Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

In dit topic heb ik de rolweerstand van een cilinder op rails in een testopstelling getracht te meten. Een van de factoren van (grote) invloed was de doorbuiging van de rails onder het geringe gewicht van de cilinder.

Meten van die doorbuiging leverde toch wel problemen op, want zelfs een meetklokje dat 1/1000 mm resolutie heeft is eigenlijk niet gevoelig genoeg, én de veerdruk van de taster op de rails zorgt zelf weer voor buiging.

Dus heb ik mij voorgenomen de doorbuiging (en als afgeleide daarvan de elasticiteitsmodulus aka Youngs modulus) zo goed mogelijk te meten middels interferometrie. Dat zou moeten lukken met wat trucjes en mijn Michelson interferometer klik die ik een paar jaar terug heb gebouwd.

Eerste probleem daarbij is dat ik de golflengte van de groene ('El Cheapo' zonder documentatie uit China) laser niet echt weet. Mogelijk 520 nm, of 532 nm, maar beide hebben dan weer een (spannings/vermogens/temperatuurs) afhankelijke frequentie van pakweg +/- 10 nm.

Dus als eerste ga ik die meten. Daarvoor heb ik het volgende plannetje:

- Ik probeer de laser op een zo constant mogelijke temperatuur te houden (simpel door vast vermogen door de laser heen sturen bij 21 graden omgevingstemperatuur en de laser niet uit te schakelen)
- Een verstelbare (first surface) spiegel (zie afbeeldingen) te gebruiken.
Spiegel 2.jpg
Spiegel 1.jpg
Het spiegeltje is verstelbaar gemonteerd op een slede die over twee staafjes glijdt die als rails dienen. De slede wordt heen en terug bewogen door een schroefasje met een spoed van 0,5 mm. Aan dit schroefasje zit een wormwieltje met 50 tanden, dat weer aangedreven wordt door een wormasje. Een volledige rotatie van het aandrijfwiel resulteert dus in 1 tand verplaatsing van het wormwiel en dus een honderdste mm verplaatsing. Een vrij krachtige drukveer werkt eventuele speling tussen schroefasje en de slede weg.
IMG_20211207_005154281.jpg
Het projectiebeeld van de interferometer laat 'fringes', cirkelvormige interferentiepatronen zien (zie het topic over de interferometer voor meer info).

Omdat de spoed van het schroefasje weliswaar bekend, maar beslist niet nauwkeurig is (en ik wil tot minder dan duizendsten van een mm meten) heb ik de volgende opzet bedacht:
IMG_20211211_131028964.jpg
Het meetklokje meet de verplaatsing van de spiegel over een 'flinke' afstand, stel 1 mm. Ik tel tijdens de verplaatsing het aantal fringes dat voorbij komt (een hele golflengte is de wisseling van een witte naar een zwarte naar een witte kern in het patroon). Nu heb ik dat gisteren geprobeerd, maar mijn handen zijn veel te ruwe instrumenten om continue het wiel van het spiegeltje te draaien, het beeld trilt teveel en mijn draaisnelheid is weinig constant waardoor ik fringewisselingen mis. Dus heb ik een hulpje gebouwd, dat het roteren van mij overneemt. Een 6 rpm micromotortje met een afdoende extra vertraging in een aangekoppeld hulpsysteempje draait het wieltje voor mij rond en zorgt voor een verplaatsing van het spiegeltje met ongeveer 100 nm per seconde. Aangezien de spiegel de heen- en terugweg beïnvloedt, is dat ongeveer 200 nm verschil in het interferentiepatroon van de gesplitste laserstraal zodat ik ongeveer iedere 2,5 seconden een volledig fringewissel zal zien.

Morgen of overmorgen meten. Ideeën, tips, suggesties en opbouwende kritiek zijn welkom!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.974

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Natuurlijk wil je graag alles zo nauwkeurig mogelijk weten. Maar is dit niet veel werk om een fout van hooguit een procent of 5 in de totale doorbuiging te elimineren?

Verder mijn complimenten voor de prachtige zelfgemaakte apparatuur!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Ja het is veel werk, maar ook erg leuk om te doen. Soms is de reis belangrijker dan de bestemming.

En de ervaring leert mij dat je juist bij het zo nauwkeurig mogelijk meten veel interessante problemen tegenkomt. Een naar mijn mening sprekend voorbeeld daarvan is de lange strijd die ik heb moeten leveren om de zwaartekrachtconstante met enige nauwkeurigheid te kunnen bepalen (klik). Maar dan is het ook zeer bevredigend als het lukt (ik kwam uiteindelijk op een afwijking ter grootte van 3,2% van deze extreem zwakke kracht).

Ook wil ik de elasticiteitsmodulus van enkele staalsoorten meten. Ik blijf het idee houden dat gehard staal ook in het elastische gebied wat meer weerstand tegen buiging heeft dan ongehard staal. Misschien heb ik dat wel mis, daar kom ik wel achter.

Eerst maar eens een paar duizend licht-donker wisselingen tellen..

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.974

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Michel Uphoff schreef: ma 13 dec 2021, 12:16 Ja het is veel werk, maar ook erg leuk om te doen. Soms is de reis belangrijker dan de bestemming.
Natuurlijk. Ik heb ook niet wat meegerekend bij die rolweerstand wegens een onstilbare drang die rolweerstand te weten.
Michel Uphoff schreef: ma 13 dec 2021, 12:16 En de ervaring leert mij dat je juist bij het zo nauwkeurig mogelijk meten veel interessante problemen tegenkomt. Een naar mijn mening sprekend voorbeeld daarvan is de lange strijd die ik heb moeten leveren om de zwaartekrachtconstante met enige nauwkeurigheid te kunnen bepalen (klik). Maar dan is het ook zeer bevredigend als het lukt (ik kwam uiteindelijk op een afwijking ter grootte van 3,2% van deze extreem zwakke kracht).
Bekeken maar nog niet alles gelezen. Mooi project, mooi resultaat!
Michel Uphoff schreef: ma 13 dec 2021, 12:16 Eerst maar eens een paar duizend licht-donker wisselingen tellen..
Is dát hier niet te automatiseren met een fotocelletje?

Je zou de golflengte misschien ook kunnen bepalen met een diffractierooster, als je daar over kunt beschikken.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Is dát hier niet te automatiseren met een fotocelletje?
Dat was mijn hoop ook, maar die werd al snel de bodem ingeslagen toen ik het motortje aanzette.

De fringewisselingen kwamen niet altijd mooi gelijkmatig en sequentieel langs. Soms een seconde of twee stilstand, en dan snel twee achtereen. En, kwalijker, kennelijk is die schroefdraad op deze schaal (een complete wit-zwart-wit fringewisseling is een halve golflengte, dus ongeveer 0,25 micrometer) zo onnauwkeurig, dat er af en toe zelfs kort een fringe terugloop was die dan later met een paar snelle wisselingen weer werd ingehaald.

Het werd dus tellen en uitzitten. Na 2100 (pfff...) complete fringewisselingen gaf ik het op, mijn ogen begonnen dingen te zien die er niet konden zijn. Maar ik heb dus wel een resultaat, want de micrometer gaf bij count 2100 een afgelegde afstand van 0,561 mm aan:
fringecounts golflengte groene laser.jpg
Dus lig de golflengte van die laser (bij 0,375 watt bruto vermogen en 21 graden omgevingstemperatuur) op ± 534 nm.
Nu eens kijken of ik met wat kunst en vliegwerk de interferometer om kan toveren tot een instrumentje geschikt voor het meten van de doorbuiging van assen.

Wordt vervolgd.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

De wat curieuze implementatie van een interferometer die ik bedacht heb om de doorbuiging van een aantal assen te meten behoeft misschien wat toelichting.

De vlaktafel met spiegels, laser en lenzen (magnetische voetjes) enzo, is op zijn kant gezet:
IMG_20211216_133323216.jpg
En een van de spiegeltjes ligt vrij beweegbaar horizontaal op de te testen as en een steunbalkje van het toestel als een balk op twee scharnierende steunpunten.
IMG_20211216_031535908.jpg
Een hefboompje met een massa aan een zijde is vrij scharnierend aan de andere zijde aan de tafel bevestigd, en het geheel wordt omhoog gehouden door een draadje van de 'supervezel' dyneema. Dit draadje is ook om de te testen as geslagen, en de massa van lood en hefboom veroorzaken zo een mooie puntbelasting exact in het midden van de te testen as. Een motor met 1 rpm en een heel dun asje waarom dyneema is gewonden takelt het hefboompje traag omhoog, en laat zo geleidelijk de kracht die de hefboom uitoefent op de te testen as naar nul teruglopen.
IMG_20211216_133343363_BURST000_COVER.jpg
Het interferentiepatroon wordt door een lens wat vergroot en "om de hoek" op de muur geprojecteerd door een extra spiegeltje:
IMG_20211216_031650603.jpg
IMG_20211216_025450387.jpg
Op deze foto's wordt een wel erg dikke as gebruikt als testkandidaat. De vrij geringe puntkracht (zo'n 10 N, bepaal ik later nauwkeuriger) zal een korte stalen as met een diameter van 5 cm natuurlijk nauwelijks buigen (een paar honderdsten van een micron), maar wat bij deze eerste meting van belang is, is de buiging van het toestel zelf bepalen.

En die blijkt zeer gering. Ik zie ongeveer 20% van een zwart-wit overgang verplaatsing in het geprojecteerd fringepatroon als ik de belasting van vol naar nul laat teruglopen. Een enkele overgang (50% van de hele fase) is 25% van de golflengte (vanwege de heen- en terugweg), daar weer 0,2 van van brengt de doorbuiging van het toestel zelf onder deze vaste belasting op ruwweg 5% van een golflengte, dus 27 nm (0,027 micron).

De theorie geeft vrijwel hetzelfde aan voor de buiging van de as alleen, dus kennelijk is deze opstelling voldoende stijf. Het ziet er goed uit.

De eerste metingen gaven echter een vrij grote en onverwachte doorbuiging te zien. Het resultaat kon nauwelijks kloppen. Toen ontdekte ik de gemaakte fout: Het horizontale spiegeltje lag niet met een zijde op de test-as maar op het draadje dyneema. Dat is een vezel met een ronde doorsnede. Maar als je daar spanning op gaat zetten trek je die doorsnede platter. En zo vergrootte de verplaatsing van het spiegeltje meer dan verwacht. Ik heb het eenvoudig opgelost door een gleufje onderin de spiegelhouder te frezen (zie de derde foto), zodat hij nu alleen het metaal van de test-as nog raakt.

Komende dagen wat metingen doen, en dan krijgen jullie ook de precieze dimensies en resultaten van mij.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Nou, heb ik weer...
Meetbrugje.jpg
Hier de afmetingen van de set-up in het vorige bericht. Ik heb er de berekende en de gemeten trekkracht in het dyneema draadje bij gezet, de twee komen mooi overeen.

Dan de doorbuiging:
As van gehard staal 10 mm diameter, vrij opgelegd in twee gehard stalen V-blokken. Overspanning 246,1 mm en dus in het midden een puntlast van -zeg maar- 10,45 N. Dat levert de volgende buiging op als ik het goed doe:

Aanname elasticiteitsmodulus: 210.000 MPa
Kwadratisch oppervlaktemoment ¼πr4= 490,87 mm4
Buiging σ = puntlast P (N) * overspanning L (mm) tot de macht 3 gedeeld door 48 maal elasticiteitsmodulus E (MPa) maal kwadratisch oppervlaktemoment I (mm4). Dus:
\(\sigma =\frac{ P.L^3}{48.E.I}\)

Uitkomst theorie: 31,48 μm

Nu de meting: Getelde fringewisselingen van vijf metingen varieerden tussen 200 tot 202 fringes per meting. Gemiddelde is dus 201 halve golflengten doorbuiging van 534 nm.

Uitkomst meting: 53,67 µm.

Dat is een veel te groot verschil met de theorie. Omdat ik een opstellingsfout in de interferometer vermoedde heb ik de doorbuiging ook met een meetklokje gemeten, dat gaf 54 µm aan. Dus die staaf buigt echt 70% meer door dan de theorie aangeeft? De elasticiteitsmodulus kan echter nooit zó laag zijn.

Waar gaat dit fout? Ik zie het even niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Er kunnen wellicht contact spleten zijn bij mechanische elementen welke elkaar niet volledig raken. Onder invloed van een kracht word de contactspleet kleiner en kan werken als een buffer/hysteresis.

Zo kunnen er contact "spleten" zijn bij:
- oplegging staaf en steunblokken.
- steunblokken en tafel.
- en wellicht andere spleten.

Wellicht is het een optie de staaf vast te klemmen op de steunblokken met de tafel. Dan is er mogelijk een hysteresis/buffer minder.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

[EDIT]
Erg mooie opstelling! Dan wenste ikzelf zo een lab te hebben.

Op een foto van de spiegel zie ik dat het licht eerst door glas gaat voordat het reflecteert. Weet het niet zeker maar veranderd men dan de divergentie hoek? De spiegels wat ik ken zijn een puur aluminium vlak.

De afstand van de fringes veranderd dan. De halfdoorlatende spiegel reflecteert waarschijnlijk op het contact vlak (niet door glas). De lichtpaden X en Z zijn mogelijk anders.

Heb eventueel klein (goed) spiegeltje hier liggen 15 [mm] doorsnede. Met kleine krasjes (foutje door mij) maar dat zou niet moeten uitmaken.
Spiegel.jpg

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

mechanische elementen welke elkaar niet volledig raken
Ja, zoiets moet het wel zijn. Ik ga er naar op zoek.
Ik doe eerst even een supersimpele opstelling, met zo min mogelijk points of failure.

Gewoon opgelegd asje, draadje, gewichtje, klokje.

Dat moet een realistische waarde geven. Zo nee, dan eet ik mijn hoed op.
De spiegeltjes zijn allemaal first surface (a.k.a. 'Newton') spiegeltjes. Het 50/50 spiegeltje heeft inderdaad wat beperkingen (zie daarvoor het topic over de Michelson interferometer), maar die zijn goed gekend en zeer overkomelijk voor dit doel.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Dit is heel basaal, en laat weinig ruimte voor foutjes:
IMG_20211218_172038531.jpg
IMG_20211218_172141383.jpg
Meetklokje:
IMG_20211218_172153888.jpg
IMG_20211218_172108459.jpg
Overspanning 246,1 mm, diameter geharde stalen as 10 mm, massa 2,066 gram, 63 micron doorbuiging.
Dat komt heel mooi overeen met het theoretische resultaat van 61,06 µm.

Ergens in de vorige opstelling moet inderdaad ongewenste speling zitten. Ik vermoed tussen een V-blok en de bodemplaat. Op zoek dus.

Technicus
Berichten: 1.163

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Het zou kunnen dat de overspanning onverwacht langer is dan je dacht, bijvoorbeeld omdat de as een beetje krom is, of er een braam op zit.
Je doorbuiging is 53/32 = 1.66 keer te groot. De doorbuiging is 3e macht vd overspanning, dus dit zou verklaarbaar zijn door een overspanning die 18% langer is dan je aanneemt. In dit geval ca 44mm? Hoe lang zijn de V-blokken? Is het mogelijk de staaf zo te leggen dat hij aan beide zijden slechts enkele mm in het blok ligt?

Daarnaast vraag ik me af wat de gevolgen zijn van het opgelegde spiegeltje. Dat spiegeltje verplaatst niet alleen, maar zal ook kantelen. Heeft dit invloed op de interferometer?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

@CoenCo

>> de overspanning onverwacht langer is dan je dacht <<

Die overspanning meet ik tot op een tiende van een millimeter, dat kan het dus niet zijn. Of toch? ...

>> Dat spiegeltje verplaatst niet alleen, maar zal ook kantelen. Heeft dit invloed op de interferometer? <<

Dat was ook mijn idee, vooral omdat de test met de vereenvoudigde opstelling prima verliep. Dus van dat kantelende spiegeltje afgezien. Een betere veel directer opstelling gemaakt zonder kantelende spiegel, en zonder hefboom met scharnier (afbeeldingen en uitleg van de nieuwe opstelling in een komend bericht). Helaas, geen enkel verschil.

>> de staaf zo te leggen dat hij aan beide zijden slechts enkele mm in het blok ligt <<
>> omdat de as een beetje krom is <<

Inderdaad ligt het daar. Het moet liggen aan de oplegging in de V-blokken, in combinatie met een licht gekromde as. De teststaaf bleek ongeveer een tiende mm krom te staan. Maar op zich zou zo'n geringe doorbuiging niet van merkbare invloed mogen zijn op de elasticiteitsmodulus. Toch blijkt, dat ik bij de as met de bolle zijde boven duidelijk meer doorbuiging meet dan met de holle zijde boven. Dat is ook logisch, want de overspanning is tenminste voor een deel van het meettraject niet gelijk.

De as ligt ongeveer 30 mm overlappend op de blokken en is 300 mm lang. Een knik in het midden aannemend en zo even grofweg geschat 0,1 mm verloop over 150 mm, zal zomaar een kier geven van 20 micron tussen de randen van de V-blokken en de oplegpunten, die bij een 'bolle' as nu onbedoeld aan de uiteinden van de as liggen. Pas als dat is weggedrukt ligt de as vlak en is de lengte van de overspanning als bedoeld tussen de randen van de V-blokken.

Het verschil tussen uitkomsten tussen beide testopstellingen lag dus niet aan de opstelling, maar aan de toevallige oriëntatie van een kromme as..

Bij een meer rechte as meet ik ongeacht een rotatie stelselmatig vrijwel dezelfde doorbuiging. Eigenlijk moet ik de theorie strak volgen en zien dat ik de te meten assen voorzie van een zo puntvormig mogelijke oplegging. Eens kijken of ik daar wat nets op kan verzinnen. Maar dan zal ik waarschijnlijk ook moeten gaan compenseren voor de elastische vervorming van de contactpunten tussen as en oplegging, want de contactdruk is dan behoorlijk groot. En die vervorming is afhankelijk van de elasticiteitsmodulus, en die wilde ik meten...

Ideeën zijn zeer welkom.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Ik denk aan het volgende:

Ik maak twee driehoekige oplegpunten (geen echt scherpe rand), en leg daar een te meten as op. Vervolgens belast ik de as als normaal, maar meet uitsluitend de verplaatsing direct boven beide oplegpunten (die moet gelijk zijn). Zekerheidshalve herhaal ik dat voor iedere nieuwe as. De gevonden waarden voor de elastische compressie van oplegpunt en as trek ik af van de gemeten doorbuiging.

Technicus
Berichten: 1.163

Re: Doorbuiging en elasticiteitsmodulus

Michel Uphoff schreef: ma 20 dec 2021, 14:06 Ik denk aan het volgende:

Ik maak twee driehoekige oplegpunten (geen echt scherpe rand), en leg daar een te meten as op. Vervolgens belast ik de as als normaal, maar meet uitsluitend de verplaatsing direct boven beide oplegpunten (die moet gelijk zijn). Zekerheidshalve herhaal ik dat voor iedere nieuwe as. De gevonden waarden voor de elastische compressie van oplegpunt en as trek ik af van de gemeten doorbuiging.
Klinkt goed.
Bij dit soort proeven “3 point bend test” is de oplegging vaak een rol ipv een driehoek. Dit omdat een ronde as als oplegging 2 voordelen heeft:
-)korte oplegging, maar toch relatief vlak
-)doordat de rol ook kan rollen (je specimen kan vrij verkorten/verlengen), kan je effecten van koordwerking uitsluiten. Bij jouw zeer kleine verplaatsing zal dat effect misschien verwaarloosbaar zijn, maar als je toch bezig bent :)

Voor wat plaatjes zie bijv
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Three-p ... xural_test
https://www.novatiq.sg/flexural-bend-test-fixtures

Reageer