[wiskunde] Analytische meetkunde; voorwaarde voor de loodrechte stand van twee rechten

[Leeuwinetje]

Hallo

Kan iemand me helpen met volgende oefening aub:

bepaal p ∈ ℝ opdat a ⊥ b met a:(1-p)x + y = 8 en b: px+2y= 0

Wat ik al heb: we weten dat a loodrecht staat op d dus weten we dat de richtingscoefficienten vermenigvuldigd met elkaar gelijk is aan -1. En daaruit dan p halen. Maar het lukt me niet om de m te berekenen?

[wnvl1]

Als je de rechten herschrijft als

a:y = 8+(p-1)x en b: y= -p/2 x

kan je de rico's aflezen.

[Leeuwinetje]

De rechte a heb ik begrepen.Maar bij de rechte b, als ik herschrijf bekom ik: -p/2.x/2 (zie bijlage). Ik begrijp niet hoe je die 2 in de noemer van x kunt wegwerken.

[Xilvo]

Waarom zou je die twee wegwerken? Die maakt deel uit van de richtingscoëfficiënt.

Waar je die tweede twee vandaan haalt begrijp ik niet.

[OOOVincentOOO]

Soms als je de rekenregels niet weet helpt het met getallen invullen. Zo deed/doe ik dat soms nu nog.
$$\frac{4 \cdot 5}{2}=\frac{20}{2}=10$$
$$\frac{4}{2} \cdot \frac{5}{2}=2 \cdot 2.5 = 5 ~~~~~~~~ \left( \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{20}{4} =5 \right)$$
Kun je nu zelf de correcte rekenregel vinden?

[Leeuwinetje]

Oh ja juist bedankt voor het trucje met de getallen. Ik snap het. De Rico wordt dus -p/2 ?

[OOOVincentOOO]

Nee zoals Xilvo aangaf zo los je dat vraagstuk niet op.

Stap 1:
Probeer zelf \(\small a)\) en \(\small b)\) in de volgende vorm te schrijven:
$$y=mx+n$$
Hierbij is \(\small m\) de richtingcoefficient. Je weet (gegeven) inmiddels dat \(\small m_a \cdot m_b=-1\) (volgens eerste foto).

Voorbeeld voor \(\small b)\):
$$px+2y=0$$
$$2y=-px$$
$$y=-\frac{p}{2}x$$
$$y=-\frac{p}{2}x \color{gray}{ + (0)}$$
Hierbij is de richtingcoefficient: \(\small m_a=-\frac{p}{2}\), let op (instinker): \(\small n=0\) onthoud dat! Wat zijn de volgende stappen?

[Leeuwinetje]

Ok ik heb het gedaan. Dit is wat ik bekom(bijlage). Is dat juist?

[OOOVincentOOO]

Methode klopt. Echter wederom probleempjes met rekenregels:
$$-\frac{p}{2} \cdot -\left(1-p \right)=-1$$
$$-1 \cdot \frac{p}{2} \cdot -1 \cdot \left(1-p \right)=-1 ~~~~~~~~~~\text{met: } -1\cdot-1=1$$
$$\frac{p}{2} \cdot \left(1-p \right)=-1$$
$$p \cdot \left(1-p \right)=-2$$
Hierna gaat het niet geheel correct.

Denk aan deze rekenregels:
$$5(3-1)=5 \cdot 2 =10$$
$$5(3-1)=15 - 5 =10$$

Met symbolen:
$$a(2-3a)=2a-3a^2$$

Nu jij.....

[OOOVincentOOO]

Laad de pagina even opnieuw. Ik heb enige aanpassingen gedaan:

[Leeuwinetje]

Oh ja inderdaad distributiviteit. Ik had eerst die haakje weggewerkt door de tekens binnen de haakjes van tekens te veranderen aangezien er een ) voor het haakje stond. Maar het wordt dus: p-p^2 = -2 ? Hoe kan ik hieruit de waarde van p halen?

[OOOVincentOOO]

[EDIT]
\(\small abc\) regel? Word dat nog zo genoemd? Stel je \(\small p\) voor als een \(\small x\)!
$$y=ax^2+bx+c=0$$
Kendeda??? Hoedoededa??? Luktdedahh???

Of: ontbinden in factoren indien je daar ervaring mee hebt \(\small (x+f)(x+g)=0\).

[OOOVincentOOO]

Laad de pagina even opnieuw. Ik heb enige aanpassingen gedaan ik maakte kleine foutjes in voorgaande berichtje!

[OOOVincentOOO]

Is het verder gelukt? Of vond je dit kinderachtig de: kendeda, hoedoededa, luktdeda?

Beetje humor helpt vaak.
Kweekt een goede balans tussen: rationalitiet en gevoel zo onthoud je dingen beter Voorbeeld. Gelijke methoden gebruiken mensen die alle prijzen in supermarkt kunnen onthouden. Ook als je iets goed gedaan hebt, trakteer als je "mentaal gezweet" hebt op 5 minuten youtube of een snack. En reflecteer op je kleine glorie.

Stel je \(\small p\) voor als een \(\small x\):
$$y=ax^2+bx+c=0$$
Kendeda??? Hoedoededa??? Luktdedahh???

[wnvl1]

In België heb ik nog nooit van de abc regel gehoord. Wij zegden of zeggen altijd, we reken het uit met de discriminant.