elastic

[ukster]

Ben benieuwd of iemand hier chocola van kan maken.

Een gladde cilinder met cirkelvormige doorsnede met straal a wordt met zijn as horizontaal gehouden. een rubberen band van niet uitgerekte lengte 2πa en evenredigheidsfactor λ is om de omtrek gewikkeld van de cilinder, zodat deze een cirkel vormt in een vlak loodrecht op de as van de cilinder.
Een massa m wordt op het laagste punt aan de band bevestigd en losgelaten uit rust.
De relatie λ met veerconstante k is:
λ=k.l

stretch.png (1.39 KiB) 964 keer bekeken

Bepaal de uitdrukking voor λ voor het geval:
a) m tot een afstand 2a onder de as van de cilinder valt, maar niet verder.
b) m zijn maximale snelheid bereikt op een afstand 2a onder de as van de cilinder.

Bereken de elasticiteitsmodulus!
rubber dwarsdoorsnede =150mm² (m=2kg in rust op afstand 2a)

[wnvl1]

Je hebt

$$F=EA\frac{\Delta l}{l_0}$$

Dus jouw\( \lambda\) is EA?
Jouw l is de rustlengte en is \(2\pi a\)?

[ukster]

Exact..

[wnvl1]

Voor (a) kom ik op dit

$$E=\frac{mg2\pi}{A(-\frac{2\pi}{3}+2\sqrt{3})\sqrt{3}}$$

[ukster]

Nee, ik heb hier staan

Lambda.png (1.17 KiB) 913 keer bekeken

[wnvl1]

Als de massa zich 2a onder de centrale as bevindt, dan is de verlenging van de rubberen band volgens mij

$$\Delta l = (- \frac{2\pi}{3} + 2\sqrt{3})a$$

Heb je dat ook als tussenstap of zit ik daar al verkeerd?

[ukster]

Ja, dat heb ik ook.. gevolgd door de energie behoud wet

enrgiebehoudswet.png (1.21 KiB) 866 keer bekeken

[wnvl1]

Maar ik wilde om het rekenwerk wat beperkt te houden de (b) oplossen. Dan heb ik dat niet nodig. Ik weet dat de maximale snelheid bereikt wordt als de trekkracht in het rubber gelijk is aan het gewicht van de massa. Kom je ook uit dat het rubber trekt onder een hoek van 30° met de verticale op dat moment?

[ukster]

Ja,onder die conditie is de versnelling nul

[wnvl1]

Als de massa zich 2a onder de centrale as bevindt, dan is de verlenging van de rubberen band volgens mij

$$\Delta l = (- \frac{2\pi}{3} + 2\sqrt{3})a$$

Heb je dat ook als tussenstap of zit ik daar al verkeerd?

De kracht in de rubber band is dan
$$F = E A \frac{(- \frac{2\pi}{3} + 2\sqrt{3})a}{2 \pi a}$$

Deze kracht staat onder een hoek van 30° met de verticale en werkt aan beide kanten van de massa. Ik kom dus op

$$mg = 2 \cos(\frac{\pi}{6}) E A \frac{(- \frac{2\pi}{3} + 2\sqrt{3})a}{2 \pi a}$$

voor oefening (b).

[wnvl1]

Voor (a) kom ik op dit

$$E=\frac{mg2\pi}{A(-\frac{2\pi}{3}+2\sqrt{3})\sqrt{3}}$$

Ik bedoelde hier trouwens (b), niet (a).

[ukster]

Ja, dat klopt wel..

Lambda.png (2.25 KiB) 690 keer bekeken