Duizendpoot

[wnvl1]

Op hoeveel manieren kan een duizendpoot 's morgens zijn schoenen en sokken aandoen?

(Elke poot is verschillend, een schoen kan pas aangedaan worden als de sok aan is)

p.s. Is bedoeld als raadsel voor degenen die het probleem niet kennen. Vind dit een van de mooiere problemen in combinatoriek.

[Xilvo]

Ik kom, even snel, op 1000!
Kan dat kloppen? (Kan het me eigenlijk niet voorstellen...)

[wnvl1]

1000! zou het antwoord zijn, als ik zou vragen op hoeveel manieren kan een duizendpoot zijn schoenen aan doen. Als eerste schoen kan hij kiezen uit duizend schoenen, als tweede schoen uit 999, etc. Maar nu spelen de sokken ook nog mee. Hij kan eerst sok 1 aan doen, dan dan sok 823, dan schoen 1, dan sok 623, dan schoen 823, ... Het gaat in elk geval meer moeten zijn dan 1000!

[Xilvo]

Ik dacht op deze manier:
Stel, je springt er halverwege in. Hij heeft al p sokken aan en n schoenen, met n≤p
Hij kan dan kiezen uit 1000-p voeten om van een sok te voorzien, of of p-n voeten om van een schoen te voorzien.
Samen 1000-n keuzemogelijkheden. Dus 1000*999*998...

Fout?

Dat het fout is, is duidelijk. Hij kan beginnen met 1000 sokken, daarna 1000 schoenen. Dat geeft al (1000!)² mogelijkheden.

[wnvl1]

Ik dacht op deze manier:
Stel, je springt er halverwege in. Hij heeft al p sokken aan en n schoenen, met n≤p
Hij kan dan kiezen uit 1000-p voeten om van een sok te voorzien, of of p-n voeten om van een schoen te voorzien.
Samen 1000-n keuzemogelijkheden. Dus 1000*999*998...

Nee, dat is niet direct een strategie die tot de oplossing gaat leiden, denk ik.

[wnvl1]

Dat het fout is, is duidelijk. Hij kan beginnen met 1000 sokken, daarna 1000 schoenen. Dat geeft al (1000!)² mogelijkheden.

Ook niet direct een strategie die leidt tot de oplossing.
Met de juiste insteek is de finale formule echt niet zo complex.

[Xilvo]

Nee, dat is niet direct een strategie die tot de oplossing gaat leiden, denk ik.

Hij is in ieder geval fout, want als je een sok kiest dan blijft n gelijk.
In ieder geval een leuk puzzeltje, ik ga er nog eens naar kijken!

[Xilvo]

Ook niet direct een strategie die leidt tot de oplossing.

Dat was ook geen strategie, alleen om even te laten zien dat 1000! niet goed kon zijn.

[OOOVincentOOO]

Heb geen zin op het uit te werken. Er zijn gemene oneerlijke instinkers.

1) Moet eerst een sok aan en dan een schoen?
2) Zijn er linker en rechter schoenen?

Voor mijn werk deze week erg rationeel bezig geweest hieronder een paar diagrammen. Met elven schoenen en kerstmis sokken. Ik ga ervan uit dat elven schoenen bidirectional zijn!

Tenzij ik weet welke optie uit te werken ga ik misschien verder. Maar had meer zin even creatief te zijn . Diagrammen kunnen fout zijn. Heb nog niet in detail gechecked.

[wnvl1]

Je moet het bekijken alsof de schoenen en de sokken allemaal dezelfde zijn. De poten verschillen.

[OOOVincentOOO]

De poten verschillen? Wat betekend dat?

[wnvl1]

Het maakt een verschil dat hij eerst een schoen aandoet voor poot 5 of voor poot 3. Het is niet dat hij voor poot 3 de keuze heeft uit verschillende kleuren van schoenen. Een schoen is een schoen.

Het is op te lossen met combinatoriek uit het secundair onderwijs. Geen exotische formules.

[OOOVincentOOO]

Het maakt een verschil dat hij eerst een schoen aandoet voor poot 5 of voor poot 3.

Excuses, dat maakt het nog onduidelijker voor mij. Het is meer een woordspelletje dan een wiskunde probleem voor mij. Misschien morgen nog eens naar kijken.

[EDIT]
Klopt mijn principe van de diagrammen? Ik grijp alleen naar tekstboek formuletjes indien nodig.

[wnvl1]

Voor de duidelijkheid als we het toepassen op een mens met 2 benen hebben we (so = sok en sc = schoen) 6 mogelijkheden.

So1Sc1So2Sc2
So1So2Sc1Sc2
So1So2Sc2Sc1
So2Sc2So1Sc1
So2So1Sc2Sc1
So2So1Sc1Sc2

[wnvl1]

Ik denk dat het zo wel duidelijk zal zijn. Moeilijk om te zeggen of het diagram met de elfenschoenen juist is. Ik ken niet je interpretatie. Je aannames boven het diagram zijn juist.