Kansberekening 10

[aadkr]

de schrijver geeft dit antwoord ,maar ik ben het wel met je eens. volgens mij moet in de noemer staan:(52 boven 5)

[wnvl1]

Ik kom ook 9/230 uit zoals de schrijver. Ik denk dat jullie erover gekeken hebben dat het rode kaarten zijn.

[Xilvo]

Ik kom ook 9/230 uit zoals de schrijver. Ik denk dat jullie erover gekeken hebben dat het rode kaarten zijn.

Je hebt gelijk, dat alle kaarten rood zijn zit niet in de kans, dat is al gegeven.

De eerste kaart mag harten of ruiten zijn. Er zaten 13 harten en 13 ruitenkaarten in. De erop volgende kaarten moeten dezelfde kleur als de eerste hebben. Er verdwijnt steeds een kaart van de "goede" kleur.

\(p=1\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{11}{24}\cdot \frac{10}{23}\cdot \frac{9}{22}\)

[CoenCo]

Geachte wnvl1, ik begrijp de opgave nu. hartelijk dank.
Vraagstuk 4:33
A pair of dice is tossed. If the numbers appearing are different, find the probability that the sum is even.
Dit vraagstuk bwgrijp ik ook. IK zal vanavond de oplossing geven.
aad

img234.jpg

Woah, dit moet toch makkelijker kunnen?
De som van 2 getallen is even indien óf beide getallen even zijn, óf beide getallen oneven zijn.
(Waarbij ik niet zeker weet hoe dit voor het getal 0 zit, maar die zit gelukkig niet op een dobbelsteen).

Stel de eerste dobbelsteen is oneven, dan kan de tweede dobbelsteen 5 andere waarden hebben (geen 6, want uitgangspunt is dat het 2 verschillende getallen zijn), waarvan er slechts 2 ook oneven zijn.

Dus: 1/2(kans op eerste oneven) * 2/5 (kans op tweede ook oneven) + 1/2(kans op eerste even) * 2/5 (kans op tweede ook even) = 2/5

[aadkr]

4:34
Het antwoord 9/230 is goed.
4:35
A man is dealt 3 spade cards from an ordinary pack of 52 cards. If he is given four more cards, determine the probability that at least two of the additional cards are also spades?
Deze vraag snap ik niet.
Het einsantwoord wordt door de schrijver gegeven

[Xilvo]

Er zitten nog 10 schoppen kaarten in het spel en in het totaal nog 49 kaarten.
De volgende vier kaarten mogen dus niet nul of één schoppen bevatten.
Nul: \(p=\frac{39}{49} \cdot \frac{38}{48} \cdot \frac{37}{47} \cdot \frac{36}{46}=0,3882\)
Eén: \(p=4 \cdot \frac{39}{49} \cdot \frac{38}{48} \cdot \frac{37}{47} \cdot \frac{10}{46}=0,4313\)

De laatste kaart is hier schoppen, maar het mag ook de eerste, de tweede... zijn. Daarom wordt de kans met 4 vermenigvuldigd.

De kans dat de volgende kaarten wel minstens twee schoppen bevatten is dan 1- die kansen, dat is 0,1805

[aadkr]

[Xilvo]

Dat geeft hetzelfde antwoord.

[aadkr]

Xilvo U heeft gelijk.
4:36
Two different digits are selected at random from the digits 1 through 9.
(i) If thr sum is odd, what is the probability that 2 is one of the numbers selected?
(ii) If 2 is one of the digits selected, what is the probability that the sum is odd?

[aadkr]

[EvilBro]

Ik denk dat het zo simpeler is:

4:36 (i): De som van twee getallen is oneven als het ene getal even is en het andere oneven. Voor het even getal zijn er 4 mogelijkheden (2, 4, 6 of 8). De kans dat je 2 kiest is dus 1/4.

4:36 (ii): Als 2 gekozen is dan blijven er 8 getallen over. 5 daarvan zijn oneven. De kans dat de som oneven is, is dus 5/8.

[aadkr]

Hartelijk dank EvilBro.
4:37
Four persons , called North, South , East, and West , are each dealt 13 cards from an ordinary pack of 52 cards.
(i) If South has exactly one ase, what is the probability that his partner North has the other three aces?
(ii) If North and South together have 10 hearts , what is the probability that either East or West has the other three hearts?

[Xilvo]

(i) Zuid heeft 13 kaarten gekregen en heeft een aas. Er zijn nog 39 kaarten over met drie azen.
We geven Noord nu zijn (of haar) 13 kaarten.

De kans dat de eerste een aas is, is \(\frac{3}{39}\), dat de tweede weer een aas is, \(\frac{2}{38}\) en voor de derde is dat \(\frac{1}{37}\)
De volgend kaarten doen er niet toe, dat mogen geen azen zijn en kunnen geen azen zijn.
Maar het is niet nodig dat de eerste drie aas zijn. Je kunt die drie op \(\left(\begin{array}{cols} 13 \\10 \end{array}\right) \) over de dertien posities verdelen. Dat geeft een kans \(\frac{3}{39}\frac{2}{38}\frac{1}{37}\frac{13!}{10!\ 3!}= 0,031294\)

[wnvl1]

Ik zal dan (ii) maken.

Oost en west hebben drie harten te samen. Als Oost (of West) drie harten heeft, moet ze daarnaast ook nog 10 andere kaarten hebben uit de 23 overblijvende kaarten. Dit kan op \(23 \choose 10\) manieren. Hetzelfde is van toepassing voor West. In het algemeen kunnen de kaarten op \(26 \choose 13\) manieren over beiden verdeeld worden.

Ik kom dus op

$$\frac{ \cdot { 23 \choose 10}}{26 \choose 13} $$

N.b. Zowel in teller als in noemer maak ik abstractie van volgorde, daarom vermenigvuldig ik niet met een factor 2.

[Xilvo]

Ik kom dus op

$$\frac{ \cdot { 23 \choose 10}}{26 \choose 13} $$

N.b. Zowel in teller als in noemer maak ik abstractie van volgorde, daarom vermenigvuldig ik niet met een factor 2.

Daar kom ik ook op, maar dan moet je volgens mij nog wel met die factor twee vermenigvuldigen Dan kom je op 0,22.