impulsreactie

[ukster]

Afstand a waarbij de impulsreactie in A verdwijnt?

impulsreactie.png (8.15 KiB) 1770 keer bekeken

• de homogene staaf (massa m lengte l) roteert wrijvingsloos om A totdat deze B raakt.
• de initiële snelheid in verticale positie is nul.
• de restitutiecoëfficiënt e is gegeven.

[wnvl1]

We beginnen met de hoeksnelheid te bereken van de staaf op het moment van de botsing uit behoud van energie.

$$\frac{mgl}{2}=\frac{I_A \omega^2}{2}$$
$$\omega_1=\sqrt{\frac{mgl}{I_A}}$$

De botsingssnelheid bij B is dan

$$v_{B1} = a \omega_1$$

Na de botsing is de snelheid

$$v_{B2} = a e \omega$$

De nieuwe hoeksnelheid word

$$\omega_2=e\sqrt{\frac{mgl}{I_A}}$$


De staaf ondergaat een verandering van impulmoment rond A gelijk aan

$$\Delta L=I_A(1+e)\sqrt{\frac{mgl}{I_A}}$$

Dit vergt een stoot in B gelijk aan

$$J=\frac{\Delta L}{a}$$

Als er in A geen stoot is, dan moet deze stoot in B alleen zorgen voor de verandering van impuls van het massacentrum van de staaf

$$m\frac{l}{2}(\omega_2+\omega_1)=J$$

en dan hebben we het als je alles invult, maar dat laat ik aan de Kerstman.

ps Ik heb even alle tekens positief genomen.

[ukster]

Mooi gevonden.
Voor de Kerstman is het nu een schot voor open doel
a=2l/3

[wnvl1]

Ik vraag me af of je ook niet via een hele korte slimme redenering tot die twee derde kan komen. Twee derde is de verhouding voor de afstand tot het zwaartepunt in een driehoek. Dat zou de arme kerstman wat rekenwerk besparen.

[ukster]

Dat zal in zo'n geval als dit nog niet meevallen denk ik.

impulsreactie.png (8.59 KiB) 1614 keer bekeken

[wnvl1]

Dan wordt het lastiger. Die twee derde kan je echter wel vinden zonder berekening.

In een driehoek neemt de breedte lineair toe met de hoogte.
Wil je de driehoek optillen, met één vinger dan moet je je vinger houden onder het zwaartepunt van de hoogtelijn op twee derde van de hoogtelijn.

Als de staaf roteert neemt op het moment van de botsing de impuls van een deeltje van de staaf toe met de afstand tot A. Wil je de staaf terug laten draaien met een stoot op een vinger moet je je vinger houden op twee derde van A.

Die twee derde vind je ook terug in oefeningen uit de hydrostatica. De druk neemt lineair toe met de hoogte (wet van Pascal). Wil je een verticale klep die het water tegenhoudt, dicht houden met één kracht, dan moet die kracht aangrijpen op twee derde van de hoogte, gemeten van boven naar beneden... Is een klassieke oefening die je terugvindt in elk fysica boek in het hoofdstuk over hydrostatica.

Hopelijk is de parallel een beetje duidelijk.

[ukster]

Duidelijk.. belangrijke informatie dus!

impulsreactie.png (2.29 KiB) 1496 keer bekeken

ik heb een poging ondernomen de afstand a te berekenen waarbij er geen impulsreactie in A is. (Av=0)
(NB: de horizontale component Ah is altijd nul)
Aangenomen dat de toegepaste formules betreffende hoeksnelheid bij impact,ligging zwaartepunt C en traagheidsmoment juist zijn kom ik op:

afstand a.png (2.67 KiB) 1496 keer bekeken

[ukster]

helaas: deze formule is niet juist

Ik zie nu een fout in mijn toegepaste formule voor de hoeksnelheid bij impact.

Opnieuw maar weer!

formules.png (5.74 KiB) 1487 keer bekeken

[ukster]

afstand a.png (3.18 KiB) 1472 keer bekeken

[ukster]

Nog eens doorgerekend en kom nu uit op:

afstand a waarbij de impulsreactie in A nul is.png (3.36 KiB) 1120 keer bekeken