Dat betekent dat hier die Archimedesspiraal gegeven is en de jager niet steeds richting prooi hoeft te lopen?
Oefening met kat&muis
Moderator: Rhiannon
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: kat&muis
- Berichten: 4.545
Re: kat&muis
Er is een groot verschil in afgelegde afstand.
Voor een straal van 6m legt de muis 18,849m af en de kat 11,669m
Voor een straal van 6m legt de muis 18,849m af en de kat 11,669m
Laatst gewijzigd door ukster op do 23 sep 2021, 18:51, 1 keer totaal gewijzigd.
- Berichten: 4.545
Re: kat&muis
- Berichten: 891
Re: kat&muis
In het onderwerp van enkele jaren geleden waarop jij trouwens ook heb gereageerd was het uitgangspunt inderdaad dat de kat de muis perfect in het oog houdt en was de curve een gevolg van dit feit en was de gulden snede een gevolg van het feit dat kat en muis op de x en y as een gelijke afstand hadden afgelegd. Ukster vertrekt echter van een curve die reeds vast staat. en is volgens mij geen sprake van constant in het oog houden.Xilvo schreef: ↑do 23 sep 2021, 18:21 Twee vragen:
Bij dit soort achtervolgingsvraagstukken is de richting van de jager steeds richting prooi.
Levert dat een Archimedesspiraal op, of is hier die Archimedesspiraal gegeven en hoeft de jager nu eens niet steeds richting prooi te lopen?
Als het eerste het geval is, stel de jager is vlak bij de prooi. Hij moet dan in radiale richting een afstand naar de prooi afleggen en in tangentiele richting. Maar die prooi beweegt in tangentiele richting met snelheid vm.
De jager moet de prooi in tangentiele richting kunnen inhalen en ook nog een afstand in radiale richting afleggen. Ik zie niet hoe dat kan als vk < vm.
Maar misschien zie ik wat over het hoofd?
- Moderator
- Berichten: 9.986
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: kat&muis
Dat is me nu duidelijk. Ik ging er van uit dat de kat wel steeds richting prooi zou lopen zoals meestal bij dit soort vraagstukjes, daardoor vond ik de snelheidsverhouding vreemd.Rik Speybrouck schreef: ↑do 23 sep 2021, 18:51 Ukster vertrekt echter van een curve die reeds vast staat. en is volgens mij geen sprake van constant in het oog houden.
Maar deze kat heeft blijkbaar wat bijgeleerd sinds al die vorige vraagstukjes
- Berichten: 891
Re: kat&muis
of een acteruitkijk spiegelXilvo schreef: ↑do 23 sep 2021, 18:55Dat is me nu duidelijk. Ik ging er van uit dat de kat wel steeds richting prooi zou lopen zoals meestal bij dit soort vraagstukjes, daardoor vond ik de snelheidsverhouding vreemd.Rik Speybrouck schreef: ↑do 23 sep 2021, 18:51 Ukster vertrekt echter van een curve die reeds vast staat. en is volgens mij geen sprake van constant in het oog houden.
Maar deze kat heeft blijkbaar wat bijgeleerd sinds al die vorige vraagstukjes
- Berichten: 2.340
Re: kat&muis
Er zijn varianten van dit raadsel die daar op inspelen, maar ik krijg ze niet gegoogled. Heb ze in het verleden wel gezien. Voor een optimaal raadsel zou de formulering wat in die richting aangepast moeten worden.
- Berichten: 891
Re: kat&muis
je moet eens gogelen naar wolfram mathworld persuit curves
-
- Berichten: 463
Re: kat&muis
Dat is een pleonasme: alle katten zijn uitgeslapen (daar zorgen ze zelf heel goed voor).
Hier de plaatjes voor beide opties:
(1) De kat van Archimedes:
blauwe curve van de muis, de rode van de kat
Op regelmatige tijdstippen de verbindingslijnstukken:
- blauw: tussen kat en muis op hetzelfde tijdstip
- rood: de raaklijn aan de spiraal van Archimedes op de plaats van de kat
(2) De pursuit curve:
groen = verbindingslijnstuk tussen kat en muis = raaklijn rode curve op de plaats van de kat
Bij gelijktijdige aankomst in (-R, 0) kom ik numeriek uit op
\(v_{kat} \approx 1.0823 \cdot v_{muis}\)
- Moderator
- Berichten: 9.986