Wetenschapsforum

Beste wiskundeknobbels

Kennen jullie het spel chapeauke? Dit is een spel met 5 dezelfde dobbelstenen. Op deze dobbelstenen staat het volgende:
- 9
- 10
- Boer
- Damen
- Heer
- A's
Voor het gooien had ik gegokt dat het volgende er zou liggen:
- 2x 10
- 1x boer
- 1x damen
- 1x A
Wat is de kans dat ik deze 5 juist heb gegokt? Is dit gewoon 1 op 7.776?

Groetjes en alvast bedankt!

Pieter1 schreef: ↑di 07 dec 2021, 18:53 Wat is de kans dat ik deze 5 juist heb gegokt? Is dit gewoon 1 op 7.776?

Nee, want de volgorde maakt niet uit.

Stel je wil
- 1x 10
- 1x boer
- 1x damen
- 1x A

De kans dat je die trekt in die volgorde is \(\frac{1}{6}^4\)
Maar de volgorde maakt niet uit. Er zijn 4!=24 verschillende manieren om vier verschillende dingen te rangschikken.
Dat geeft een kans van \(24\frac{1}{6}^4\)
Vervolgens moet je nog die tweede 10 trekken. Kans daarop is \(\frac{1}{6}\)
Je had er vier, die vijfde kan je op 5 verschillende plaatste kwijt (als eerste, tussen de eerste en de tweede, etc.)
Dat geeft \(120\frac{1}{6}^5\)
Maar die tweede 10 en de eerste zijn niet te onderscheiden, daarom wordt het aantal mogelijkheden weer een factor 2 kleiner.
\(60\frac{1}{6}^5=0,007716\)

Het verhaal klopt bijna helemaal:
Met deze aanpassing is hij goed. (hoewel ik liever een andere afleiding zou gebruiken)

"...Maar die tweede 10 en de eerste zijn niet te onderscheiden, daarom wordt het aantal mogelijkheden weer een factor 2 kleiner. En dus de kans een factor 2 groter. 240 x (1/6)⁵= ..."

Johann schreef: ↑zo 19 dec 2021, 14:50 Het verhaal klopt bijna helemaal:
Met deze aanpassing is hij goed. (hoewel ik liever een andere afleiding zou gebruiken)

De uitleg kan handiger, dat is waar.

Johann schreef: ↑zo 19 dec 2021, 14:50 "...Maar die tweede 10 en de eerste zijn niet te onderscheiden, daarom wordt het aantal mogelijkheden weer een factor 2 kleiner. En dus de kans een factor 2 groter. 240 x (1/6)⁵= ..."

Dat kan onmogelijk juist zijn. Dat geeft een kans van 0,030864.
Er zijn alleen al 15 verschillende mogelijkheden om vier verschillende "waardes" uit zes mogelijkheden te kiezen.
Voor ieder daarvan kan je uit vier mogelijkheden kiezen voor de dubbele waarde. Dan zou je al uitkomen op een kans groter dan 1.

Ik zou niet weten hoe je de uitleg 'handiger' maakt. Je kan niet anders denk ik dan volgorde introduceren en ze daarna wegrekenen. Rechtstreeks rekenen met herhalingscombinaties is bvb niet mogelijk, denk ik.

wnvl1 schreef: ↑zo 19 dec 2021, 15:50 Ik zou niet weten hoe je de uitleg 'handiger' maakt.

Ik vond m'n uitleg nogal omslachtig. Misschien kan het inderdaad niet handiger.