toepassing van integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1
toepassing van integralen
ik zou de met de schilmethode de inhoud van deze functie moeten vinden, y = ln(1 + x), door het gebruik van de schilmethode formule namelijk V(x)=2pi integraal van (y*h(y)dy). Maar ik weet niet goed hoe ik de h(y) hier moet bepalen.
Iemand die mij hierbij kan helpen?
Iemand die mij hierbij kan helpen?
- Berichten: 2.333
Re: toepassing van integralen
Probeer eens
$$\int_0^{h} \int_0^{\ln(1 + x)} 2\pi y dy dx$$
h is de hoogte in de x-richting.
$$\int_0^{h} \int_0^{\ln(1 + x)} 2\pi y dy dx$$
h is de hoogte in de x-richting.
- Berichten: 4.541
Re: toepassing van integralen
of ....
rotatie om verticale as rotatie om horizontale as
rotatie om verticale as rotatie om horizontale as
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: toepassing van integralen
Stel dat de integratiegrenzen in de x-richting \(0\) en \(2\) zijn. Dan krijg je deze grafiek:
Je wil dan het volume weten als het deel onder de grafiek tussen \(x=0\) en \(x=2\) om de x-as wordt gewenteld.
Bij de schilmethode integreer je langs de y-as en bereken je steeds het volume van een cilinderschil.
De dikte van de schil is \(dy\), de straal is \(y\) dus de omtrek is \(2.\pi.y\) en de breedte is de lengte in de x-richting, \(h(y)\).
De integatiegrenzen (van en tot waardes in de y-richting) zijn hier \(0\) en \(\ln(2+1)\)
\(h(y)\) is de lengte binnen het omwentelingslichaam in de x-richting. Voor \(y=0\) is die \(2\) (zie figuur), voor \(y=0,4\) is die ongeveer \(2-0,49=1,51\) en voor \(y=ln(2+1)=1,0986\) is die \(0\).
Kijk eens of je hier zelf \(h(y)\) mee kunt bepalen.
De integraal wordt dan \(2 \pi \int_0^{\ln(x+1)} y h(y) dy\)
Bij de schilmethode integreer je langs de y-as en bereken je steeds het volume van een cilinderschil.
De dikte van de schil is \(dy\), de straal is \(y\) dus de omtrek is \(2.\pi.y\) en de breedte is de lengte in de x-richting, \(h(y)\).
De integatiegrenzen (van en tot waardes in de y-richting) zijn hier \(0\) en \(\ln(2+1)\)
\(h(y)\) is de lengte binnen het omwentelingslichaam in de x-richting. Voor \(y=0\) is die \(2\) (zie figuur), voor \(y=0,4\) is die ongeveer \(2-0,49=1,51\) en voor \(y=ln(2+1)=1,0986\) is die \(0\).
Kijk eens of je hier zelf \(h(y)\) mee kunt bepalen.
De integraal wordt dan \(2 \pi \int_0^{\ln(x+1)} y h(y) dy\)
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: toepassing van integralen
Opmerking moderator
Verplaatst naar het forum "Huiswerk en Practica".