Verificatie dmv exponentiële notatie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 11
Verificatie dmv exponentiële notatie
Mijn vraag luidt als volgt:
Verifieer onderstaande uitdrukking door gebruik te maken van de exponentiële notatie
sin^2+cos^2=1
Hier een voorbeeld om de bedoeling duidelijk te maken:
Verifieer onderstaande uitdrukking door gebruik te maken van de exponentiële notatie:
sin(3φ) = 3 sin φcos^2φ - sin^3φ
Oplossing:
sin(3φ) = Im (e^3iφ) = Im (cos φ + i sin φ)^3
=Im(cos^3φ + 3i sin φ cos^2φ - 3 cos φ sin^2φ - i sin^3 φ)
=3 sinφ cos^2φ - sin^3φ
hetgeen te bewijzen was.
Verifieer onderstaande uitdrukking door gebruik te maken van de exponentiële notatie
sin^2+cos^2=1
Hier een voorbeeld om de bedoeling duidelijk te maken:
Verifieer onderstaande uitdrukking door gebruik te maken van de exponentiële notatie:
sin(3φ) = 3 sin φcos^2φ - sin^3φ
Oplossing:
sin(3φ) = Im (e^3iφ) = Im (cos φ + i sin φ)^3
=Im(cos^3φ + 3i sin φ cos^2φ - 3 cos φ sin^2φ - i sin^3 φ)
=3 sinφ cos^2φ - sin^3φ
hetgeen te bewijzen was.
-
- Berichten: 11
Re: Verificatie dmv exponentiële notatie
Uitwerken:
cos^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4 en
sin^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4j^2= -(e^2jφ+ e^-2jφ)/4
Deze 2 uitdrukkingen optellen levert: 0/4, en dit is ongelijk aan 1.
Er gaat dus ergens wat fout....
cos^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4 en
sin^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4j^2= -(e^2jφ+ e^-2jφ)/4
Deze 2 uitdrukkingen optellen levert: 0/4, en dit is ongelijk aan 1.
Er gaat dus ergens wat fout....
-
- Berichten: 11
Re: Verificatie dmv exponentiële notatie
Hubertus04 schreef: ↑zo 19 dec 2021, 15:06 Uitwerken:
cos^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4 en
sin^2φ= (e^2jφ+ e^-2jφ)/4j^2= -(e^2jφ+ e^-2jφ)/4
Deze 2 uitdrukkingen optellen levert: 0/4, en dit is ongelijk aan 1.
Er gaat dus ergens wat fout....
- Moderator
- Berichten: 9.970
Re: Verificatie dmv exponentiële notatie
\((a+b)^2\neq (a^2+b^2)\)
-
- Berichten: 11
Re: Verificatie dmv exponentiële notatie
Ik heb de oplossing gevonden. Zie uitwerking in blauw. Allemaal bedankt voor de hulp