[wiskunde] Zwaartepunt bepalen m.b.v. dubbele integralen

[Valerion]

Dag allemaal

Ik loop vast bij de volgende oefening. Hieronder kan je de opgave (Oefening 8) zien.

Ik dacht eraan om de figuur in stukken op te delen en dan van elk stuk de massa te bepalen( Zie hieronder). Uiteindelijk kan ik dan de totale massa berekenen. (Ik kom hiervoor 34.5 uit) Maar hoe ga ik nu best verder? Bereken ik nu het zwaartepunt van elk stukje of kan het gewoon in één keer dus zo het zwaartepunt van het geheel berekenen?

Groetjes!

Valerion

[Xilvo]

Je kunt de zwaartepunten van de delen bepalen en het zwaartepunt van het hele object berekenen uit het gewogen gemiddelde.
Stel je hebt drie delen met massa's \(M_1\), \(M_2\) en \(M_3\) en zwaartepunten \((x_1,y_1)\), \((x_2,y_2)\) en \((x_3,y_3)\).

De x-coördinaat van het totale zwaartepunt is dan \(\frac{M_1 \cdot x_1+M_2 \cdot x_2+M_3 \cdot x_3}{M_1+M_2+M_3}\)

[ukster]

deze tabelmethode (hetzelfde wat Xilvo doet) is wel handig om je integraaloplossing te testen

tabel.png (10.26 KiB) 651 keer bekeken

fig.png (8.67 KiB) 651 keer bekeken

[Valerion]

Oke, dan kom ik (2.005, 4.643) uit.

[Xilvo]

Ik heb het niet uitgerekend maar het lijken me plausibele waardes.