Mihaileanu's theorema

[ukster]

punt P ligt binnen ΔABC
Vierkante haken geven oppervlakte aan.
PBC=x
PCA=y
PAB=z
Punt M ligt op AB
Punt N ligt op AC
De rechte lijn MN bevat punt P
Te bewijzen: y(BM/MA)+z(CN/NA)=x

[ukster]

Ik vond het volgende bewijs:

*Barycentrische coördinaten!
Hierin zie ik wel een soort logica maar begrijpen doe ik het niet!

2.png (2.26 KiB) 975 keer bekeken

* Waarom is det A =0 de voorwaarde voor M,P N collineair?

3.png (7.99 KiB) 972 keer bekeken

Q.E.D.

[ukster]

Een meer gangbaar bewijs!