versnelling
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.536
versnelling
Wat is de magnitude van de versnelling als de auto 175m heeft afgelegd vanaf A(y=0)
-
- Berichten: 463
Re: versnelling
\(x_A = 203.4221955346678657741844585961825592... \;m\)
\(x_B = 160\; m\)
Hierdoor is booglengte AB << 175 m dus de auto rijdt na 175 m links van B, en daar is de magnitude van de versnelling gegeven als 0,8 m/s²Bedoel je wellicht de snelheid na 175 m ?
- Berichten: 2.316
Re: versnelling
Ik denk dat ukster mogelijk bedoelt dat de tangentiële versnelling 0.8m/s^2 is. Dan zou de uitdaging kunnen zijn om de magnitude van de versnelling (tangentieel + normaal) te berekenen. Maar de vraag is een beetje dubbelzinnig.
- Berichten: 4.536
Re: versnelling
Ja... met ondergrens x=a is de kromtestraal te berekenen maar hoe volgt de waarde van de ondergrens uit deze vergelijking?
Maple/Symbolab/Wolfram Mathematica geven hiervoor geen oplossing
Wat natuurlijk wel werkt is waardes voor a invullen zodat de uitkomst de 175m benaderd.
- Berichten: 2.316
Re: versnelling
Deze code die werkt in Wolfram gaat je ongetwijfeld de nodige inspiratie geven...
Solve[Integrate[x^2 - x^3, {x, 3, b}] == 10, b]
Solve[Integrate[x^2 - x^3, {x, 3, b}] == 10, b]
- Berichten: 4.536
Re: versnelling
Door invullen van de ondergrens 34.256 klopt het redelijk (Maple)
- Berichten: 2.316
Re: versnelling
Oei, daar laat Wolfram wel een steek vallen.
Nu is het niet zo moeilijk om de snelheid te berekenen voor x = 34.
Je kan voor x = 34 de afgeleide berekenen, dan heb je ook de kromtestraal en dan heb je de normaalversnelling en dan is het ongeveer opgelost.
Nu is het niet zo moeilijk om de snelheid te berekenen voor x = 34.
Je kan voor x = 34 de afgeleide berekenen, dan heb je ook de kromtestraal en dan heb je de normaalversnelling en dan is het ongeveer opgelost.
- Berichten: 2.316
Re: versnelling
Dit lukt bijvoorbeeld in Wolfram
Solve[Integrate[(1+x^2), {x, a, 203}] == 175, a]
Maar als het een beetje moeilijker wordt zoals dit
Solve[Integrate[(1+x^2)^0.5, {x, a, 203}] == 175, a]
dan herkent hij zelfs de syntax niet meer.
Solve[Integrate[(1+x^2), {x, a, 203}] == 175, a]
Maar als het een beetje moeilijker wordt zoals dit
Solve[Integrate[(1+x^2)^0.5, {x, a, 203}] == 175, a]
dan herkent hij zelfs de syntax niet meer.
- Berichten: 2.316
Re: versnelling
Mijn oplossing in Python.
Nieuwsgierig of je hetzelfde uitkomt.
Afstand van A tot B 46.36507977299504
Afstand van B tot C 128.63492022700495
Tijd van B tot C 7.19513057526426
Snelheid bij C 20.756104460211407
Kromtestraal bij C 5.87120913207830
a centripetaal bij C 73.3777085216358
a bij C 73.3820693895051
Nieuwsgierig of je hetzelfde uitkomt.
Afstand van A tot B 46.36507977299504
Afstand van B tot C 128.63492022700495
Tijd van B tot C 7.19513057526426
Snelheid bij C 20.756104460211407
Kromtestraal bij C 5.87120913207830
a centripetaal bij C 73.3777085216358
a bij C 73.3820693895051
Code: Selecteer alles
from scipy.optimize import root_scalar
from scipy.misc import derivative
from sympy import *
from sympy.abc import x, c
from sympy import *
from scipy import integrate
sol = root_scalar(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)), x0=205, bracket = [200,210])
xa = sol.root
def df(x):
return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)
def ddf(x):
return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)
def fbooglengte(a):
return integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), a, xa)[0]
sol = root_scalar(lambda x: fbooglengte(x)-175, x0=35, bracket = [30,40])
xc = sol.root
afstandab = integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), 160, xa)[0]
print(f"Afstand van A tot B {afstandab}" )
afstandcb = 175 - afstandab
print(f"Afstand van B tot C {afstandcb}" )
sol = root_scalar(lambda t: 15*t+ 0.4*t**2-afstandcb, x0=35, bracket = [5,10])
tijdbc = sol.root
print(f"Tijd van B tot C {tijdbc}" )
vc = 15 + 0.8*tijdbc
print(f"Snelheid bij C {vc}" )
kromtestraal = ((1+df(xc))**1.5 / ddf(xc))
print(f"Kromtestraal bij C {kromtestraal}")
acent = (vc**2)/kromtestraal
print(f"a centripetaal bij C {acent}")
atot = (0.8**2 + acent**2 )**0.5
print(f"a bij C {atot}")
- Berichten: 2.316
Re: versnelling
Correctie
Afstand van A tot B 46.36507977299504
Afstand van B tot C 128.63492022700495
Tijd van B tot C 7.19513057526426
Snelheid bij C 20.756104460211407
Kromtestraal bij C 4.64149033629756
a centripetaal bij C 92.8184357067653
a bij C 92.8218832337016
Afstand van A tot B 46.36507977299504
Afstand van B tot C 128.63492022700495
Tijd van B tot C 7.19513057526426
Snelheid bij C 20.756104460211407
Kromtestraal bij C 4.64149033629756
a centripetaal bij C 92.8184357067653
a bij C 92.8218832337016
Code: Selecteer alles
from scipy.optimize import root_scalar
from scipy.misc import derivative
from sympy import *
from sympy.abc import x, c
from sympy import *
from scipy import integrate
sol = root_scalar(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)), x0=205, bracket = [200,210])
xa = sol.root
def df(x):
return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)
def ddf(x):
return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)
def fbooglengte(a):
return integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), a, xa)[0]
sol = root_scalar(lambda x: fbooglengte(x)-175, x0=35, bracket = [30,40])
xc = sol.root
afstandab = integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), 160, xa)[0]
print(f"Afstand van A tot B {afstandab}" )
afstandcb = 175 - afstandab
print(f"Afstand van B tot C {afstandcb}" )
sol = root_scalar(lambda t: 15*t+ 0.4*t**2-afstandcb, x0=35, bracket = [5,10])
tijdbc = sol.root
print(f"Tijd van B tot C {tijdbc}" )
vc = 15 + 0.8*tijdbc
print(f"Snelheid bij C {vc}" )
kromtestraal = ((1+df(xc)**2)**1.5 / ddf(xc))
print(f"Kromtestraal bij C {kromtestraal}")
acent = (vc**2)/kromtestraal
print(f"a centripetaal bij C {acent}")
atot = (0.8**2 + acent**2 )**0.5
print(f"a bij C {atot}")
- Berichten: 2.316
Re: versnelling
Ik moet het eens nakijken want vergeleken met de figuur is mijn kromtestraal inderdaad ongeloofwaardig. Dat had ik ook al gemerkt.