punt P

[ukster]

Punt P beweegt langs y=b(x/a)³ van A naar B.
De positie van punt P wordt gegeven met de hoek φ(t) = tan^-1ω_ot

punt P.png (10.91 KiB) 1037 keer bekeken

a=3 , b=2 , ω_o=1/4
1. De verstreken tijd om van A in B te komen
2. De snelheid in B

kan het zijn dat de snelheid op het traject A→ B afneemt vanaf ∞ op t=0 ?

[wnvl1]

$$\tan \phi = \omega_0 t = \frac{y}{x} = b \frac{x^2}{a^3}$$

$$x(t) = \sqrt{\frac{\omega_0 a^3 t}{b}}=a$$

Hieruit berekenen we tijdstip in punt B.

$$t = \frac{b}{\omega_0 a}$$

$$y(t) = \omega_0 t \sqrt{\frac{\omega_0 a^3 t}{b}}$$

De snelheid neemt af komend van oneindig.

$$\dot{x}(t) = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\omega_0 a^3 }{bt}}$$

$$\dot{y}(t) = \frac{3\omega_0}{2} \sqrt{\frac{\omega_0 a^3 t}{b}}$$

In B geldt

$$v = \sqrt{(\frac{a}{2}\sqrt{\frac{\omega_0 }{b}})^2 + ( \frac{3a\omega_0}{2} )^2} $$

[ukster]

duidelijk...
dus

snelheid.png (2.73 KiB) 915 keer bekeken

voor de gegeven parameters:

snelheidtek.png (14.04 KiB) 915 keer bekeken