Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

Moderator: physicalattraction

Berichten: 3.780

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

wnvl1 schreef: wo 09 feb 2022, 21:31 Het is een algemene bedenking die ik mij maak los van de specifieke constellatie. De oefening is dat ik een tijdruimte-universum krijg en dat ik dus overal de kromming moet bepalen zonder dat ik de massa/energie verdeling op papier cadeau krijg. Ik kan dus niet zomaar de Einsteinvergelijking gebruiken om de kromming te berekenen. Ik wil ze experimenteel bepalen.

Hoe leg ik een x, y, z, t referentie frame vast?
Ik vermoed dat de kromming het gevolg is van een statisch en dynamisch (tijdsafhankelijk) deel. voor het statische deel zou het voldoende moeten zijn om in 1 punt de zwaartekracht te meten bv via een massa op een weegschaal (grootte en richting) als ie iets weet van de omgeving, bv dat het een planeet is dan kun je denk ik newton gebruiken om alle noodzakelijke afgeleiden in alle richtingen te bepalen en daaruit de vertaalslag te maken naar Einstein.
Daarna krijg je denk ik nog het dynamische deel voor zover van toepassing. Dat zal dan wel te maken hebben met de baan die het voorwerp (of het licht) aflegt in de tijd. Maar daarvoor zit ik er niet diep genoeg in.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

Ik denk dat je verwijst naar het correspondentie principe. In de limiet moet de ART samenvallen met Newtoniaanse zwaartekracht. Voor de potentiële energie in de mechanica van Newton geldt:

$$\nabla^2\phi=4\pi\rho$$

Dit kan je omrekenen naar een metriek

$$ds^2=-(1+2\phi )dt^2+(1-2\phi)(dx^2+dy^2+dz^2)$$

Ik verwijs bvb. naar Schwarz p.195.

Op basis van deze metriek kan je dan de Ricci tensor en je kromming berekenen op de manier die ik eerder al heb aangegeven in dit topic.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: Kromming van de ruimtetijd op basis van gemeten zwaartekracht

Bovenstaande is een lokaal probleem. Hoe kan ik op één punt in de tijdruimte de metriek beschrijven. Het fundamentele probleem is voor mij globaal, hoe kan ik op basis van metingen mij een concreet beeld vormen van het geheel. Kan ik een globaal coördinatensysteem invoeren waarmee ik het volledige universum kan beschrijven?

Op basis van Schwarzschildcoördinaten (t, r, \(\theta\), \(\phi\)) gecombineerd met de bijbehorende metriek, kan ik mij een idee vormen van een hypothetisch universum bestaande uit een zwart gat. De vraag voor mij blijft: hoe stel ik zoiets op als ik klokken en meetlatten ter beschikking krijg om een hypothetisch universum uit te meten? Hoe stel ik dan zoiets op voor het geheel? Hoe map ik een "event" op mijn kaart? Hoe voer ik coördinaten in?

Reageer