gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

[wnvl1]

Ja, daar was ik ook over aan het denken. Is de berekening van de potentiaal door de centrifugale kracht wel correct.
Had je aangetoond dat het een conservatieve kracht is? Anders heb je denk ik niet eens een potentiaal.

Ik denk dat de oplossing is dat er twee equipotentaal vlakken zijn. Eentje halverwege de straal van de aarde en de andere moet samenvallen met jouw lijnsegment methode. Dat zou alles verklaren. Probleem is dat die fsolve methode in python steeds convergeert naar de "verkeerde" oplossing en dat is wat ons in de war brengt, denk ik. Via fsolve kan je alleen maar een startpunt meegeven. Alternatief zou brentq kunnen zijn in python, maar dat moet ik verder uitproberen.

[wnvl1]

Code: Selecteer alles

import numpy as np
import scipy
from numpy import sin, cos
from scipy.optimize import fsolve
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad

rp = 6356752
re = 6378137
m = 5.97e24
G = 6.67e-11
w = 7.2722e-5 * 3

circle_x = [0]
circle_y = [rp]

ds = 10
rx = ds / 2
ry = rp
while rp ** 2 - rx ** 2 > 0:
    rx += ds
    ry = (rp ** 2 - rx ** 2) ** 0.5
    circle_x.append(rx)
    circle_y.append(ry)

linesegments_x = [0]
linesegments_y = [rp]

ds = 10
rx = ds / 2
ry = rp
r = np.sqrt(rx ** 2 + ry ** 2)
while ry > 0:
    fz = G * m / r ** 2
    fx = -fz * rx / r + w ** 2 * r
    fy = -fz * ry / r
    ftot = np.sqrt(fx ** 2 + fy ** 2)
    rx += -ds * fy / ftot
    ry += ds * fx / ftot
    linesegments_x.append(rx)
    linesegments_y.append(ry)


def func_arr(r):
    return [(-G * m / rp) - (((-G * m / r[0]) - (r[0] * sin(theta) * w) ** 2) / 2)]

func_lambda = lambda r: (-G * m / rp) - (((-G * m / r ) - (r * sin(theta) * w) ** 2) / 2)

theta = 0


potential_x = []
potential_y = []

dtheta = 0.01

theta = dtheta / 2

while theta < (np.pi / 2):
    print("Theta = %f" %theta)
    theta += dtheta
    # x = rx
    # ry = fsolve(func_arr, rp)
    #
    # print("hallo")
    # print("x="x)
    # print(ry[0])
    # print(func_lambda(ry[0]+1))
    # print(func_lambda(10*rp))

    r = fsolve(func_arr, [rp])
    print("r = %f" %r)

    print(func_lambda(4e6))
    print(func_lambda(1e10))
    r = scipy.optimize.brentq(func_lambda, 4e6, 1e10)
    # print("r = %f" %r)

    potential_x.append(r*sin(theta))
    potential_y.append(r*cos(theta))


plt.plot(potential_x, potential_y, label='potentiaal')
plt.plot(linesegments_x, linesegments_y, label='lijnsegment')
plt.plot(circle_x, circle_y, label='cirkel')
plt.legend()
plt.show()

theta = np.pi/4

a = np.linspace(0, 5*re, 1000)
b = np.linspace(0, 0, 1000)
c = np.linspace(0, 0, 1000)

for i in range(len(a)-1):
    b[i] = func_lambda(a[i])

plt.plot(a, b, color='red')
plt.plot(a, c, color='green')

plt.show()

Ik kan het niet direct oplossen, maar het is wel duidelijk een numeriek probleem in python de reden is van het foutief resultaat. Mijn fun_lambda (potentiaal op de noordpool - potentiaal onder hoek theta en afstand r) heeft hetzelfde teken als r naar 0 gaat dan als r naar oneindig gaat. Er moeten dus een even aantal nulpunten zijn. Concreet betekent dit hier dat er twee nulpunten gaan zijn. Dit impliceert twee equipotentiaal vlakken. Het tweede is echter niet zomaar uit python te halen, maar moet samenvallen met de methode van de lijnsegmenten.

[HansH]

t de vraag is nu echt heel onzorgvuldig geformuleerd.

[misschien moet ik de vraag anders stellen:
als ik 2 klokken die nauwkeurig de voortgang van de tijd meten (dus niet verstoord worden door aanwezige krachten) synchroniseer en ik laat 1 klok in de centrifuge meedraaien en de andere klok staat erbuiten, zit er dan een tijdsverschil tussen beide klokken als ik ze na een tijdje weer naast elkaar leg buiten de centrifuge? en zo ja met welke formule kan ik dat berekenen.

[HansH]

Ik denk trouwens dat wat flappelap hier schrijft, het antwoord is op jouw vraag om vooruit te lopen op het antwoord.

"Als je het ruimtetijd interval ds^2 transformeert naar een roterende waarnemer, dan komt alleen de snelheid v = omega x r in de gammafactor terecht, en heeft deze dezelfde vorm als wanneer het om een inertiaalwaarnemer zou gaan die met rechtlijnige snelheid v zou bewegen."

Misschien is dat een hint om op het antwoord te komen, maar nog geen antwoord op de vraag. Hoe transfrormeer ik ds^2 naar een roterende waarnemer, en hoe zie ik dan dat alleen de snelheid v = omega x r in de gammafactor terecht komt?
ik was immers op zoek naar een uitwerking die in stappen leidt tot het antwoord.

[HansH]

Het is een goed idee om het laatste kwart van het antwoord van Rennie dat je hier vindt te lezen en dan je vraag te herformuleren op basis van hoe hij het mooi verwoordt, want de vraag is nu echt heel onzorgvuldig geformuleerd.

Ik denk trouwens dat wat flappelap hier schrijft, het antwoord is op jouw vraag om vooruit te lopen op het antwoord.

dat is dan dus simpel dit:

Image1.gif (8.56 KiB) 1096 keer bekeken

de transformatie tussen beide frames (zie fig 1 en fig 2 van de link) is dan dus de constante snelheid in de rondraaiende centrfuge die echter steeds van richting verandert, maar niet van snelheid, dus hoef je niet te integreren over het hele pad omdat de verhouding steeds constant is tussen ds1 (stilstaande waarnemer) en ds2 (waarnemer die meedraait in de centrifuge)
uiteindelijk is het dan heel simpel een factor gamma zie bijlage=principe zoals uitgelegd in de physics.stackexchange.com link met de centrifuge eigenschappen ingevuld.

Mathcad - centrifuge.pdf

(51.62 KiB) 62 keer gedownload

[HansH]

Nou, rechttoe-rechtaan afleiden is niet altijd eenvoudig.
Maar bij de centrifuge zie je, vanuit het midden, de tijd aan de wand met een factor γ langzamer lopen. Precies wat je zou zien als een object je met die snelheid in een rechte lijn zou passeren.
Zie fig. 5b.

Ik was vooral geinteresseerd in de afleiding daarvan, want zo'n zin als hierboven zonder nadere toelichting hoe je eraan komt is vrij zinloos want geeft geen enkel inzicht. Het was een kleine moeite om het op te schrijven, maar veel moeite om erachter te komen waar de essentie daarvan wordt uitgelegd. Gelukkig gaf iemand anders de betreffende link.
Dus toch maar weer zelf de uitwerking daarvan voor de centrifuge gedaan.

[wnvl1]

In jouw Mathcad document gebruik je t voor de bewegend waarnemer in de centrifuge en ook voor de stilstaande waarnemer. Dat zou je moeten verbeteren. Gebruik tau consequent voor de stilstaande waarnemer.

[wnvl1]

Nou, rechttoe-rechtaan afleiden is niet altijd eenvoudig.
Maar bij de centrifuge zie je, vanuit het midden, de tijd aan de wand met een factor γ langzamer lopen. Precies wat je zou zien als een object je met die snelheid in een rechte lijn zou passeren.
Zie fig. 5b.

Ik was vooral geinteresseerd in de afleiding daarvan, want zo'n zin als hierboven zonder nadere toelichting hoe je eraan komt is vrij zinloos want geeft geen enkel inzicht. Het was een kleine moeite om het op te schrijven, maar veel moeite om erachter te komen waar de essentie daarvan wordt uitgelegd. Gelukkig gaf iemand anders de betreffende link.
Dus toch maar weer zelf de uitwerking daarvan voor de centrifuge gedaan.

Er wordt bedoeld - zoals in andere posts in dit topic ook al wel eens geschreven is - dat je het effect van de tijdsdilatatie kan berekenen zuiver op basis van het verschil in snelheid tussen beide waarnemers. Het feit dat de ene waarnemer in de centrifuge in een cirkelt beweegt maakt niet uit. Het effect in geval van een rechtlijnige beweging zou dezelfde zijn. Dat is toch wel een relevante opmerking voor het inzicht.

[HansH]

Het feit dat de ene waarnemer in de centrifuge in een cirkelt beweegt maakt niet uit. Het effect in geval van een rechtlijnige beweging zou dezelfde zijn. Dat is toch wel een relevante opmerking voor het inzicht.

klopt. alleen als je ook laat zien waarom dan geeft dat pas echt inzicht. De link van physics.stackexchange.com https://physics.stackexchange.com/quest ... 773#241773
geeft nog meer inzicht omdat die op een simpele manier laat zien hoe je het voor elke willekeurige beweging kunt uitrekenen. De centrifuge is daar dan weer een heel simpel voorbeeld van.

[HansH]

In jouw Mathcad document gebruik je t voor de bewegend waarnemer in de centrifuge en ook voor de stilstaande waarnemer. Dat zou je moeten verbeteren. Gebruik tau consequent voor de stilstaande waarnemer.

ik heb het als het goed is 1 op 1 overgenomen van https://physics.stackexchange.com/quest ... 773#241773 en dus denk dat ze het daar dan ook zo doen.

[wnvl1]

Je haalt in jouw oplossing tau en t door elkaar. Dat is geen detail.

[HansH]

Je haalt in jouw oplossing tau en t door elkaar. Dat is geen detail.

ok ik zie wat je bedoelt. Maar dat maakt het inzicht er niet anders door dus voor mij een formaliteit mbt schrijfwijze. Ik was op school ook al nooit zo goed in hoofd en kleine lettters.

[wnvl1]

In je voorlaatste vergelijking moet in het linkerlid tau staan en rechts t. Als dat verkeerd staat, wordt het voor buitenstaanders onleesbaar.

[HansH]

In je voorlaatste vergelijking moet in het linkerlid tau staan en rechts t. Als dat verkeerd staat, wordt het voor buitenstaanders onleesbaar.

done.

Mathcad - centrifuge.pdf

(51.67 KiB) 83 keer gedownload

[HansH]

Code: Selecteer alles

import numpy as np
import scipy
from numpy import sin, cos
from scipy.optimize import fsolve
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad

rp = 6356752
re = 6378137
m = 5.97e24
G = 6.67e-11
w = 7.2722e-5 * 3

circle_x = [0]
circle_y = [rp]

ds = 10
rx = ds / 2
ry = rp
while rp ** 2 - rx ** 2 > 0:
    rx += ds
    ry = (rp ** 2 - rx ** 2) ** 0.5
    circle_x.append(rx)
    circle_y.append(ry)

linesegments_x = [0]
linesegments_y = [rp]

ds = 10
rx = ds / 2
ry = rp
r = np.sqrt(rx ** 2 + ry ** 2)
while ry > 0:
    fz = G * m / r ** 2
    fx = -fz * rx / r + w ** 2 * r
    fy = -fz * ry / r
    ftot = np.sqrt(fx ** 2 + fy ** 2)
    rx += -ds * fy / ftot
    ry += ds * fx / ftot
    linesegments_x.append(rx)
    linesegments_y.append(ry)


def func_arr(r):
    return [(-G * m / rp) - (((-G * m / r[0]) - (r[0] * sin(theta) * w) ** 2) / 2)]

func_lambda = lambda r: (-G * m / rp) - (((-G * m / r ) - (r * sin(theta) * w) ** 2) / 2)

theta = 0


potential_x = []
potential_y = []

dtheta = 0.01

theta = dtheta / 2

while theta < (np.pi / 2):
    print("Theta = %f" %theta)
    theta += dtheta
    # x = rx
    # ry = fsolve(func_arr, rp)
    #
    # print("hallo")
    # print("x="x)
    # print(ry[0])
    # print(func_lambda(ry[0]+1))
    # print(func_lambda(10*rp))

    r = fsolve(func_arr, [rp])
    print("r = %f" %r)

    print(func_lambda(4e6))
    print(func_lambda(1e10))
    r = scipy.optimize.brentq(func_lambda, 4e6, 1e10)
    # print("r = %f" %r)

    potential_x.append(r*sin(theta))
    potential_y.append(r*cos(theta))


plt.plot(potential_x, potential_y, label='potentiaal')
plt.plot(linesegments_x, linesegments_y, label='lijnsegment')
plt.plot(circle_x, circle_y, label='cirkel')
plt.legend()
plt.show()

theta = np.pi/4

a = np.linspace(0, 5*re, 1000)
b = np.linspace(0, 0, 1000)
c = np.linspace(0, 0, 1000)

for i in range(len(a)-1):
    b[i] = func_lambda(a[i])

plt.plot(a, b, color='red')
plt.plot(a, c, color='green')

plt.show()

kun je nog eens aangeven wat dit bijdraagt aan het onderwerp van het topic?