Pagina 1 van 1
waterlevel
Geplaatst: vr 01 jul 2022, 14:38
door ukster
Rechthoekig zwembad 10x8 meter met 3m water.
Ik ben benieuwd naar de verstreken tijd voor een nieuw level ten gevolge van een constante inflow en een outflow via een gat in de bodem met een diameter van 3cm en dischargecoefficient C
d=0,62
(verstreken tijd vanaf 3m waterhoogte)
Zijn dit realistische tijdwaarden?
- tabel1.png (3.47 KiB) 2222 keer bekeken
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 15:06
door ukster
Ik heb twijfels!
- zwembad.png (10.33 KiB) 2089 keer bekeken
Wat ik zo vreemd vind is ca 36 uur tijdsverschil voor een niveaudaling van 3m naar 0,1m bij een constante inflow van 613,86 ml/s en bij een constante inflow van 613 ml/s
Ik kan me haast niet voorstellen dat die 0,86 ml/s inflow een verschil van 36 uur oplevert!
Maar ik kan ook geen fout ontdekken in de afgeleide tijdformule!
Is het misschien een soort van limietgeval of 'naderen tot'
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 16:29
door wnvl1
Is dit de DV waarvan je vertrekt?
$$A \frac{dh}{dt} = Q - C_d a_0 \sqrt{2gh} $$
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 16:44
door ukster
Ja, exact! dat is de dynamische toestand van de massabalans
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 17:19
door wnvl1
A*dh/dt = Q - k * h^0.5 ; h(0)=1.5
geeft dan
$$h(t) = Q^2 (W(0.450558 e^{-(k^2 t)/(2 A Q)} \sqrt{e^{-(2.44949 k)/Q} (k + 0.816497 Q)^2})/Q) + 1)^2)/k^2$$
als oplossing in Wolfram met W(z) de product log functie.
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 19:14
door wnvl1
Code: Selecteer alles
import math
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.special import lambertw
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
A = 80
Cd = 0.62
d0 = 0.03
a0 = 0.25 * np.pi * d0**2
g = 9.81
k = Cd * a0 * (2 * g)**0.5
print (k)
Q = 613e-6
# function that returns dy/dt
def model(h,t):
dhdt = Q / A - k / A * (h ** 0.5)
return dhdt
# initial condition
h0 = 1.5
# time points
t = np.linspace(0,50*3600, 10000)
# solve ODE
h = odeint(model,h0,t)
# plot results
plt.plot(t/3600,h)
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('h(t)')
plt.show()
Ik krijg dit bij een debiet van Q = 613e-6. Op het einde gaat het wel heel langzaam. Tijd is in uren.
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 19:38
door ukster
- test5.png (6.53 KiB) 1992 keer bekeken
uitkomst formule: t= 114420 sec =31,783 uur
Jouw plot komt mooi overeen!
De formule is dus juist.
H2=3m
H2=0,1m
Q=613 ml/s
t=326560 sec = 90,71 uur
H2=3m
H2=0,1m
Q=613,86 ml/s
t=456420 sec = 126,78 uur
dat kleine beetje extra debiet maakt in tijd dus erg veel uit
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 19:50
door ukster
in de post hiervoor:
H1=3m
H2=0,1m
voor H2=0 krijg ik het complexe antwoord t = 181830 + j81883
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 20:03
door ukster
Leeg zwembad na 142760 sec = 39,66 uur (Q=0)
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 20:20
door wnvl1
ukster schreef: ↑za 02 jul 2022, 19:50
in de post hiervoor:
H1=3m
H2=0,1m
voor H2=0 krijg ik het complexe antwoord t = 181830 + j81883
De oplossing heeft een horizontale asymptoot verschillend van nul. De hoogte wordt dus nooit nul. Daarom die complexe oplossing.
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 20:23
door wnvl1
Ik heb ook geprobeerd de oplossing te plotten met die Lambert W functies van wolfram, maar dat lukt mij niet.
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 20:38
door ukster
Voor H2 = 30 μm vind ik nog net een reële tijd (ca 15 dagen) bij een debiet van 10-6 l/s (MAPLE)
Re: waterlevel
Geplaatst: za 02 jul 2022, 21:02
door wnvl1
Dat is een afrondingsfout. Je kan heel gemakkelijk met de hand de asymptotische waarde berekenen. Stel dh/dt nul en bereken h... De waarde zal steeds positief zijn als q groter is dan nul.