race

[ukster]

Een schildpad en een haas racen naar de moestuin op afstand X kilometer vanaf het startpunt, en terug.
De schildpad gaat meteen op pad, met een constante snelheid v km/h.
De haas gaat een half uur slapen en vertrekt dan met een constante snelheid V km/h.
De haas haalt de schildpad in op een halve kilometer van het startpunt, en gaat verder naar de moestuin, waar ze nog een half uur slaapt voordat ze vertrekt voor de terugreis met haar vorige tempo.
Anderhalve kilometer van de moestuin passeert ze de schildpad, nog steeds galant en gestaag naar de moestuin ploeterend. Anderhalf uur na de start van de race komt de haas weer bij het startpunt aan.

race.png (23.86 KiB) 1202 keer bekeken

Gevraagd:
. afstand X
. Hoe lang duurt het voordat de schildpad de moestuin bereikt?

[wnvl1]

Is \(\frac{3+\sqrt{13}}{4}\) km de afstand?

[ukster]

ik vond: X=2,77069063 km

[wnvl1]

Ik ga het opnieuw narekenen. Ik sluit niet uit dat ik een rekenfout heb gemaakt

[Xilvo]

Ik kom dan weer op 4,14476 km uit.
Maar een rekenfout zit in een klein hoekje...

Edit:
Ik kom nu ook op de waarde van Ukster, 2,77069 km.

[wnvl1]

Ik ben vertrokken van de volgende vergelijkingen.

De haas komt de schildpad na een halve kilometer tegen. De haas heeft een half uur geslapen.

$$\frac{0.5}{V}+0.5=\frac{0.5}{v}$$

De haas komt de schildpad tegen op een halve kilometer van de moestuin, maar de haas heeft een uur geslapen:

$$\frac{X+0.5}{V}+1=\frac{X-0.5}{v}$$

De haas loopt in een half uur naar de moestuin en terug slapen ervan afgetrokken:

$$\frac{V}{2}=2X$$

En dan uitrekenen

https://www.wolframalpha.com/input?i=0. ... V%2F2%3D2X

[Xilvo]

De haas komt de schildpad tegen op een halve kilometer van de moestuin, maar de haas heeft een uur geslapen:

Dat moet anderhalve kilometer zijn. Kijk eens of je dan uitkomt op wat wij vinden.

[wnvl1]

Ja, dan klopt jullie uitkomst.

https://www.wolframalpha.com/input?i=0. ... V%2F2%3D2X