Wetenschapsforum

De verzameling ax³ + bx² + cx + d voldoet aan alle eisen van een vectorruimte of lineaire ruimte.
(Alle variabelen zijn reëel.)
Hoe wordt de grootte of modulus van zo'n vector bepaald?
Ik gok op het inwendig product van (a,b,c,d) en (a,b,c,d), dus a² + b² + c² + d².
Is dat correct?

efdee schreef: ↑zo 25 sep 2022, 12:24 De verzameling ax³ + bx² + cx + d voldoet aan alle eisen van een vectorruimte of lineaire ruimte.

Hoe moet ik dat als vector interpreteren? Ik zie alleen een polynoom.

De modulus of grootte is niet uniek men kan daar veel voor kiezen.
Oik het inwendig product is niet uniek.

Wat je moet doen is de eis voor wil iets een in-product of grootte zijn en kijken of het daaraan voldoet.


PS.
Je hebt geen basis voor je lin-ruimte opgegeven, we nemen nu maar aan dat je de natuurlijke basis bedoeld.

Ik denk, dat ik bij de grootte had moeten worteltrekken!
|ax³ +bx² + cx + d| =|(a,b,c,d)| = wortel(a² + b² + c² + d²)

De verkorte vectornotatie is (a,b,c,d) . Die heeft vier kentallen en is dus vierdimensionaal.

Het nul-element van de optelling is (0,0,0,0), want
(a,b,c,d) + (0,0,0,0) = (0,0,0,0) + (a,b,c,d) = (a,b,c,d)

Een mogelijke basis wordt gevormd door de vier eenheidsvectoren: (1,0,0,0) , (0,1,0,0) , ...
of a, b, c en d.

efdee schreef: ↑di 27 sep 2022, 23:04 Ik denk, dat ik bij de grootte had moeten worteltrekken!
|ax³ +bx² + cx + d| =|(a,b,c,d)| = wortel(a² + b² + c² + d²)

De verkorte vectornotatie is (a,b,c,d) . Die heeft vier kentallen en is dus vierdimensionaal.

Het nul-element van de optelling is (0,0,0,0), want
(a,b,c,d) + (0,0,0,0) = (0,0,0,0) + (a,b,c,d) = (a,b,c,d)

Een mogelijke basis wordt gevormd door de vier eenheidsvectoren: (1,0,0,0) , (0,1,0,0) , ...
of a, b, c en d.

Dat is geen basis van de polynoom ruimte waar je het over hebt.

Een basis zou kunnen zijn: [1x⁰ , 1x¹ , 1x² , 1x³]
Over het lichaam der Reële getallen.

Een basis zou kunnen zijn: [1x0 , 1x1 , 1x2 , 1x3]
Over het lichaam der Reële getallen.

Is dat een onafhankelijke basis?

efdee schreef: ↑zo 25 sep 2022, 12:24 De verzameling ax³ + bx² + cx + d voldoet aan alle eisen van een vectorruimte of lineaire ruimte.
(Alle variabelen zijn reëel.)
Hoe wordt de grootte of modulus van zo'n vector bepaald?
Ik gok op het inwendig product van (a,b,c,d) en (a,b,c,d), dus a² + b² + c² + d².
Is dat correct?

Er is geen uniek inproduct op zo'n vectorruimte. Waarom zou dat wel zo zijn? Het Euclidische inproduct is slechts 1 mogelijkheid.

efdee schreef: ↑wo 28 sep 2022, 20:04 Een basis zou kunnen zijn: [1x0 , 1x1 , 1x2 , 1x3]
Over het lichaam der Reële getallen.

Is dat een onafhankelijke basis?

Ja, want geen er van is een lineaire combinatie van de andere drie.

PS.
Zou hij afhankelijk zijn dan zou hij niet de gewenste ruimte kunnen opspannen.

misschien handig om eens een voorbeeld te geven van gekozen basisvectoren en dan de grootte (lengte?) van de vector te bepalen. voor zover ik weet is dat gewoon de wortel uit de som van de kwadraten (pythagoras) of geldt dat alleen voor de keuze van loodrecht op elkaar staande basisvectoren?
Voor mijn gevoel wordt er nu meer verwarring gesticht dan er convergentie is naar een inzichtvol antwoord.
wat is uberhaupt de definitie van grootte of modulus in het algemeen?