gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

[Xilvo]

func_lambda = lambda r: (-G * m / rp) - (((-G * m / r ) - (r * sin(theta) * w) ** 2) / 2)

Wat is hier de betekenis van \(r\) ?
Is het steeds een afstand tot het middelpunt van de aarde? Steeds vanaf het oppervlak?
Of gebruik je het ook voor een positie binnen de aarde?

Twee vlakken met gelijke potentiaal, één aan het aardoppervlak, één er binnen, dat lijkt me onmogelijk.
Aan het oppervlak stijgt de potentiaal naarmate je hoger komt. Dat geeft een kracht naar beneden.
De potentiaal moet natuurlijk continu zijn.
Je gaat nu naar beneden, de aarde in. Eerst daalt de potentiaal maar wil je weer op de potentiaal aan het oppervlak komen, dan moet die potentiaal weer gaan stijgen naarmate je nog dieper komt. En dat geeft dan een kracht omhoog. In een diep genoeg gelegen grot zou je dan op het plafond moeten lopen.

Dus hier klopt iets niet.

[HansH]

Soms kunnen topics wegdwalen van het originele probleem

1. Hansh stelt een vraag over de link tussen tijdsdillatatie in een cenrifuge en door zwaartekracht.
2. OOOVincentOOO legt de link met een BBC documentaire met Jim Al-Khalili die stelt dat de klokken op zeeniveau overal op aarde gelijk lopen.
3. Xilvo zegt dat het zeeniveau (onder genoemde condities) een equipotentiaalvlak is
4. wnvl1 merkt op "Uit de vorm van de aarde en haar massa ben je dan in principe in staat om de rotatiesnelheid van de aarde te berekenen, wetende dat de aarde voor een groot deel met water is bedekt."
5. Uitgaande van de rotatiesnelheid maakt Xilvo een schatting van de straal bij de evenaar op basis van de lijnsegmentmethode
6. wnvl1 en Xilvo maken een alternatieve berekening op basis van de potentiaal om de straal van de aarde bij de evenaar te schatten, maar deze methode geeft een straal die 50% afwijkt van de werkelijke straal.
7. wnvl1 denkt dat er twee equipotentiaal opppervlakken zijn en dat de berekeningen steeds convergeren naar het alternatieve potentiaaloppervlak

ik heb de numerieke berekeningen niet in detail op een rijtje, maar als ik even naar het principe kijk van vervorming van het wateroppervlak:
zonder rotatie van de aarde zou je een tijdsdilatatie hebben op basis van de zwaartektacht.
met rotatie heb je een extra tijdsdilatatie op de evenaar tgv de rotatie zoals nu duidelijk volledig bepaald door de snelheid op een cirkel.
beide effecten samen leveren de totale dillatatie.
Nu gaat het water op de evenaar een grotere cirkeldiameter geven dan de diameter van de aarde van pool naar pool. (ook zonder water zou de diameter van de aarde daardoor al groter zijn bij de evenaar dan van pool naar pool)
daardoor zit je dus iets verder van het centrum van de aarde dus is g daar iets kleiner. Voor mij is het nu niet duidelijk wat je probeert uit te rekenen.

[wnvl1]

func_lambda = lambda r: (-G * m / rp) - (((-G * m / r ) - (r * sin(theta) * w) ** 2) / 2)

Wat is hier de betekenis van \(r\) ?
Is het steeds een afstand tot het middelpunt van de aarde? Steeds vanaf het oppervlak?
Of gebruik je het ook voor een positie binnen de aarde?

r is de afstand tot het middelpunt van de aarde. Merk op dat om de oefening te vereenvoudigen ik - zoals een paar keer aangehaald - alle massa in het centrum van de aarde lokaliseer. Het gaat dus om een hypothetische aarde. Waarschijnlijk ben je dat uit het oog verloren. Ik had dat misschien nog eens expliciet moeten herhalen. Je kan het beschouwen als een strandbal met een loden kern die het water dat op de bal strandbal ligt met zich meetrekt.

Dit maakt het probleem simpeler. Buiten het buitenoppervlak moet het leiden tot een oplossing die dezelfde is als voor de echte aarde. Het voordeel is dat je niet met een apart functievoorschrift moet werken binnen en buiten de aarde. Jouw lijnsegment methode komt alleen buiten het aardoppervlak, dus jouw oplossing moet ook correct zijn wanneer alle massa in het centrum gelokaliseerd. Als het probleem voor dit geval uitgeklaard geraakt, dan heb je ook de oplossing voor het geval van een echte aarde.

Hieronder een figuur van de potentiaal die min oneindig is op 0 en op plus oneindig. Alle massa van de aarde is geconcentreerd in de groene bol. Het rode oppervlak is de buitenkant van de aarde. Er zijn dus tussenin twee punten met dezelfde potentiaal.

[wnvl1]

@Hansh

Ik wil kunnen uitrekenen wat de vorm is dat water gaat aannemen op het buitenoppervlak van een draaiende aarde. Ik wil dat doen met de lijnsegmentmethode van Xilvo en via de potentiaal en twee keer hetzelfde bekomen of begrijpen waarom de uitkomsten verschillend zijn.

Met tijdsdilatatie en relativiteitstheorie heeft het eigenlijk niet veel meer te maken. Het was waarschijnlijk duidelijker geweest als hiervoor op een bepaald moment een afgesplitst topic in de afdeling klassieke mechanica ofzo begonnen was.

[Xilvo]

Hieronder een figuur van de potentiaal die min oneindig is op 0 en op plus oneindig. Alle massa van de aarde is geconcentreerd in de groene bol. Het rode oppervlak is de buitenkant van de aarde. Er zijn dus tussenin twee punten met dezelfde potentiaal.

De eerste vraag heb je beantwoord. Met die potentiaal blijf ik een probleem hebben.
Zoals je in de figuur tekent kan het verloop zijn, die potentiaal gaat weer dalen als je ver van de aarde komt door de bijdrage van de rotatie.
Maar eerder had je het over gelijke potentialen aan het aardoppervlak (waar de netto kracht richting centrum is) en diep in de aarde (met de massa allemaal in het middelpunt, dat is nu duidelijk, dus eigenlijk niet "in" de aarde).
Maar bij dat laagste punt met die potentiaal ("diep" in de aarde) krijg je dan een kracht omhoog. Dat kan niet.

[wnvl1]

Dat klopt wat je zegt, als je een overgang hebt van stijgen naar dalen van de potentiaal in de aarde, heb je in de aarde een overgang van voeten op de grond naar voeten op het plafond bij wijze van spreken. Dat was fout van mij. Die ommekeer kan niet in de aarde gebeuren. Ik ben daar op het verkeerde spoor gezet geweest door de numerieke problemen en heb fysisch niet goed verder nagedacht. Die Taylor benadering zou het numeriek probleem moeten oplossen, maar toch zien we dat buiten de aarde de lijnsegment methode en de potentiaal niet hetzelfde opleveren.

[Xilvo]

Ik ga nog naar jouw programma kijken. Ik heb alleen nu even wat weinig tijd.

[wnvl1]

Maakt niet uit, dringt niet.

Ik heb op mijn figuur ook het gevoel dat de blauwe lijn beter loodrecht op het krachtveld staat dan de oranje lijn.

Het is ook opletten dat ik de aarde niet te hard laat ronddraaien want dan kom ik in de situatie dat het water in het gebied komt waar de resulterende kracht weg van de aarde is en het water het heelal in wordt gekatapulteerd. In bovenstaand geval zit ik al ongeveer op die grens.

[OOOVincentOOO]

@wnvl1,

Mooie plot. De code werkt zonder problemen bij mij. Altijd willen weten hoe men de vectors kan intekenen. Nu een mooi voorbeeld voorhanden.

Kleine opmerking:
De afmetingen van x en y van men gelijk maken met:

Code: Selecteer alles

plt.axis("equal")

Dan is een cirkel ook visueel een cirkel.

On topic:
Hoe snel moet een centrifuge van 1 meter doorsnede draaien om zwaartekracht en rotatie aarde te torotseren/meetbaar te maken (zelf geen idee....)?

Alvast excuses voor mijn vraag.

[wnvl1]

Hoe snel moet een centrifuge van 1 meter doorsnede draaien om zwaartekracht en rotatie aarde te torotseren/meetbaar te maken (zelf geen idee....)?

Alvast excuses voor mijn vraag.

Dank u voor de tip voor de assen.

Je bedoelt als je de massa van de hele aarde zou concentreren in het centrum van de centrifuge? Anders snap ik de vraag niet zo goed, denk ik.

[OOOVincentOOO]

Zelf ook niet goed nagedacht. Ik wilde de link naar de centrifuge terugleggen. Voel me schuldig als veroorzaker topic verstoorder.

Bijgevoegd misschien een betere omschrijving. Wat is de tijd dilatatie wanneer men zich bevind aan het oppervlakte van een snel ronddraaiende satelliet. Tov van bijvoorbeeld: vaste plaat op aarde ergens op evenaar. Of bijvoorbeeld rotatie as satelliet. Maar ik wil niet verder afdwalen.

Geostationair of niet te veel keuzes...?

Maar er zijn genoeg vragen wat men kan stellen wellicht.

Tekening: OOOVincentOOO, aardbol uit google earth
(hopelijk draairichting aarde goed ingetekend, zon komt op in oosten)

[HansH]

@Hansh

Ik wil kunnen uitrekenen wat de vorm is dat water gaat aannemen op het buitenoppervlak van een draaiende aarde. Ik wil dat doen met de lijnsegmentmethode van Xilvo en via de potentiaal en twee keer hetzelfde bekomen of begrijpen waarom de uitkomsten verschillend zijn.

Met tijdsdilatatie en relativiteitstheorie heeft het eigenlijk niet veel meer te maken. Het was waarschijnlijk duidelijker geweest als hiervoor op een bepaald moment een afgesplitst topic in de afdeling klassieke mechanica ofzo begonnen was.

ik snap dat je met potentiaal de vorm kan berekenen die het water aanneemt, maar dit deed je toch om het daarna te kunnen gebruiken om te bewijzen dat de tijdsdillatatie gelijk is voor gebieden met gelijke potentiaal? dus dat is dan nog on topic. alleen kan ik de stap van potentiaal naar tijdsdillatatie niet volgen. misschien is dat zo voor zwaartekracht hoewel het in dat geval dan mooi zou zijn als je daar ook een onderbouwing voor hebt, maar of het voor een centrifuge geld is mij onduidelijk. water kan ook door andere redenen een bepaalde vorm aannemen bv door een hoge of lagedrukgebied, maar in dat geval is er waarschijnlijk geen enkel oorzakelijk verband tussen wateroppervlak en tijdsdillatatie in het algemeen. Dus zul je dat verband eerst aannemelijk moeten maken lijkt mij.

[wnvl1]

@OOOVincentOOO

Je hebt een waarnemer A op je ronddraaiende satelliet.
Je hebt een waarnemer B op de aarde.

Je hebt nu een effect van (1) de zwaartekracht en (2) de relatieve snelheid op de tijdsdilatatie.

(1) effect zwaartekeracht
$$\gamma_1 = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{2\Delta\phi}{c^2}}} $$

met \(\Delta\phi\) het verschil in gravitationele potentiaal tussen B en A ofwel de hoeveelheid energie die het kost om een massa van 1 kg van A naar B te brengen. Hier negatief.

(2) effect snelheidsverschil tussen A en B
$$\gamma_2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $$

Dit snelheidsverschil kan je wel uitrekenen op basis van de klassieke mechanica door eventueel wat rotaties te gaan combineren als de satelliet en de aarde elk nog op zichzelf spinnen.


Voor waarnemer B lijkt het alsof de tijd voor A een factor \(\gamma_1 \gamma_2\) trager gaat.

[wnvl1]

@Hansh

Een van de uitgangsprincipes van de ART is de equivalentie tussen een referentieframe met versnelling g en een gravitatieveld met veldsterkte g. Het water kan het onderscheid niet maken of het zich bevindt in een gravitatieveld of in een versnellend frame. Beiden moeten dus op gelijke voet behandeld worden. Vandaar dat we die g en die v^2/r kunnen optellen tot één potentiaal voor onze berekeningen. Als dat niet het geval zou zijn dan zou het water wel een onderscheid kunnen maken en dat zou strijdig zijn met de principes van de ART.

[HansH]

bitmap.png

wat staat er op de vertikale as?
Ik was nog even aan het denken: zwaartekracht kan de tijd langzamer laten lopen in de richting van een massa en een centrifuge laat de tijd ook langzamer lopen maar dan in richting naar buiten.dat zijn samen dus 2 curves waarbij een maximum optreedt op het punt waar de afgeleide van tijdsdilatatie naar positie aan elkaar gelijk is. is dat het maximum in jouw curve?