linkage
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.539
Re: linkage
Ja,vreemd eigenlijk dat Maple specifiek dit resultaat geeft.
0<θ<2π ,dus ook 60,98°
0<θ<2π ,dus ook 60,98°
- Moderator
- Berichten: 9.960
Re: linkage
Heb je niet bij vergissing ergens vastgelegd dat π - β - Θ = π/2, ofwel β + Θ = π/2 ?
Met die voorwaarde kom je op 60,98°.
Met die voorwaarde kom je op 60,98°.
- Moderator
- Berichten: 9.960
Re: linkage
Vreemd dan dat Maple met die waarde komt en zelfs een formule.
- Moderator
- Berichten: 9.960
Re: linkage
Kun je Maple tussenstappen laten zien?
De laatste stap is wel heel groot.
De laatste stap is wel heel groot.
- Berichten: 4.539
Re: linkage
expand/combine/isolate for theta/simplify
maakt allemaal niet uit
maakt allemaal niet uit
- Moderator
- Berichten: 9.960
Re: linkage
Als ik de vergelijking na "simplify trig" neem, dan krijg ik
\(A\cos{\theta}+B\sin{\theta}=C\cos{(\beta+\theta)}\)
met
\(A=-\cos\alpha+2\)
\(B=-\sin{\alpha}\)
\(C=\sqrt{5-4\cos{\alpha}}\)
(ik begrijp niet dat Maple die gelijke termen als 21/4 aan beide kanten laat staan...)
Met
\(\cos{(\beta+\theta)}=\cos{\beta}\cos{\theta}-\sin{\beta}\sin{\theta}\)
geeft dat
\((A-C\cos{\beta})\cos{\theta}=(-C\sin{\beta}-B)\sin{\theta}\)
\(\tan{\theta}=-\frac{A-C\cos{\beta}}{C\sin{\beta}+B}\)
Als ik teller en noemer uitreken komen ze beide op nul uit...
Waarom dat zo is heb ik nog niet uitgezocht maar het is vast geen toeval.
Kortom, Θ is onbepaald.
\(A\cos{\theta}+B\sin{\theta}=C\cos{(\beta+\theta)}\)
met
\(A=-\cos\alpha+2\)
\(B=-\sin{\alpha}\)
\(C=\sqrt{5-4\cos{\alpha}}\)
(ik begrijp niet dat Maple die gelijke termen als 21/4 aan beide kanten laat staan...)
Met
\(\cos{(\beta+\theta)}=\cos{\beta}\cos{\theta}-\sin{\beta}\sin{\theta}\)
geeft dat
\((A-C\cos{\beta})\cos{\theta}=(-C\sin{\beta}-B)\sin{\theta}\)
\(\tan{\theta}=-\frac{A-C\cos{\beta}}{C\sin{\beta}+B}\)
Als ik teller en noemer uitreken komen ze beide op nul uit...
Waarom dat zo is heb ik nog niet uitgezocht maar het is vast geen toeval.
Kortom, Θ is onbepaald.
- Berichten: 2.332
Re: linkage
Uit de opgave is het toch heel voor de hand liggend dat AB zich kan aanpassen aan een willekeurige hoek theta. Vreemd dat daar zoveel aan getwijfeld wordt. Maple zal convergeren naar een 'willekeurige' oplossing.
- Moderator
- Berichten: 9.960
Re: linkage
Ik zou wel graag weten waarom Maple precies op die uitkomst belandt.
Je zou mogen verwachten dat het programma aangeeft dat er geen eenduidige oplossing is.
- Berichten: 2.332
Re: linkage
Ukster heeft eerst via projectie de coördinaten van de punten bepaald met behulp van cosinussen en sinussen. Dan nog eens de cosinus regel toepassen lijkt mij geen toegevoegde waarde te hebben. Kom je dan niet gewoon een goniometrische identiteit uit, die oneindig veel oplossingen heeft? Maple pakt er eentje uit blijkbaar, maar wat ze doen weten we natuurlijk niet aangezien we niet de broncode hebben.
- Moderator
- Berichten: 9.960
Re: linkage
Vreemd als Maple willekeurig een oplossing zou kiezen uit een hele reeks mogelijke waardes. Maar nog vreemder is dat Maple met een formule komt. Waar die vandaan komt is me een raadsel. Als je hier de voorlaatste regel uitwerkt krijg je \(\tan \theta=\frac{0}{0}\), onbepaald.
- Berichten: 2.332
Re: linkage
Misschien al een bedenking zonder te kijken. Als Maple de identiteit die uitgekomen wordt herleidt naar 0=0 en ze gaan dan nog wat delen, dan zijn zo'n fouten natuurlijk rap gemaakt.
- Moderator
- Berichten: 9.960
- Berichten: 342
Re: linkage
ok, nvm, dit was fout...
Laatst gewijzigd door irArjan op zo 16 okt 2022, 20:17, 1 keer totaal gewijzigd.