Wetenschapsforum

ik vond op internet dat je juist wel moest vereenvoudigen is dat zo?

Het resultaat is een complex getal.
of neem de rigoureuze beslissing: 'voor negatief grondtal a definiëren we de functie a^x niet'

Niet altijd. Zie hier. Onderaan staan 5 oplossingen van (-2)^(1.4), hiervan is eentje reeel en 4 complex:
\[
2\times2^{2/5} e^{-(3 i π)/5} ≈ -0.816 -2.5099 i
\\
2\times2^{2/5} e^{(11 i π)/5} ≈ 2.1350 + 1.5512 i
\\
2\times2^{2/5} e^{5 i π} ≈ -2.6390 \ (real\ root)
\\
2\times2^{2/5} e^{(39 i π)/5} ≈ 2.1350 -1.5512 i
\\
2\times2^{2/5} e^{(53 i π)/5} ≈ -0.816 + 2.5099 i
\]
In het algemeen is het zo dat \(z^{x/m}\) m roots heeft, (mits de fractie vereenvoudigd is? Laat een wiskundige hier even naar kijken). Als je complexe getallen buiten beschouwing laat zegt de regel eigenlijk iets als: "wil je kans maken op een reeele uitkomst moet je de fractie vereenvoudigen". Eerlijk gezegd kan ik dat niet verifieren, maar het kan waar zijn.