bollen

[ukster]

Twee massieve bollen met gelijke straal r met dichtheid ρ en 5ρ zijn elk aan een kant van een massaloze veer met veerconstante k verbonden. het geheel wordt geplaatst in vloeistof met dichtheid 3ρ
Correcte uitspraken bij evenwicht zijn?:
a) De netto uitrekking van de veer is (8πr³ρg)/3k
b) De netto uitrekking van de veer is (16πr³ρg)/3k
c) De lichtste bol is gedeeltelijk ondergedompeld.
d) De lichtste bol is volledig ondergedompeld.

is't a en d?

[Xilvo]

Volgens mij wel.

[boertje125]

gezien mogelijkheid c er ontbreekt een gegeven.
als de lichte bol boven de oppervlakte kan stijgen is er niets met zekerheid te zeggen

[wnvl1]

Het geheel (als je de 2 bollen als één systeem beschouwt) moet toch zweven. Dus alles moet onder zijn lijkt mij.

[ukster]

volgens mij bewijs ik hier dat de lichte bol volledig is ondergedompeld!

1.png (9.53 KiB) 1285 keer bekeken

2.png (13.2 KiB) 1285 keer bekeken

[Michel Uphoff]

De eigenschappen van die massaloze veer hebben geen invloed, het zijn gewoon twee even grote bollen die aan elkaar zitten.
Dan is dat hetzelfde als een bol (naar analogie van Galilei), met een gemiddelde dichtheid (1+5)/2 die gelijk is aan die van de vloeistof (3) waarin ze zich bevinden.

Dus moeten beide bollen zich geheel onder het oppervlak bevinden, geen wiskunde nodig.

[boertje125]

De lichte bol drijft tenzij hij onder wordt gehouden

het is m.i. dus afhankelijk van de lengte van de veer/diepte van de vloeistof of de lichte bol ze onderwater wordt gehouden door zijn zinkende broertje

de vloeistof moet minstens 4r+de lengte van de veer diep zijn. om de bollen geheel onder gedompeld te kunnen laten zijn.
dit is niet gegeven dus feitelijk kan je hier niets over zeggen

[ukster]

bollen.png (8.5 KiB) 1170 keer bekeken

Voor dit geval zal bij equilibrium 1/6 van het bolvolume boven de vloeistof uitsteken
en is de veeruitrekking x=2πr³ρg/k

[Marco Maxwell]

Ook dit lijkt me behoorlijk in evenwicht, dus c kan ook. Toch?

[ukster]

Evenwicht:
antwoord d als (ρ_A+ρ_B)/2 = ρ_vloeistof
antwoord c als (ρ_A+ρ_B)/2 < ρ_vloeistof