versnelling

[ukster]

1.png (6.23 KiB) 1736 keer bekeken

2.png (1.52 KiB) 1736 keer bekeken

De auto passeert punt B met een snelheid van 15m/s waarna de snelheid toeneemt met een constante versnelling van 0,8 m/s².
Wat is de magnitude van de versnelling als de auto 175m heeft afgelegd vanaf A(y=0)

[RedCat]

\(x_A = 203.4221955346678657741844585961825592... \;m\)

\(x_B = 160\; m\)

Hierdoor is booglengte AB << 175 m dus de auto rijdt na 175 m links van B, en daar is de magnitude van de versnelling gegeven als 0,8 m/s²
Bedoel je wellicht de snelheid na 175 m ?

[wnvl1]

Ik denk dat ukster mogelijk bedoelt dat de tangentiële versnelling 0.8m/s^2 is. Dan zou de uitdaging kunnen zijn om de magnitude van de versnelling (tangentieel + normaal) te berekenen. Maar de vraag is een beetje dubbelzinnig.

[ukster]

Ik denk dat ukster mogelijk bedoelt dat de tangentiële versnelling 0.8m/s^2 is. Dan zou de uitdaging kunnen zijn om de magnitude van de versnelling (tangentieel + normaal) te berekenen.

Ja... met ondergrens x=a is de kromtestraal te berekenen

ondergrens a.png (1.67 KiB) 1571 keer bekeken

maar hoe volgt de waarde van de ondergrens uit deze vergelijking?
Maple/Symbolab/Wolfram Mathematica geven hiervoor geen oplossing
Wat natuurlijk wel werkt is waardes voor a invullen zodat de uitkomst de 175m benaderd.

[wnvl1]

Deze code die werkt in Wolfram gaat je ongetwijfeld de nodige inspiratie geven...

Solve[Integrate[x^2 - x^3, {x, 3, b}] == 10, b]

[ukster]

Helaas.....in wolfram geen resultaat

mathematica.png (2.92 KiB) 1454 keer bekeken

[ukster]

Door invullen van de ondergrens 34.256 klopt het redelijk (Maple)

ondergrens.png (2.21 KiB) 1447 keer bekeken

[wnvl1]

Oei, daar laat Wolfram wel een steek vallen.
Nu is het niet zo moeilijk om de snelheid te berekenen voor x = 34.
Je kan voor x = 34 de afgeleide berekenen, dan heb je ook de kromtestraal en dan heb je de normaalversnelling en dan is het ongeveer opgelost.

[ukster]

inderdaad..

[wnvl1]

Dit lukt bijvoorbeeld in Wolfram

Solve[Integrate[(1+x^2), {x, a, 203}] == 175, a]

Maar als het een beetje moeilijker wordt zoals dit

Solve[Integrate[(1+x^2)^0.5, {x, a, 203}] == 175, a]

dan herkent hij zelfs de syntax niet meer.

[wnvl1]

Mijn oplossing in Python.
Nieuwsgierig of je hetzelfde uitkomt.

Afstand van A tot B 46.36507977299504
Afstand van B tot C 128.63492022700495
Tijd van B tot C 7.19513057526426
Snelheid bij C 20.756104460211407
Kromtestraal bij C 5.87120913207830
a centripetaal bij C 73.3777085216358
a bij C 73.3820693895051

Code: Selecteer alles

from scipy.optimize import root_scalar
from scipy.misc import derivative
from sympy import *
from sympy.abc import x, c
from sympy import *
from scipy import integrate

sol = root_scalar(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)), x0=205, bracket = [200,210])
xa = sol.root


def df(x):
    return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)

def ddf(x):
    return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)


def fbooglengte(a):
    return integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), a, xa)[0]

sol = root_scalar(lambda x: fbooglengte(x)-175, x0=35, bracket = [30,40])
xc = sol.root

afstandab = integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), 160, xa)[0]

print(f"Afstand van A tot B {afstandab}" )

afstandcb = 175 - afstandab

print(f"Afstand van B tot C {afstandcb}" )


sol = root_scalar(lambda t: 15*t+ 0.4*t**2-afstandcb, x0=35, bracket = [5,10])
tijdbc = sol.root

print(f"Tijd van B tot C {tijdbc}" )

vc = 15 + 0.8*tijdbc

print(f"Snelheid bij C {vc}" )

kromtestraal = ((1+df(xc))**1.5 / ddf(xc))

print(f"Kromtestraal bij C {kromtestraal}")

acent = (vc**2)/kromtestraal
print(f"a centripetaal bij C {acent}")

atot = (0.8**2 + acent**2 )**0.5
print(f"a bij C {atot}")

[wnvl1]

Correctie

Afstand van A tot B 46.36507977299504
Afstand van B tot C 128.63492022700495
Tijd van B tot C 7.19513057526426
Snelheid bij C 20.756104460211407
Kromtestraal bij C 4.64149033629756
a centripetaal bij C 92.8184357067653
a bij C 92.8218832337016

Code: Selecteer alles

from scipy.optimize import root_scalar
from scipy.misc import derivative
from sympy import *
from sympy.abc import x, c
from sympy import *
from scipy import integrate

sol = root_scalar(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)), x0=205, bracket = [200,210])
xa = sol.root


def df(x):
    return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)

def ddf(x):
    return derivative(lambda x: 30-(x**3)/250000-5*(cos(0.05*x)),x)


def fbooglengte(a):
    return integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), a, xa)[0]

sol = root_scalar(lambda x: fbooglengte(x)-175, x0=35, bracket = [30,40])
xc = sol.root

afstandab = integrate.quad(lambda x: (1+(-3*(x**2)/250000 + 0.25*(sin(0.05*x)))**2)**(0.5), 160, xa)[0]

print(f"Afstand van A tot B {afstandab}" )

afstandcb = 175 - afstandab

print(f"Afstand van B tot C {afstandcb}" )


sol = root_scalar(lambda t: 15*t+ 0.4*t**2-afstandcb, x0=35, bracket = [5,10])
tijdbc = sol.root

print(f"Tijd van B tot C {tijdbc}" )

vc = 15 + 0.8*tijdbc

print(f"Snelheid bij C {vc}" )

kromtestraal = ((1+df(xc)**2)**1.5 / ddf(xc))

print(f"Kromtestraal bij C {kromtestraal}")

acent = (vc**2)/kromtestraal
print(f"a centripetaal bij C {acent}")

atot = (0.8**2 + acent**2 )**0.5
print(f"a bij C {atot}")

[ukster]

Dezelfde snelheid v=20,7561, echter kromtestraal 417,87782

1.png (9.45 KiB) 1315 keer bekeken

2.png (7.28 KiB) 1315 keer bekeken

[wnvl1]

Ik moet het eens nakijken want vergeleken met de figuur is mijn kromtestraal inderdaad ongeloofwaardig. Dat had ik ook al gemerkt.

[ukster]

ik vond de expressie onder kromtestraal (Wikipedia)