Verificatie dmv exponentiële notatie

[Hubertus04]

Mijn vraag luidt als volgt:
Verifieer onderstaande uitdrukking door gebruik te maken van de exponentiële notatie
sin^2+cos^2=1

Hier een voorbeeld om de bedoeling duidelijk te maken:
Verifieer onderstaande uitdrukking door gebruik te maken van de exponentiële notatie:
sin(3φ) = 3 sin φcos^2φ - sin^3φ
Oplossing:
sin(3φ) = Im (e^3iφ) = Im (cos φ + i sin φ)^3
=Im(cos^3φ + 3i sin φ cos^2φ - 3 cos φ sin^2φ - i sin^3 φ)
=3 sinφ cos^2φ - sin^3φ
hetgeen te bewijzen was.

[ukster]

hiermee?

Euler.png (1.92 KiB) 776 keer bekeken

[Hubertus04]

Uitwerken:
cos^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4 en
sin^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4j^2= -(e^2jφ+ e^-2jφ)/4
Deze 2 uitdrukkingen optellen levert: 0/4, en dit is ongelijk aan 1.

Er gaat dus ergens wat fout....

[Hubertus04]

Uitwerken:
cos^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4 en
sin^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4j^2= -(e^2jφ+ e^-2jφ)/4
Deze 2 uitdrukkingen optellen levert: 0/4, en dit is ongelijk aan 1.

Er gaat dus ergens wat fout....

[Xilvo]

\((a+b)^2\neq (a^2+b^2)\)

[Hubertus04]

Ik heb de oplossing gevonden. Zie uitwerking in blauw. Allemaal bedankt voor de hulp