Pagina 1 van 1

aantal rotaties

Geplaatst: ma 20 jun 2022, 23:10
door ukster
Een massa m glijdt in een horizontaal vlak, op een roterende wrijving- en massaloze staaf S zodanig, dat deze tegen een ruwe cirkelvormige wand (straal r) wordt gedrukt met wrijvingscoëfficiënt µ=0,05. De massa komt met snelheid vo in contact met de wand. Na hoeveel omwentelingen zal de snelheid terugvallen naar vo/10 ?

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 14:00
door wnvl1
Ik denk dat een tekening nodig is om het probleem te begrijpen.

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 16:44
door ukster
rotatie met wrijving.png
rotatie met wrijving.png (12.18 KiB) 1360 keer bekeken

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 17:07
door Xilvo
Na 7,33 omwentelingen, schat ik :D

Ofwel \(20 \ln {10}=46,0517\) rad.

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 18:16
door Xilvo
\(\frac{dv}{dt}=-\mu\frac{v^2}{r}\)

Met \(v=\omega r\)

\(\frac{d\omega}{dt}=-\mu \omega^2\)

\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu \omega dt\)

Met \(\omega=\frac{d\theta}{dt}\)

\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\)

\(\theta=-\frac{1}{\mu} \int_1^{0,1} \frac{1}{\omega} d\omega=-\frac{1}{\mu}\ln 0,1\)

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:34
door ukster
Yepp, iets andere weg.. :)
S(t) volgt uit integratie van v(t) (verkregen door scheiden van variabelen)
t1 volgt uit de snelheidsvoorwaarde v0/10
aantal omwentelingen = s(t1)/2πr
1.png
1.png (7.93 KiB) 1293 keer bekeken
2.png
2.png (6.68 KiB) 1293 keer bekeken

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:45
door Xilvo
Zelfde resultaat, andere weg.
Zoals de vraagstelling al suggereerde en een numerieke benadering bevestigde (het eerste antwoord kwam daar vandaan, toen had ik het nog niet analytisch opgelost), is het aantal omwentelingen onafhankelijk van de beginsnelheid of de straal.

Dat betekent dat per afgelegde hoek \(d\theta\) de relatieve verandering van de hoeksnelheid \(\frac{d\omega}{\omega}\) steeds hetzelfde zou moeten zijn.

Daarom heb ik naar \(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\) toe gewerkt.

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:47
door ukster
:idea: Knap gevonden.. :idea:

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:54
door Xilvo
Het is een wat andere aanpak. Maar het plaatje waar wnvl1 om vroeg was geen overbodige luxe. Ik had eerst ook geen idee wat ik me erbij moest voorstellen :)

Re: aantal rotaties

Geplaatst: di 21 jun 2022, 21:08
door ukster
Een duidelijke tekening zal de informatie in een tekst ondersteunen. De tekening moet dan wel precies dat vertellen wat er in de tekst staat.
tek.png
tek.png (4.63 KiB) 1256 keer bekeken