locus

[ukster]

Een variabele rechte lijn met helling 3 snijdt de hyperbool yx-y=2x+1 in twee punten.
Wat zijn de opeenvolgende stappen om de locus van punt P te vinden dat het lijnsegment tussen de twee snijpunten verdeeld in de verhouding 1:2 ?

[wnvl1]

(1) Neem een rechte

y=b+3x

(2) Zoek de snijpunten met yx-y=2x+1

(b+3x)*(x-1)=2x+1
bx-b+3x^2-3x=2x+1
3x^2+(b-5)x-b-1=0

De discriminant groter dan 0 stellen.
Oplossingen x_1 en x_2 zoeken.

Zoek x_3 zodat 3(x_3 -x_1) = (x_2-x_1)

(x_3, b+3x_3) is een goed punt.

[ukster]

Ja, volgens mij is jouw uiteenzetting correct!
Voor bijvoorbeeld b= -9 geldt dan voor punt P de coördinaten: (x₃, b+3 x₃)→ (16/9 , -3²/3) en (26/9 , -1/3)
Rest alleen nog de verzameling van alle punten P (=Locuscurve) te vinden, waarvan de locatie voldoet aan de voorwaarde 3(x3 – x1)=x2 – x1

[ukster]

Coördinaat punt P: (h,k)
y - k = m.(x - h) = 3.(x - h)

Locus.png (18.05 KiB) 596 keer bekeken

∴

Locusvergelijking.png (4.03 KiB) 596 keer bekeken

∴

3 vergelijkingen in x1 en x2.png (5.67 KiB) 596 keer bekeken