f(x,y,z) ?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.926

f(x,y,z) ?

vectorveld.png
vectorveld.png (2.59 KiB) 1091 keer bekeken
De curl is nul, dus de lijnintegraal van A naar B is padonafhankelijk en is het dus een conservatief veld. Hiervoor geldt dat de gradiënt van een functie f gelijk is aan het vectorveld:
gradient.png
gradient.png (481 Bytes) 1091 keer bekeken
partieel afgeleide(n).png
partieel afgeleide(n).png (2.15 KiB) 1091 keer bekeken
Met wat inzicht is vanuit de partieel afgeleiden wel in te schatten hoe f eruit moet zien.
-hoe verloopt de analytische oplossing voor f ?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.245

Re: f(x,y,z) ?

$$f(x,y,z)=\frac{x^3}{3}-xze^y+g(y,z)$$

$$y^3-xze^y = -xze^y+\frac{\partial g(y,z)}{\partial y}$$

$$g(y,z)= \frac{y^4}{4} + h(z)$$

$$f(x,y,z)=\frac{x^3}{3}-xze^y+\frac{y^4}{4} + h(z)$$

en dan in de laatste vergelijjking invullen. Ik denk niet dat er een andere methode is dan zo.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.926

Re: f(x,y,z) ?

en h(z) = z5/5 ,anders klopt ∂f/∂z niet

Reageer