Schijf met touw

[wnvl1]

Ik ben op zoek naar (c). Ik herinner mij dat ik er vroeger ook nog veel gemaakt heb met touwen die oprollen, maar ik ben de methode kwijt. De cilinder draait rond C. Dus hoeksnelheid is 0.12m/s / 0.02m = 6 rad/s. De snelheid van A is dan 0.6m/s naar links. Maar dan...

[wnvl1]

Intussen zelf gevonden. Het touw beweegt naar links tegen 0.12m/s. Het centrum van de schijf beweegt naar links tegen 0.6m/s. Dus het touw moet oprollen tegen 0.48m/s. Met die insteek is het eigenlijk eenvoudig.

[Marco Maxwell]

Ik keek er nog simpeler naar.
Je weet hoe snel de rol draait.
En wat de straal is waarop het touw wordt op/afgerond.
Hoeveel rolt hij dan per seconde op?
Het product van die twee lijkt me.
Het verwarrende is natuurlijk, dat je denkt dat het uitmaakt of de rol zelf horizontaal beweegt, maar wat maakt dat uit? Reken maar na

Erg leuke opgave!

[Xilvo]

Hoeksnelheid schijf \(\omega\) is positief bij linksom draaien.
Bewegingsrichting is positief naar rechts.

Laat de cilinder stilstaan.

Snelheid vloer \(v_v=0,1\ \omega\)
Snelheid touw \(v_t=0,08\ \omega\)
Snelheid touw t.o.v. vloer \(v_t-v_v=-0,02\ \omega=-0,12\ m/s\)
\(\omega=6\ rad/s\)

Dat levert het resultaat van wnvl1.

[Xilvo]

Ik keek er nog simpeler naar.
Je weet hoe snel de rol draait.

Hoe weet je dat?

[Marco Maxwell]

Ik citeer:
De cilinder draait rond C. Dus hoeksnelheid is 0.12m/s / 0.02m = 6 rad/s.

Om mij onduidelijke reden hebben we de neiging om het assenstelsel aan de vloer vast te maken. Maar als het kruis nu eens per definitie op de as blijft?
( de de grond beweegt. Hij speelt toch geen rol )

[Xilvo]

Ik citeer:
De cilinder draait rond C. Dus hoeksnelheid is 0.12m/s / 0.02m = 6 rad/s.

Duidelijk, het stond al in het eerste bericht.
Ik had alleen de opgave in de afbeelding bekeken.

[ukster]

Holle cilinder (r1,r2)

touwtrommel.png (12.47 KiB) 1322 keer bekeken

g=9,81m/s2
r2=20cm
m=5kg
Θ_c=0,725kgm²
Fo=8N
α=70°
is het juist dat C in 10 sec 2,94m naar links verplaatst indien µo ≥ 0.07294851620
en anders 27,36m naar rechts?

[MargrietvanHeyden]

Hoe kan C ooit naar links verplaatsen?

[ukster]

Dat blijkt mooi uit de afgeleide versnellingsformule bij voldoende wrijving.

versnelling1.png (1.94 KiB) 1239 keer bekeken

Uit Θ_c=1/2m(r1²+r2²) volgt r1=0,5m
cos(α)<r2/r1 a negatief, versnelling naar links
cos(α)=r2/r1 a=0
cos(α)>r2/r1 a positief, versnelling naar rechts

[CoenCo]

Holle cilinder (r1,r2)
touwtrommel.png
g=9,81m/s2
r2=20cm
m=5kg
Θ_c=0,725kgm²
Fo=8N
α=70°
is het juist dat C in 10 sec 2,94m naar links verplaatst indien µo ≥ 0.07294851620
en anders 27,36m naar rechts?

Als u=oneindig, dan kan de cilinder onmogelijk naar links rollen.
Als u=0 dan schuift de cilinder naar rechts.
Dus ik denk dat je ergens een minnetje verkeerd hebt?

[ukster]

Het geldt bij de grenswaarde µo = 0,07294851620

[wnvl1]

Ik was begonnen met het momentenevenwicht rond het raakpunt met de grond bij voldoende wrijving, maar ik doe iets niet goed denk ik.

$$(\Theta + mr_1^2)\cdot \frac{a_C}{r_1} = F_0( - \cos \alpha \cdot (r_1-r_2) + \sin \alpha \cdot r_2)$$

[ukster]

Free body diagram:

FBD.png (12.41 KiB) 1132 keer bekeken

Hieruit volgt de eerder genoemde expressie voor de horizontale versnelling a_c

[wnvl1]

De sinus moest weg in mijn berekening, zo is beter.

$$(\Theta + mr_1^2)\cdot \frac{a_C}{r_1} = F_0( - \cos \alpha \cdot (r_1-r_2) )$$