Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

Moderator: physicalattraction

Berichten: 3.863

Re: kroming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

vijv schreef: za 29 jan 2022, 15:54 Hebben jullie er al bij stil gestaan hoe je een zwaartekrachtsveld meet of "senst".
Volgens mij kan dit enkel door de beweging van een voorwerp te meten.
Inderdaad beweging meten, maar de andere optie is met een massa op en weegschaal (grootte) en bv een peillood (richting)

Berichten: 1.223

Re: kroming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

BiSilvon schreef: vr 28 jan 2022, 23:57
HansH schreef: vr 28 jan 2022, 18:55
Hoofdbreuk schreef: vr 28 jan 2022, 00:37 Bedoel je of je uit krachtmetingen en de resultaten daarvan kuntcafleiden hoe het licht beweegt? Als je nauwkeurig de afstanden meet en de bijbehorende kracht, neem je dan aan dat de ruimte vlak is? Of ga je er al van uit dat die gekromd is? Wat is je doel?
Je kunt op basis van het euivalentie principe en een meting van de zwaartekrscht in diverse punten banen van voorwerpen berekenen en ook de baan van het licht bv langs de zon. Maar als je dat doet dan kom je voor de afbuiging van het licht een factor 2 tekort. Je neemt dan inderdaad denk ik aan dat de ruimte vlak is. Maar massa kromt de ruimtetijd, dus de combinatie van ruimte en tijd. De vraag is dus of je in theorie die total kromming zou kunnen terugrekenen als je alleen het zwaartekrachts veld kan ''sensen'' in alle punten die je maar zou willen.
De ruimte wordt niet in absolute zin gekromd door massa. In een vrij vallend stelsel is ruimte anders gekromd dan voor een waarnemer op de massa, zeg de Aarde. De ruimte in een vrij vallend frame is bijna vlak voor de Aarde.

Je kunt de gravitatie overal rondom de Aarde meten. Connecties geven je dan, dmv equivalentie principe, de juiste kromming.
"In een vrij vallend..."

Dit geldt alleen globaal. Globaal kun je kromming niet wegtransformeren. Kromming is een globaal fenomeen.

Berichten: 1.223

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

HansH schreef: ma 24 jan 2022, 20:20 zwaartekracht is het gevolg van kromming van de ruimtetijd. Ik vroeg me af of omgekeerd dan ook uit een waarde van de zwaartekracht in een bepaald punt direct de kromming van de ruimtetijd volgt? dus als je bv de zwaartekracht weet in een bepaald punt of een serie punten, kun je dan daaruit 1 op 1 terugrekenen hoe bv het pad is dat het licht volgt en hoeveel de tijd langzamer loopt gezien vanuit de verre waarnemer? Je kunt bv exact de zwaartekracht berekenen om een zware massa heen en op basis daarvan met newton de baan van een voorwerp berekenen. maar zoals we weten is dat niet helemaal exact. bv bij een elliptische baan gaat de baan ook langzaam verplaatsen (perihelium precessie) maar dat zit niet in de newton theorie maar wel in die van Einstein. Dus zou je in theorie een vertaling kunnen maken waarmee je uit de gemeten zwaartekracht in veel punten de baan volgens de algemene relativiteitstheorie kunt terugrekenen?
Zwaartekracht is niet "het gevolg van kromming"; zwaartekracht IS die kromming. Jij doelt hier denk ik op de Newtonse notie van zwaartekracht, een limietgeval.

Berichten: 1.223

Re: kroming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

HansH schreef: vr 28 jan 2022, 18:55
Hoofdbreuk schreef: vr 28 jan 2022, 00:37 Bedoel je of je uit krachtmetingen en de resultaten daarvan kuntcafleiden hoe het licht beweegt? Als je nauwkeurig de afstanden meet en de bijbehorende kracht, neem je dan aan dat de ruimte vlak is? Of ga je er al van uit dat die gekromd is? Wat is je doel?
Je kunt op basis van het euivalentie principe en een meting van de zwaartekrscht in diverse punten banen van voorwerpen berekenen en ook de baan van het licht bv langs de zon. Maar als je dat doet dan kom je voor de afbuiging van het licht een factor 2 tekort. Je neemt dan inderdaad denk ik aan dat de ruimte vlak is. Maar massa kromt de ruimtetijd, dus de combinatie van ruimte en tijd. De vraag is dus of je in theorie die total kromming zou kunnen terugrekenen als je alleen het zwaartekrachts veld kan ''sensen'' in alle punten die je maar zou willen.
Als je een globale meting doet, dan kun je de metrische componenten afleiden en van daaruit de Ricci-tensor.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.272

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

De metriek in een bepaald punt van de tijd-ruimte is

$$ds^2 = g_{ij} dx_i dx_j$$
Hoe pak je het concreet aan om al die \(g_{ij}\) 's in een bepaald punt te meten? Het gaat om 10 waarden als de metriek symmetrisch is.

Berichten: 1.223

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

wnvl1 schreef: wo 02 feb 2022, 01:37 De metriek in een bepaald punt van de tijd-ruimte is

$$ds^2 = g_{ij} dx_i dx_j$$
Hoe pak je het concreet aan om al die \(g_{ij}\) 's in een bepaald punt te meten? Het gaat om 10 waarden als de metriek symmetrisch is.
Hoe wil je met metingen in 1 punt iets over kromming te weten te komen?

Berichten: 3.863

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

flappelap schreef: vr 04 feb 2022, 13:13
Hoe wil je met metingen in 1 punt iets over kromming te weten te komen?
Het idee was dat kromming===zwaartekracht (gaf je zelf aan). Dus dan zou je uit de zwaartekracht in 1 punt toch de kromming moeten kunnen afleiden. of kan bij dezelfde zwaartekracht in 1 punt verschillende krommingen van de ruimtetijd horen?

Berichten: 3.863

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

of moet je daarvoor naast de zwaartekracht in 1 punt (=grootte en richting) ook weten hoe de zwaartekracht verandert in alle richtingen? in dat geval kun je simpel de zwaartekracht meten in alle omliggende punten voor zover nodig om tot een nauwkeurige bepaling van de kromming te komen.
dus de vraag blijft; kun je door metingen aan de zwaartekracht de kromming bepalen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.272

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

flappelap schreef: vr 04 feb 2022, 13:13 Hoe wil je met metingen in 1 punt iets over kromming te weten te komen?
Alle soorten van afgeleide tellen wat mij betreft ook mee. Je zal uiteraard ook wat metingen links, rechts, voor en na moeten doen. Vraag is, als ik een meetlat en een klok in mijn handen heb, hoe bepaal ik dan de metriek? Van de metriek naar de kromming is wel duidelijk.

Berichten: 1.223

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

HansH schreef: vr 04 feb 2022, 13:57
flappelap schreef: vr 04 feb 2022, 13:13
Hoe wil je met metingen in 1 punt iets over kromming te weten te komen?
Het idee was dat kromming===zwaartekracht (gaf je zelf aan). Dus dan zou je uit de zwaartekracht in 1 punt toch de kromming moeten kunnen afleiden. of kan bij dezelfde zwaartekracht in 1 punt verschillende krommingen van de ruimtetijd horen?
Het punt (...) is dat je in een punt altijd de metriek vlak kunt kiezen door te gaan versnellen. De afgeleiden van de metriek zullen dan echter niet gelijk zijn aan nul, en daarvoor moet je dus afgeleiden bepalen. Oftewel: je moet rond je punt gaan schuiven.

Je kunt het vergelijken met de positiefunctie x(t)=2+4,9t^2 . Op t=0 geldt x(0)=2 en bovendien dx/dt=0. Maar de versnelling is op t=0 gelijk aan 9,8! Om die versnelling echter te vinden moet je differentiëren, en daarvoor moet je uit het punt t=0 gaan "bewegen".

Berichten: 3.863

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

flappelap schreef: di 08 feb 2022, 09:55 Je kunt het vergelijken met de positiefunctie x(t)=2+4,9t^2 . Op t=0 geldt x(0)=2 en bovendien dx/dt=0. Maar de versnelling is op t=0 gelijk aan 9,8! Om die versnelling echter te vinden moet je differentiëren, en daarvoor moet je uit het punt t=0 gaan "bewegen".
We maken steeds een klein stapje, maar lijken ook steeds daarna te pauzeren in de redenaties en conclusies.
dus om het verhaal dan af te maken tot het einde:
1) Dus de zwaartekracht tevens 'sensen' in de omgeving van dat punt geeft je dan wel genoeg info om alles te kunnen bepalen ? zo niet hoe kom je daar dan wel?

dat was namelijk het volgende stapje wat eerder was aangegeven om het verhaal rond te krijgen.

2) hoe is dan de vertaalslag naar het bepalen van de parameters die de kromming definieren? (dat was de andere vraag die gesteld was)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.272

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

Vraag 2 is eenvoudig beantwoord. De Riemanntensor kan uitgedrukt worden in functie van de metriek (formule vlak onder definitie).

https://nl.wikipedia.org/wiki/Krommings ... an_Riemann

Bovenaan staat een formule voor de Riemanntensor in functie van de Christoffelsymbolen.
De Christoffelsymbolen kunnen uitgedrukt worden in functie van de metriek (ook formule onder definitie).

https://nl.wikipedia.org/wiki/Christoff ... e%20ruimte.


Als je de Riemann tensor hebt, kan je deze samentrekken tot de Ricci tensor en dan heb je de kromming.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.272

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

Vraag 1 is echter niet beantwoord. Dat je op meerdere plekken moet meten en afgeleiden nodig hebt, is logisch.

We beschouwen een hypothetische ruimte die twee dimensionaal is om het schrijfwerk wat te beperken. In deze ruimte bevindt zich massa en/of energie die de ruimte kromt.

$$c^2d\tau^2=g_{00}dt^2+g_{11}dx^2+g_{22d}y^2+2g_{01}dtdx+2g_{02}dtdy+2 g_{12}dxdy$$

Hoe ga je experimenteel al die g's bepalen?

Ik ga metingen moeten doen. Ik veronderstel dat ik lijnintegralen ga uitrekenen. Links in mijn vergelijking heb je de eigentijd, tau. Die kan ik gewoon meten met een polshorloge die meebeweegt met mijn assenstelsel.

Maar hoe ga ik om met de rechterkant? Hoe ga ik x, y en t berekenen / meten / vastleggen. Ik kan dat niet meten met een polshorloge of met een meetlat uit de Albert Hein. Die polshorloge of die meetlat die meetlat die worden ook gekromd. Wat je daarmee meet correspondeert niet met x, y of t.

Berichten: 3.863

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

wnvl1 schreef: di 08 feb 2022, 21:42

$$c^2d\tau^2=g_{00}dt^2+g_{11}dx^2+g_{22d}y^2+2g_{01}dtdx+2g_{02}dtdy+2 g_{12}dxdy$$

Hoe ga je experimenteel al die g's bepalen?
Zou het helpen als je al onderscheid kunt maken tussen statische situatie (aarde met satelliet) of bewegende (2 zware massa's die om elkaar heen bewegen) of heeft het feit dat de satelliet betweegt ook al een effect?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.272

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

Het is een algemene bedenking die ik mij maak los van de specifieke constellatie. De oefening is dat ik een tijdruimte-universum krijg en dat ik dus overal de kromming moet bepalen zonder dat ik de massa/energie verdeling op papier cadeau krijg. Ik kan dus niet zomaar de Einsteinvergelijking gebruiken om de kromming te berekenen. Ik wil ze experimenteel bepalen.

Hoe leg ik een x, y, z, t referentie frame vast? Bedoeling van het referentieframe is om alle punten / events in de tijdruimte vast te leggen. Maar hoe ga ik dat concreet doen? Als ik met een meetlat punten vastleg wordt die meetlat ook vervormd. Op zich is dat misschien geen probleem. Zolang elk event maar gelabeld wordt. Wat doe ik met de tijd. Ga ik op elk punt in de ruimte een horloge plaatsen. Moet ik die horloges synchroniseren of is dat niet nodig zolang alle klokken maar vooruit lopen?

Als dat x, y, z, t referentie frame vastligt denk ik dat je lijn integralen kan gaan uitrekenen om de kromming te bepalen.
Het is iets wat in een klassiek ART boek niet aan bod komt omdat je dan altijd vertrekt van een x, y, z, t assenstelsel met een bepaalde massaverdeling en dan de Einsteinvergelijking probeert op te lossen.

Reageer