Kansberekening 10

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Kansberekening 10

Ik was aan het twijfelen en had toen geen tijd om langer na te denken, vandaar de opmerking. Maar het moet inderdaad maal twee.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.901

Re: Kansberekening 10

Je moet één kant hebben met nul harten en dus een andere kant met drie harten.
Voor nul harten krijg je \(\frac{23}{26}\frac{22}{25}...\frac{11}{14}\), dat geeft jouw formule.

Voor drie harten krijg je (analoog aan (i)) \(\frac{3}{26}\frac{2}{25}\frac{1}{24}\frac{13!}{10!\ 3!}\)

Beide leveren 0,11 op. Maar je kunt drie harten aan de ene of de andere kant hebben. Dat geeft een factor 2.

Berichten: 7.068

Re: Kansberekening 10

aadkr schreef: do 16 jun 2022, 00:05 4:37
Four persons , called North, South , East, and West , are each dealt 13 cards from an ordinary pack of 52 cards.
(i) If South has exactly one ase, what is the probability that his partner North has the other three aces?
Elke kaart heeft een even grote kans om bij een willekeurige speler te zitten. Voor elke kaart (die Zuid niet heeft) is die kans dus 1/3 dat hij bij Noord zit. De kans is dus (1/3)^3 dat hij alle drie de azen heeft, ofwel 1/27.
(ii) If North and South together have 10 hearts , what is the probability that either East or West has the other three hearts?
Voor elke overgebleven harten is de kans dat ie bij Oost zit 1/2, dus (1/2)^3 = 1/8 dat Oost alle drie de overgebleven harten heeft. West heeft dezelfde kans. De kans is dus 1/4 dat een van beide spelers geen harten heeft.

Berichten: 7.068

Re: Kansberekening 10

Mijn antwoorden kloppen niet. Ik was de afhankelijkheid even vergeten, nadat er al kaarten verdeeld zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Kansberekening 10

Weg. Je had het zelf al gezien.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.901

Re: Kansberekening 10

EvilBro schreef: do 16 jun 2022, 20:44 Mijn antwoorden kloppen niet. Ik was de afhankelijkheid even vergeten, nadat er al kaarten verdeeld zijn.
Daar tuinde ik eerst ook even in.

Berichten: 7.068

Re: Kansberekening 10

In tweede instantie zou ik het als volgt aanpakken:

4.37(i) Normaal zouden Oost en West hun gezamelijke 26 kaarten krijgen uit de overgebleven 39 kaarten. Het aantal manieren waarop dit kan:
\({39 \choose 26} \)
Als Noord 3 azen moet hebben dan krijgen Oost en West hun 26 kaarten uit maar 36 kaarten:
\({36 \choose 26} \)
De kans dat Noord alle 3 de azen heeft is dus:
\(\frac{36 \choose 26}{39 \choose 26} = \frac{\frac{36!}{10! 26!}}{\frac{39!}{13! 26!}} = \frac{\frac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 36!}{13! 26!}}{\frac{36! \cdot 37 \cdot 38 \cdot 39}{13! 26!}} = \frac{11 \cdot 12 \cdot 13}{37 \cdot 38 \cdot 39} = \frac{22}{703}\)
4.37(ii) Ik zou redeneren vanuit de persoon die geen harten heeft: Die moet uit 23 kaarten er 13 trekken, en het kan ook andersom zijn, dus:
\(2 \cdot \frac{23 \choose 13}{26 \choose 13}\)
Dit komt op hetzelfde neer natuurlijk, want 23 kies 10 = 23 kies 13, want 10+13 = 23...
\( = 2 \cdot \frac{\frac{23!}{10! 13!}}{\frac{26!}{13! 13!}} = 2 \cdot \frac{\frac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 23!}{13! 13!}}{\frac{23! \cdot 24 \cdot 25 \cdot 26}{13! 13!}} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13}{24 \cdot 25 \cdot 26} = \frac{11}{50}\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Kansberekening 10

Geachte Xilvo
IK probeer de oplossing van 4:37 (i) te begrijpen.
DE oplossing 3/39 . 2/38 . 1/37 . (13 boven 10)=0,031294452
De oplossing van de schrijver: het antwoord is een breuk met teller = (36 boven 10 ) en noemer =( 39 boven 13)
De oplossing van EvilBro van vrijdag 17 juni is dezelfde oplossing als die van de schrijver.
Ik moet hier nog eens goed over nadenken.
Bedankt voor de hulp

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.901

Re: Kansberekening 10

Ik had \(\frac{3}{39}\frac{2}{38}\frac{1}{37}\frac{13!}{10!\ 3!}= \frac{3! 36!}{39!}\frac{13!}{10!\ 3!}=\frac{36! 13!}{39! 10!} \)

Oplossing EvilBro en boek \( \frac{36!}{10! 26!}\frac{13! 26!}{39!}=\frac{36! 13!}{39! 10!}\)

Het komt op hetzelfde neer.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Kansberekening 10

4:38
Aclass has 10 boys and 5 girls. Three students are selected from the class at random, one after the other.Find the probability that: (i) the first two are boys and the third is a girl.
(ii) the first and third are boys and the second is a girl.
(iii) the first and third are of the same sex, and the second is of the opposite sex.
(i) 10/15 . 9/14 . 5/13=15/91
(ii) 10/15 . 5/14 . 9/13=15/91
(iii) 15/91 + 20/273=5/21
4:39
In the preceding problem , if the first and third students selected are od the same sex and the second student is of the opposite sex , what is the probability that the second student is a girl?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Kansberekening 10

P(BGB)=10/15*5/14*9/13=15/91
P(GBG)=5/15*10/14*4/13=20/273

P(tweede G) = P(BGB) / (P(BGB) + P(GBG)) = (15/91) / (15/91 + 20/273)=9/13

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Kansberekening 10

Geachte wnvl1, De antwoorden die U geeft, zijn goed.
Daar heb ik grote bewondering voor.
Vriendelijke groet ,
aad

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Kansberekening 10

Het is echt niet zo moeilijk. Na een tijd kan je voor deze soort van oefeningen een zekere feeling ontwikkelen zodat je niet veel formules moet herinneren. De regel van Bayes ga ik ook nooit gebruiken. Ik werk altijd met ingebeelde boom diagrammen of Venn diagrammen.

De formules voor combinaties en Poisson is handig om van buiten te weten, maar de andere kan je gemakkelijk afleiden.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Kansberekening 10

img239.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Kansberekening 10

Schrijf voor jezelf eens op wat de betekenis is van A, B en A doorsnede B.

Reageer