ring

[ukster]

massa 3m is via een massaloos koord van lengte 80cm verbonden met een ring met massa m
De ring kan wrijvingsloos bewegen langs een horizontale draad.
Aan de ring wordt een horizontale snelheid van 2m/s gegeven.
Wat is de maximale hoek tussen koord en verticaal tijdens de daaropvolgende bewegingen?

ring.png (4.37 KiB) 1395 keer bekeken

[Xilvo]

Niet zo moeilijk om daar de dv's voor op te stellen en numeriek op te lossen. Analytisch lijkt het me lastig.

[wnvl1]

Gaat het touw altijd gestrekt blijven?
Zoniet, dan wordt het toch al wat lastiger.

[ukster]

Zullen we er een massaloos stijf koord van maken?
Ook bedenk ik mij nu dat bekend moet zijn wat voor soort botsing optreedt, laten we zeggen dat er geen restitutiestoot optreedt.

[ukster]

Of juist wel een restitutiestoot geven om het probleem interessanter te maken

[ukster]

Langs de draad is de beweging eenparig met snelheid v=0,5m/s en Θ_max=20,5625°

ring.png (3.42 KiB) 1215 keer bekeken

[wnvl1]

Gaat die massa 3m na het door het evenwicht gaan niet heen en weer slingeren rond haar evenwichtshoek als het to uw initieel verticaal hangt?

[ukster]

Volgens mij niet omdat in het wrijvingsloze systeem beide massa's dezelfde snelheid v hebben (=behoud van lineair momentum) en uit behoud van energie volgt θ_max of maak ik dan een ernstige denkfout.
het zal de quasi stationaire bewegingstoestand kunnen zijn

[wnvl1]

Ik denk dat het probleem in je opgave is dat de begintoestand van je 3m niet duidelijk is vastgelegd. Niet genoeg begin voorwaarden om de diff vgl op te lossen.

[Xilvo]

Ik denk dat het probleem in je opgave is dat de begintoestand van je 3m niet duidelijk is vastgelegd. Niet genoeg begin voorwaarden om de diff vgl op te lossen.

Ik denk dat bedoeld wordt dat op t=0 het touw/de verbinding verticaal hangt en dat de snelheid van 3m 0 is.
Dan kan ik het numeriek oplossen.

Vreemd genoeg vind ik (hardnekkig) een maximale hoek van 20,91 graden.
Als ik naar de energie kijk vind ik Uksters waarde, 20,56 graden.

[ukster]

Ik denk dat bedoeld wordt dat op t=0 het touw/de verbinding verticaal hangt en dat de snelheid van 3m 0 is.

Inderdaad!


Vreemd genoeg vind ik (hardnekkig) een maximale hoek van 20,91 graden.
Als ik naar de energie kijk vind ik Uksters waarde, 20,56 graden.

zo?

[wnvl1]

Ik ga erover denken, maar ik heb alvast veel twijfels bij bovenstaande berekening.

[ukster]

Mooi,want twijfel is tenslotte het fundament van de wetenschap

[Xilvo]

Stelsel waarin totale impuls nul is (dus min de gemiddelde snelheid van 0,5 m/s).
m₁=1, m₂=3, t=0
v1=1,5 m/s, v2=-0,5 m/s.
E_k=0,5(2,25+0,75)=1,5 J

In de uiterste stand zijn de snelheden beide nul en zit die 1,5 J in de potentiele energie van 3m.
h=1,5/3g=0,0509684 m
cos(α)=(0,8-h)/0,8=0,93629
α=20,5625 °

[wnvl1]

Wordt de absolute waarde van de impuls in de x richting behoud tijdens de botsing? Akkoord bij een puntmassa, maar hier?