Pagina 1 van 1

Volume

Geplaatst: za 01 okt 2022, 18:33
door ukster
Hoe verloopt de uitwerking/oplossing van het volume van het lichaam dat wordt verkregen door het gebied dat wordt ingesloten door de functies y=x en y=x2 rond de lijn y=x te roteren als je er voor kiest niet de rotatieformule toe te passen. (de rotatiemethode geeft vrij snel resultaat)

Re: Volume

Geplaatst: za 01 okt 2022, 19:06
door ukster
hiermee bedoel ik actieve rotatie in het euclidische vlak
Rtwee.png
Rtwee.png (361 Bytes) 1066 keer bekeken

Re: Volume

Geplaatst: za 01 okt 2022, 21:15
door wnvl1
Beschouw een punt \((t, t^2)\). De afstand van dit punt tot de rechte y=x, is

$$ \frac{|t-t^2|}{\sqrt{2}} $$

De oppervlakte van de schuine cirkel door \((t, t^2)\) is dan

$$ \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} $$

Je moet nu t integreren van 0 tot 1. De hoogte van de elementaire schijfjes is \(\sqrt{2}dt\).

Je komt dan op

$$\int_0^1 \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} \sqrt{2} dt $$

Re: Volume

Geplaatst: za 01 okt 2022, 23:53
door ukster
Dank voor de mooie snelle aanpak/uitwerking