gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 3.867

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Xilvo schreef: do 23 jun 2022, 21:15
Waar staat daar iets over wateroppervlakken?
Xilvo schreef: wo 22 jun 2022, 21:39 Zeeniveau is (onder genoemde condities) een equipotentiaalvlak. Anders zou water met hogere potentiele energie naar plaatsen met lagere potentiele energie stromen.

Gelijke potentiaal betekent gelijke tijddilatatie.

Berichten: 3.867

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

wnvl1 schreef: vr 24 jun 2022, 01:32
De potentiaal wordt iets genre

$$U = -G\frac{Mm}{r} - mr^2\omega$$

vermoed ik, maar over die tweede term moet ik nadenken, daar zal nog wel iets fout inzitten.
afgezien van de eenheden:
moeten beide termen niet een tegengesteld teken hebben? immers qua potentiaal krijg je in een zwaartekrachtsveld er energie bij als je naar het centrum gaat en in een centrifuge moet je energie leveren om naar het centrum te komen. Dat was vooral het punt wat ik wilde maken.

Berichten: 3.867

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Xilvo schreef: do 23 jun 2022, 21:15 Waar staat daar iets over wateroppervlakken?
Je refereert naar het openingsbericht, maar ik heb het over een ander bericht. Immers tijdens de voortgang van een topic kunnen er nieuwe invalshoeken ontstaan in een discussie. wnvl1 pikt dat gelukkig wel goed op. Dat geeft mij weer een beetje motivatie om verder te gaan gelukkig.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

wnvl1 schreef: vr 24 jun 2022, 01:13 Als standaard zou ik denken aan :
een observator (1) in de vlakke ruimte (Riemann tensor is nul) (2) die stil staat (of met constante snelheid beweegt) tov de oneindige sterren. Ik denk dat punt twee ook essentieel is. Hier misschien ook nog uitdrukken dat hij stilstaat tov het centrum van de centrifuge?

Hoe ga je wiskundig "een niet versnellende klok" definiëren voor de "standaard"?
Met "een niet versnellende klok" bedoel ik precies wat jij er vlak boven schrijft, "die stil staat (of met constante snelheid beweegt) tov de oneindige sterren."
Als hij (voortdurend of van tijd tot tijd) van snelheid verandert dan loopt z'n klok gemiddeld trager t.o.v. de stilstaande.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

HansH schreef: vr 24 jun 2022, 06:57
wnvl1 schreef: vr 24 jun 2022, 01:32
De potentiaal wordt iets genre

$$U = -G\frac{Mm}{r} - mr^2\omega$$

vermoed ik, maar over die tweede term moet ik nadenken, daar zal nog wel iets fout inzitten.
afgezien van de eenheden:
moeten beide termen niet een tegengesteld teken hebben? immers qua potentiaal krijg je in een zwaartekrachtsveld er energie bij als je naar het centrum gaat en in een centrifuge moet je energie leveren om naar het centrum te komen. Dat was vooral het punt wat ik wilde maken.
Ik denk dat het teken wel juist zit. De kracht is min de afgeleide van de potential. Door het afleiden is het teken voor de gravitatie en de centripetale kracht verschillend. Maar er is toch nog iets mis, denk ik.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

In ieder geval moet het \(\omega ^2\) zijn, dan klopt de dimensie.
Als het afkomstig is van het integreren van de kracht \(m \omega^2 r\), dan moet er nog een \(\frac{1}{2}\) voor.
Probleem is, die voor gravitatie integreer je vanaf \(r=\infty\), voor de centrifugale kracht vanaf \(r=0\)


Maar nu even geen tijd het uit te werken.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Die bedenking had ik mij ook al gemaakt. Het is eigenlijk de kinetische energie die in het roterend frame een stuk van de potentiaal wordt. Ik denk ook dat de hoekafhankelijkheid in de potentaalfunctie verwerkt moet worden om er iets zinnig met te kunnen doen,

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

$$U = -G\frac{Mm}{r} - \frac{mr^2sin^2\theta\omega^2}{2}$$

Voor water zou op de Noordpool (\(\theta = 0\)) en op de evenaar (\(\theta = \pi/2\)) de potentiaal dezelfde moeten zijn.

G = 6,674 30 × 10^−11 m^3 kg^−1 s^−2
M aarde = 5.972 × 10^24 kg
r evenaar = 6 378 137 m
r Noordpool = 6 356 752 m

We zouden dit kunnen gebruiken om de rotatiesnelheid van de aarde te schatten door potentiaal op evenaar gelijk te stellen aan potentiaal op Noordpool.

$$\omega_{aarde} = \sqrt{G \cdot M (\frac{1}{r_{NP}} -\frac{1}{r_{ev}}) \cdot \frac{2}{r_{ev}^2}}$$


Code: Selecteer alles

G=6.67430*10^−11;
M = 5.972 *10^24;
rev = 6378137;
rNP= 6356752; 
omega = (G*M* (1/rNP -1/rev) *2/rev^2)^0.5;

print(omega)

print(2*pi/(24*3600))
Geeft output:

print(omega)
[1] 0.0001016656
>
> print(2*pi/(24*3600))
[1] 7.272205e-05

De berekende waarde is 40% hoger dan de werkelijke waarde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Een andere aanpak.
Ik begin aan de noordpool. De y-as is de aardas.
ry is de verticale afstand tot het middelpunt, dus de afstand tot de x-as. Die begint bij rp (de aardstraal aan de pool)
rx is de horizontale afstand tot het middelpunt, dus de afstand tot de y-as. Die begint bij bijna nul, namelijk ds/2. ds is de stapgrootte over het aardoppervlak.

Voor ieder punt (rx,ry) bereken ik r, de afstand tot het middelpunt en vervolgens de zwaartekracht in x- en y-richting. Massa is 1, die laat ik weg.
Bij de component van de zwaartekracht in de x-richting tel ik de centrifugale kracht op.
Vervolgens ga ik vanaf (rx,ry) een afstand ds verder, zodanig dat ds loodrecht staat op de totale krachtvector. Dus in een richting met gelijke potentiaal.
Ik ga door tot ik bij de evenaar ben en kijk wat dan de aardstraal is geworden.

Dat geeft voor de straal aan de evenaar 6378482 m. De waarde volgens Wikipedia is 6378137 m.
Het relatieve verschil tussen werkelijk verschil in straal bij pool en evenaar en het berekende verschil is minder dan 2%.

Een heel behoorlijk resultaat.

Code: Selecteer alles

rp=6356752
re=6378137
m=5.97e24
G=6.67e-11
w=7.2722e-5    

ds=10
rx=ds/2
ry=rp
r=np.sqrt(rx**2+ry**2)
while ry>0:
    fz=G*m/r**2
    fx=-fz*rx/r+w**2*r
    fy=-fz*ry/r
    ftot=np.sqrt(fx**2+fy**2)
    rx+=-ds*fy/ftot
    ry+=ds*fx/ftot
    
print(rx,(rx-rp)/(re-rp))

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Mooi. Ik snap de berekening en die lijkt mij goed.

Is mijn methode misschien fout omdat het een niet conservatief veld is en je geen potentiaal kan opstellen?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Ik denk dat ik intussen het probleem zie met mijn potentiaal methode, zal het later proberen op te lossen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

wnvl1 schreef: vr 24 jun 2022, 19:29 Ik denk dat ik intussen het probleem zie met mijn potentiaal methode, zal het later proberen op te lossen.
Ik ben benieuwd. Ik denk dat je uit moet gaan van het middelpunt van de aarde en dan de potentiaal aan het oppervlak moet berekenen. Voor de pool zonder, en voor de evenaar met centrifugale kracht.
Ik ben er ook mee bezig.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Ik kom niet op een bevredigend resultaat. In de goede orde-grootte, maar zomaar een factor 2 fout.
Voor de potentiaal door de zwaartekracht (t.o.v. het middelpunt) moet je de kracht (of versnelling) op het hele traject van centrum tot oppervlak kennen. Ik denk dat je er dan niet aan ontkomt numeriek te gaan integreren, steeds de netto zwaartekracht van een ellipsoïde berekenend - met een niet-uniforme dichtheid.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

HansH schreef: vr 24 jun 2022, 07:04 Je refereert naar het openingsbericht, maar ik heb het over een ander bericht.
Dat was me toen niet duidelijk. Wat is de vraag? Of een wateroppervlak een equipotentiaalvlak is? Of dat gravitationele tijddilatatie gelijk is voor punten op een equipotentiaalvlak?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

Je de gravitationele potentiaal voor een ellipsoïde is best al een lastige formule. Ik verwijs naar

https://physics.stackexchange.com/quest ... -ellipsoid

voor meer uitleg.

In jouw berekenig die tot op 2% nauwkeurig is, hou je daar ook geen rekening met.
Je werkt met

fz=G*m/r**2

en doet daar dus ook alsof de aarde bolsymmetrisch is met klemtoon op symmetrisch, deels is door de afstand het elliptisch karakter wel wat verrekend.
Dus blijkbaar is dat niet zo belangrijk (alvast niet voor het pad waarover je integreert.), want je bekomt wel een mooi resultaat.

Reageer