Pagina 1 van 1
aantal rotaties
Geplaatst: ma 20 jun 2022, 23:10
door ukster
Een massa m glijdt in een horizontaal vlak, op een roterende wrijving- en massaloze staaf S zodanig, dat deze tegen een ruwe cirkelvormige wand (straal r) wordt gedrukt met wrijvingscoëfficiënt µ=0,05. De massa komt met snelheid vo in contact met de wand. Na hoeveel omwentelingen zal de snelheid terugvallen naar vo/10 ?
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 14:00
door wnvl1
Ik denk dat een tekening nodig is om het probleem te begrijpen.
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 16:44
door ukster
- rotatie met wrijving.png (12.18 KiB) 1588 keer bekeken
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 17:07
door Xilvo
Na 7,33 omwentelingen, schat ik
Ofwel
\(20 \ln {10}=46,0517\) rad.
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 18:16
door Xilvo
\(\frac{dv}{dt}=-\mu\frac{v^2}{r}\)
Met \(v=\omega r\)
\(\frac{d\omega}{dt}=-\mu \omega^2\)
\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu \omega dt\)
Met \(\omega=\frac{d\theta}{dt}\)
\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\)
\(\theta=-\frac{1}{\mu} \int_1^{0,1} \frac{1}{\omega} d\omega=-\frac{1}{\mu}\ln 0,1\)
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:34
door ukster
Yepp, iets andere weg..
S(t) volgt uit integratie van v(t) (verkregen door scheiden van variabelen)
t1 volgt uit de snelheidsvoorwaarde v
0/10
aantal omwentelingen = s(t1)/2πr
- 1.png (7.93 KiB) 1521 keer bekeken
- 2.png (6.68 KiB) 1521 keer bekeken
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:45
door Xilvo
Zelfde resultaat, andere weg.
Zoals de vraagstelling al suggereerde en een numerieke benadering bevestigde (het eerste antwoord kwam daar vandaan, toen had ik het nog niet analytisch opgelost), is het aantal omwentelingen onafhankelijk van de beginsnelheid of de straal.
Dat betekent dat per afgelegde hoek \(d\theta\) de relatieve verandering van de hoeksnelheid \(\frac{d\omega}{\omega}\) steeds hetzelfde zou moeten zijn.
Daarom heb ik naar \(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\) toe gewerkt.
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:47
door ukster
Knap gevonden..
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 20:54
door Xilvo
Het is een wat andere aanpak. Maar het plaatje waar wnvl1 om vroeg was geen overbodige luxe. Ik had eerst ook geen idee wat ik me erbij moest voorstellen
Re: aantal rotaties
Geplaatst: di 21 jun 2022, 21:08
door ukster
Een duidelijke tekening zal de informatie in een tekst ondersteunen. De tekening moet dan wel precies dat vertellen wat er in de tekst staat.
- tek.png (4.63 KiB) 1484 keer bekeken