Wat is nu precies het punt? Dat diffusie sneller gaat bij 80 °C? Wat is dan precies het belang van die +/-2 ?
Even terugkomend op de vraag van de topicstarter: uiteindelijk zul je door diffusie (ook) een homogene verdeling krijgen. Maar het duurt wel lang, in theorie zelfs oneindig lang, omdat de concentratieveranderingen als een exponentiële afname verlopen, dus in het begin relatief snel, maar daarna steeds langzamer en langzamer.
Maar het hele proces verloopt sowieso langzaam. De diffusiecoëfficiënt D van suikermoleculen in suikeroplossing is in de ordegrootte van 10
-11 m
2/s. De diffusiecoëfficiënt kun je relateren aan een gemiddeld afgelegde afstand in een bepaalde periode via:
\(d=\sqrt{D*t}\)
Dus in een tijdbestek van een dag (afgerond 10
5 secondes) leggen de moleculen
door diffusie,
gemiddeld een afstand af van 10
-3m, een millimeter dus. Er zullen altijd wat moleculen zijn die verder dan het gemiddelde komen dus het effect zul je over meerdere millimeters kunnen waarnemen, maar het blijft minimaal.
(dit is ook wel in overeenstemming met de waarnemingen van Hans H.)
De diffusiecoëfficiënt hangt van de temperatuur af via een soort van Van 't Hoff relatie:
\(D=A*e^{\frac{E_a}{RT}}\)
De precieze temperatuursafhankelijkheid hangt af van de grootte van E
a, de activeringsenergie voor diffusie, en verschilt per molecuul. Maar voor typische waardes komt het neer op ongeveer een verdubbeling voor iedere 10 graden, dus voor 60 graden verschil komt het neer op een 64 keer zo hoge waarde; dan zit je qua ordegrootte richting de 10
-9 m
2/s.
Maar de gemiddeld afgelegde afstand, die we als maat kunnen nemen voor het effect van diffusie, schaalt met de wortel van de diffusiecoëfficiënt. Dus als die 64 keer zo hoog wordt, is de gemiddeld afgelegde afstand 8 keer zo hoog, en dan heb je het over 1 à 2 cm. Genoeg om in een dag de suiker redelijk homogeen door de kopje thee te verdelen, maar het duurt al met al nog steeds lang.
Gelukkig helpt convectie je een handje. Die is bijna niet te onderdrukken, zelfs niet als je de buitenkant van alle zijden evenveel verwarmt.
Een laatste opmerking over de stelling dat de suiker wel oplost maar op de bodem blijft liggen. Wat je in eerste instantie ziet is niet het oplossen van suiker, maar het uiteenvallen van het suikerklontje. Dat komt mijns inziens niet door oplossen van suiker, maar doordat de suikerkristallen in de klontjes door een dun filmpje water aan elkaar zijn geplakt. Breng je dat geheel in (warm) water, dan verdwijnt dat als eerste.