25 jan 2021, 11:20
Uiteraard!
uitwerking staat online, misschien zal er wel iets eenvoudigers bestaan maar dit is toch een mooie aaneenschakeling van regels uit de driehoeksmeetkunde.
Re: Driehoek
Geplaatst: ma 25 jan 2021, 14:12
door ukster
Indrukwekkend bewijs