Diagonaal van balk in rechthoek uitrekenen

[Xilvo]

Het komt toch op hetzelfde neer.

Ik schreef

Zet je \(\frac{B-d\sin\phi}{\cos\phi}\) en \(\frac{A-d\cos\phi}{\sin\phi}\) uit als functie van \(\phi\), dan ligt het snijpunt bij C.

Je bent niet geïnteresseerd in die hoek \(\phi\) maar in C.

Je kunt dan \(\sin \phi\) resp. \(\cos \phi\) vervangen door \(x\) en \(\sqrt{1-x^2}\).

Bedenk dat ook bij jou \(y/x\) de tangens van die hoek is.

[WillemB]

Inderdaad, vele wegen ... maar moest even gonio activeren in excel, uitkomst uiteraard hetzelfde.

Zet je \(\frac{B-d\sin\phi}{\cos\phi}\) en \(\frac{A-d\cos\phi}{\sin\phi}\) uit als functie van \(\phi\), dan ligt het snijpunt bij C.

Gegevens A=1260, B=980 en d=100 , en C uit de grafiek = 1500
De waarde A en B kan je zelf kiezen, als gegeven.

[ukster]

Een gelijksoortige opgave!
Bepaal de afmetingen van de kleine rechthoek indien een eenheidsvierkant zo is verdeeld in twee rechthoeken dat de kleinere rechthoek in de grotere rechthoek kan worden geplaatst met elk hoekpunt van de kleine rechthoek op precies een van de randen van de grotere rechthoek.

eenheidsvierkant.png (3.5 KiB) 1013 keer bekeken

[WillemB]

Zo te zien hoef ik alleen maar de figuur van het begin, als je eenmaal A en B weet,
in dit geval zijde B te verlengen totdat A=B, rechthoek als ware er tegen aan plakken..

In voorbeeld hierboven met zijden van 1260 en 980, verlengen met 1260-980= 280
de zwarte rechthoek is dan 280 * 1260

[ukster]

Jouw b/l verhouding voor de kleine rechthoek is dus 280/1260 ≈ 0,22222
ik krijg (uitgaande van l=1 ,eenheidsvierkant) een breedte b=2-√3 voor de kleine rechthoek.
dus een b/l verhouding van ≈0,26795

[WillemB]

Dan heb ik iets niet begrepen, hoe kom je aan die b=2-√3

[ukster]

eenheidsvierkant.png (21.96 KiB) 982 keer bekeken

[Xilvo]

Dan is er nog de triviale oplossing b=0,5

[WillemB]

@Ukster,
Ik lees uit de text van het vraagstuk niet dat de twee rechthoeken gelijk moeten zijn, er zijn namelijk drie rechthoeken,
ik lees er wel uit dat ze even breed moeten zijn, maar niet dat ze even lang zijn.

Daarom kreeg ik een ander antwoord, maar als ik ze gelijk maak krijg ik wel het zelfde.

[Xilvo]

Als ze niet even lang hoeven zijn dan is er volgens mij een oplossing voor iedere waarde van b tussen 0 en 0,5.
Een andere triviale oplossing wordt dan b=0. De "schuine" driehoek wordt dan de diagonaal van het eenheidsvierkant.

[WillemB]

Dat klopt, daarom begreep ik niet wat er zo anders aan was.., ik snap de text niet, dat was het probleem.

Wel interessant dat de hoek 30 / 60 moet zijn.

[ukster]

door b te isoleren uit (1) en te substitueren in (2) krijgen we

oplossingen.png (3.36 KiB) 959 keer bekeken

[ukster]

en ook nog

oplossingen.png (1.16 KiB) 953 keer bekeken

dat geeft b=0,2580558725

[ukster]

maar die voldoet volgens mij niet aan de vraagstelling!

[WillemB]

Alleen 30° voldoet in deze situatie, met b=0,267,

Als ik 1,21 of 69° probeer in mijn spreadsheet dan past het niet meer.
de schuine zijde is dan geen 1 meer.

Wel mooie opgave, de basis tussen de rechthoeken is precies 0,5
aangezien hoek van 60° en schuine zjde 1. Wellicht dat er nog een ander bewijs mogelijk is.