dubbele inklemming en 2 belastingen

[wnvl1]

Ik zal het later wat meer uitwerken. Je tekening is juist.

[CoenCo]

Zo kan het ook.

(Klikken voor rechtop)

[boertje125]

[wnvl1]

balk.jpg (15.68 KiB) 2070 keer bekeken

Voor \(x\) tussen \(0\) en \(a\): \(M(x) = M_A - Px\)

$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M}{EI}$$

$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M_A - Px}{EI}$$

$$y_1(x)=\frac{-1 }{EI} \left(M_A \frac{x^2}{2} - \frac{Px^3}{6} + C_1x + C_2 \right)$$


Voor \(x\) tussen \(a\) en \(a+b\): \(M(x) = M_A - Pa\)

$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M_A - Pa}{EI}$$

$$y_2(x)=\frac{-1 }{EI} \left((M_A - Pa) \frac{x^2}{2} + C_3x + C_4 \right)$$

Randvoorwaarden zijn:


$$y_1(0)=0$$
$$\frac{dy_1}{d x} (0)=0$$

$$y_1(a)=y_2(a)$$
$$\frac{dy_1}{d x} (a)=\frac{dy_2}{d x} (a)$$

$$\frac{dy_2}{d x} (a+\frac b 2)=0$$

We hebben 5 vglen en 5 onbekenden: \(M_A\), \(C_1\), \(C_2\),\( C_3\) en \(C_4\). Hopelijk snap je ook mijn laatste randvoorwaarde...

[Gast]

Nee, ik dacht aan 4 randvoorwaarden .. en nu 6, de derde en vierde die je beschrijft geven symmetrie aan idd.

De balk (of staaf of wat dan ook) is verder volledig gefixeerd aan beide kanten, dus:

- De uiteinden van de balk (aan de muur) ondervinden geen doorbuiging.
- De balk ligt horizontaal, zodat de afgeleide van de "doorbuigingsfunctie" op dat punt nul is. (Jouw laatste? Of juist "geen buiging"?)
- Er is geen buigend moment aan de uiteinden. (Jouw tweede.)
- En er is geen schuifkracht aan uiteinden. (Jouw eerste.)

Toch?

(Misschien beter, trouwens, om x aan te geven met A, D, E en/of B?)

Zelf ook het eea opgezocht en eigenlijk geeft simpelweg 4x integreren van de "Load equation", of evenwichtsvergelijking, de "Deflection curve", wat voor ieder punt de (verticale) verplaatsing weergeeft, 𝑣(x). (En visa versa met differentiëren.) Hiermee heel duidelijk te zien:

Verder voor eventuele geïnteresseerden:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Direct_ ... _of_a_beam

Of beter hier:

http://www.ecourses.ou.edu/cgi-bin/eBoo ... age=theory

Dit vind ik goed:

Chapter 09.pdf

(908.03 KiB) 122 keer gedownload

Maar nu geef ik ineens verschillende referenties, maar dank je wel! Het eea herleerd, maar ook bijgeleerd.

Ik kan me echt niet herinneren het ooit zo geleerd te hebben.

[jorian5000]

oke, bedankt voor alle reacties.

Ik ben het nu aan het oplossen doormiddel van de Macaulay functies.

x<a --> 0
x>=a --> x-a^n

moment vergelijking voor een punt last dubbel geintegreerd geeft.

EIv(x) = F*<x-0>^3 - F * <x-ab>^3 - F*<x-ac>^3 + F*<x-L>^3 +C1*x+C2

F*<x-L>^3 = altijd nul dus die kan weg uit de vergelijking.

C1 en C2 bepalen met de rand voorwaarden
verplaatsing is 0 bij x=0 en bij x=L want inklemming
x= 0 dus alles is nul dus c2 =0
x=L uitrekenen voor C1 geeft - 8097907500N*mm^2 <-- deze is negatief dus gaat in de min

Invullen voor x is ab, de plek waar kracht aan de as grijpt geeft

EIv(ab) = F*<ab-0>^3 - 0 - 0 - 0 - C1*ab + 0 = F*ab^3-C1*ab

alleen komt het antwoord niet echt overeen met solidworks en inventor als ik het simuleer.
F is op dit moment ook dubbel geïntegreerd. (f/2)/3

uitwerking 12-45 (12-37 in 8e editie).pdf

zelf een vergelijkbare som van tijdens mijn curus gevonden en gebruikt om de boel uit te werken.

(447.56 KiB) 92 keer gedownload

https://uomustansiriyah.edu.iq/media/le ... _51_PM.pdf

[Gast]

Met Solid Edge én Inventor?

Dan mag je er wel vanuit gaan dat dat juist is (via EEM). Tenminste als het juist gefixeerd en alles is natuurlijk, misschien (als je twijfelt) kun je daar wat van opsturen. Dat gaat wat sneller/is wat makkelijker (voor mij iig).

Waarom wil je voor je project trouwens de doorbuiging op B en C weten ipv de maximale doorbuiging? If I may ask.

[boertje125]

Het schema van een dubbele inklemming is in strijdt met een zuivere ligger berekening.
in 3d eem software moet je uitkijken met dit soort schema's
een deel van de belasting zal via normaalkracht naar de steunpunten gaan als je een staaf tussen twee volledig starre punten maakt.

[Gast]

Ja, dat wordt niet meegenomen in zo'n schema.
Kun je doen in een EEM analyse.

Is minimaal als de wanden niet van rubber oid zijn, maar toch.

[wnvl1]

Zelf ook het eea opgezocht en eigenlijk geeft simpelweg 4x integreren van de "Load equation", of evenwichtsvergelijking, de "Deflection curve", wat voor ieder punt de (verticale) verplaatsing weergeeft, 𝑣(x). (En visa versa met differentiëren.) Hiermee heel duidelijk te zien:

Drie keer integreren volstaat denk ik. Deze aanpak zou hier niet nuttig zijn, je hebt hier geen ver deelde belasting. Je discrete krachten zou je dan moeten voorstellen door Diracimpulsen.

[wnvl1]

Randvoorwaarden zijn:

$$y_1(0)=0$$
$$\frac{dy_1}{d x} (0)=0$$

$$y_1(a)=y_2(a)$$
$$\frac{dy_1}{d x} (a)=\frac{dy_2}{d x} (a)$$

$$\frac{dy_2}{d x} (a+\frac b 2)=0$$

We hebben 5 vglen en 5 onbekenden: \(M_A\), \(C_1\), \(C_2\),\( C_3\) en \(C_4\). Hopelijk snap je ook mijn laatste randvoorwaarde...

De betekenis van mijn randvoorwaarden is iets anders dan je schrijft.

$$y_1(0)=0$$

De uitwijking bij punt A is nul.

$$\frac{dy_1}{d x} (0)=0$$

De helling bij punt A is 0, want ingeklemd.

$$y_1(a)=y_2(a)$$

\(y_1\) beschrijft de uitwijking links van punt B en \(y_2\) rechts. Bij punt B mag de uitwijking natuurlijk niet verspringen.

$$\frac{dy_1}{d x} (a)=\frac{dy_2}{d x} (a)$$

Bij punt B mag er geen knik zijn in de helling.

$$\frac{dy_2}{d x} (a+\frac b 2)=0$$

Halverwege moet de helling 0 zijn. Dat is mijn manier om de symmetrie uit te drukken om daarna zo weinig mogelijk rekenwerk te hebben.

[wnvl1]

Bestaat er ook gratis open source software om zoiets uit te rekenen?

[boertje125]

het is geen juiste veronderstelling dat een onjuist schema weinig verschil maakt
het goed moduleren is soms knap lastig bij die pakketten
net als het analyseren van de uitvoer.

Denk er maar eens over na wat er gebeurd als je een kabeltje gebruikt
in plaats van een ligger

viewtopic.php?f=125&t=100209
diverse linkjes

[Gast]

@wnvl1

De vergelijking voor dwarskrachten lijn 3x integreren, maar vanuit krachen/reactiekrachten 4x.

Over welke randvoorwaarden jij bedoelde twijfelde ik wat. Maar komt dus nog 1 bij .. en "geen knik" als randvoorwaarde? Dat lijkt me overbodig. Another ballpark bwvs.

Maar het is mij inmiddels goed duidelijk .. en is wel zo handig om te weten, dus nogmaals dank daarvoor.

Ennuh .. alles is gratis wat op internet staat .

Je, kunt waarschijnlijk wat trials krijgen voor FEM analyses. En je hebt of had iig Inventor lite .. alleen weet ik niet of dat FEM e.d. bevatte. Ik zal eens kijken.

@broertje125

Bij de oorspronkelijke vraag ga ik van een voldoende stijve en sterke wand, en bij de vergeet me nietjes (die iedereen dus vergeet, vandaar dat integreren/zelf opstellen m.i. wel zo handig is) wordt daar uiteraard ook vanuit gegaan.

Als je wanden slap zijn, zo dat ze de doorbuiging van de balk beïnvloeden, dan zul je de doorbuiging van die "wanden" ook moeten berekenen (of mogelijk berekeningen op andere criteria) .. maar die zitten ook weer ergens aan bevestigd, dus zul je dat ook mogelijk moeten berekenen etc etc. (Ik ken de verdere constructie niet.) Dit is natuurlijk veel beter te doen met een FEM analyse.

[Gast]

Bestaat er ook gratis open source software om zoiets uit te rekenen?

Je bedoelt toch via FEM? Voor een enkele balk en niet met eindige elementen methode, staan er voldoende 'online calculators' op het world wide web.